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(广东专用)2022高考数学第一轮复习用书 第66课 双曲线的简单几何性质 文

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第66课双曲线的简单几何性质1.(2022湖南高考)已知双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设双曲线的半焦距为,.又∵的渐近线为,点在的渐近线上,∴,即.又∵,∴,∴的方程为.2.(2022浙江高考)如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点.若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的长轴为,双曲线的长轴为,由将椭圆长轴四等分,则,即,∵双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为,∴双曲线的离心率为,,.3.(2022惠州一模)设和为双曲线的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴,∴,∴.4.(2022汕头一模)已知、分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线上的一点,若,且的三条边长成等差数列,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设是双曲线右支上的一点,设,∵的三条边长成等差数列,,3\n∴,,∴,∴,∴,∴,或(舍去).5.(2022湛江二模)已知椭圆:的左、右顶点分别是、,是双曲线:右支轴上方的一点,连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点.(1)若,求椭圆及双曲线的离心率;(2)若和的面积相等,求点的坐标(用,表示).【解析】(1)∵,∴在椭圆中,,∴椭圆的离心率为,∴在双曲线中,,∴椭圆的离心率为.(2)设、的坐标分别为、,依题意:、的坐标分别为、,∵和的面积相等,∴,∴,代人椭圆方程,得,即,①由在双曲线的右支上,得,②将②代人①化简得:,∴或(舍去),∴,∴点的坐标为.3\n6.(2022上海高考)在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)设是的左焦点,是右支上一点.若,求过点的坐标;(2)过的左顶点作的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为的直线交于、两点,若与圆相切,求证:.【解析】(1)双曲线:,左焦点.设,则,由是右支上一点,知,∴,得.∴.(2)左顶点,渐近线方程:.过与渐近线平行的直线方程为.解方程组,得.所求平行四边形的面积为.(3)设直线的方程是.∵直线与已知圆相切,∴,即(*).由,得.设,则.,∴,.由(*)知,∴.3

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发布时间:2022-08-25 17:12:19 页数:3
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文章作者:U-336598

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