首页

(新课标)2022年高考数学 题型全归纳 判定等差数列的方法

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

判定等差数列的方法  本文介绍判定等差数列的方法,目的在于深刻理解等差数列的定义,灵活运用有关知识,为解有关数列的综合题奠定基础.那么怎样判定等差数列呢?  一、定义法  如果一个数列{an}满足an+1-an=常数,则这个数列叫做等差数列.据此定义,要证数列是等差数列,只需证明an+1-an=常数,这种方法叫做定义法.  例1已知数列{an}是等差数列,而数列{bk}的通项公式为    证明设数列{an}的公差为d,则有        二、通项公式法  大家知道,等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d.反之如果数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,则数列{an}是等差数列.这样,数列{an}为等差数列的充分必要条件是an=a1+(n-1)d.因此通项公式也是判定等差数列的好方法.    求证:数列{bn}是等差数列.  证明设等比数列{an}的公比是q,由an>0知q>0,于是      -2-\n  三、等差中项法  三数a,A,b成等差数列,即2A=a+b,A叫a,b等差中项.反之,若2A=a+b,则a,A,b成差数列.因此,我们常用后一结论来判定等差数列.  例3已知x,y,z成等差数列,求证x2(y+z),y2(x+z),z2(x+y)也成等差数列.  证明∵x2(y+z)+z2(x+y)  =x2y+x2z+z2x+z2y  =x2y+z2y+xz(x+z)  =x2y+z2y+2yxz(∵2y=x+z)  =y(x2+z2+2xz)=4y3.  而2y2(x+z)=2y2·(2y)=4y3,  ∴x2(y+z)+y2(x+y)=2y2(z+x).  故x2(y+x)、y2(z+x)、z2(x+y)也成等差数列.  有些数列题需要根据上面的方法证明所给数列是等差数列后,再求解.至于证明时选用哪个方法,应因题而异.      解因为数列的第k项      大,必须前k项非负,而从第k+1项起以后各项都是负数,因此k适合下列条件:  由①得k≤14.2,由②得k>13.2,  所以,13.2<k≤14.2.  由于k为自然数,故k=14,即该数列前14项的和最大.  -2-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 22:37:28 页数:2
价格:¥3 大小:59.29 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE