2023高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变形课时规范练文含解析北师大版202302202316

第三章　三角函数、解三角形第六节　简单的三角恒等变形课时规范练A组——基础对点练1．化简：＝(　　)A．sin2α　　　　　　B．tan2αC．sin2D．tan2解析：原式＝＝tan2.答案：D2．若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　)A.B．C.D．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.答案：A3．计算：＝(　　)A.B．－C.D．－解析：原式＝－·＝·tan＝－.答案：D4．(2020·长沙质检)sin163°sin223°＋sin253°·sin313°等于(　　)\nA．－B．C．－D．解析：原式＝sin163°sin223°＋cos163°·cos223°＝cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝.答案：B5．(2020·吉林三模)已知＝tanβ，且β－α＝，则m＝(　　)A．1B．－1C.D．－解析：由于＝＝tanβ＝tan(α＋)＝，故m＝1.答案：A6．(2020·青岛二模)若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tan(α＋)＝(　　)A．7B．C．－7D．－解析：sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，即sinαcosβsinβ－cosαsin2β－cosαcos2β－sinαsinβcosβ＝，即cosα＝－.又α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan(α＋)＝＝，故选B.答案：B7．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋·tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是(　　)A．α＜＜βB．β＜＜αC.＜α＜βD．＜β＜α解析：因为α是锐角且sinα－cosα＝＞0，\n所以sinα＞cosα，即tanα＞1，故α＞，又因为tanα＋tanβ＝(1－tanαtanβ)，所以tan(α＋β)＝＝，故α＋β＝，所以α＝－β＞，故β＜，所以β＜＜α.答案：B8．函数f(x)＝(1＋cos2x)·sin2x(x∈R)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数解析：f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos4x)，f(－x)＝(1－cos4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.答案：D9．(2020·宁波模拟)已知sinα＝，α∈(，π)，则＝________．解析：＝＝cosα－sinα，∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－，∴原式＝－.答案：－10．(2020·江西名校联考)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是________．\n解析：∵cos(α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，(cosα＋sinα)＝，sin(＋α)＝，∴sin(＋α)＝，∴sin(α＋)＝－sin(＋α)＝－.答案：－B组——素养提升练11．已知f(x)＝2tanx－，则f＝______．解析：因为f(x)＝2tanx－＝2tanx＋2·＝＋＝＝，所以f＝＝＝8.答案：812．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小值是__________．解析：f(x)＝sin2x＋sinx·cosx＝＋sin2x＝sin＋，当sin＝－1时，f(x)min＝.答案：13．已知函数f(x)＝sin(3x＋)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)·cos2α，求cosα－sinα的值．解析：(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[－＋，＋]，k∈Z.\n(2)由已知，有sin(α＋)＝cos(α＋)(cos2α－sin2α)，所以sinαcos＋cosαsin＝(cosαcos－sinαsin)·(cos2α－sin2α)，即sinα＋cosα＝(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此时，cosα－sinα＝－.当sinα＋cosα≠0时，有(cosα－sinα)2＝.由α是第二象限角，知cosα－sinα<0，此时cosα－sinα＝－.综上所述，cosα－sinα＝－或－.14．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)在区间x∈(0，π)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．解析：(1)f(x)＝4cosωxsin＝4cosωx＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1＝sin2ωx－cos2ωx－1＝2sin－1，且f(x)的最小正周期是＝π，所以ω＝1，从而f(x)＝2sin－1.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以函数f(x)在x∈(0，π)上的单调递增区间为和.\n(2)当x∈时，2x∈，所以2x－∈，2sin∈，所以当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－1.