2023高考数学一轮复习课时规范练19三角函数的图像与性质文含解析北师大版202303232127

课时规范练19三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()ππA.πB.2πC.D.24π2.函数y=sin-x的一个递增区间为()43π7ππ3πA.,B.-,4444ππ3ππC.-,D.-,2244π3.(2020天津,8)已知函数f(x)=sin+.给出下列结论:3①f(x)的最小正周期为2π;π②f是f(x)的最大值;2π③把函数y=sinx的图像上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像.3其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③π2π4.已知函数f(x)=sinωx+-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图像的一条对称轴方程是()63ππA.x=B.x=96ππC.x=D.x=32π5.函数f(x)=2sin(2x+φ)+2(φ>0)的一个对称中心为,2,则φ的最小值为()4ππππA.B.C.D.2346π6.已知函数f(x)=2sinωx-的最小正周期为π,若f(x1)·f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为()3πππA.B.C.πD.234π7.函数f(x)=tan2x+的递增区间是.38.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图像相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=.综合提升组9.(2020广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|'|表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为()\nππ10.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+在,π上单调递减,则ω的取值范围是()421513A.,B.,24241C.0,D.(0,2]2111.(2020全国3,文12)已知函数f(x)=sinx+,则()sinA.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x=π对称πD.f(x)的图像关于直线x=对称2π212.已知函数f(x)=2sin2x-的定义域为[a,b],值域为-2,,则b-a的值不可能是()425ππA.B.1227πC.D.π1213.(2020云南玉溪一中月考,理5)若对任意的x∈R,都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,则函数f(2x)的对称轴为()πA.x=kπ+(k∈Z)4πB.x=kπ+(k∈Z)8ππC.x=+(k∈Z)24ππD.x=+(k∈Z)28114.函数f(x)=sinx+sin2x的最大值为.2创新应用组\nππ15.(2020北京西城十五中一模,14)已知函数f(x)=sinx,若对任意的实数α∈-,-,都存在唯一的实数46β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是.参考答案课时规范练19三角函数的图像与性质1.A由图像知T=π.ππππ3π3π7π2.Ay=sin-x=-sinx-,故由2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).故递增区44242443π7π3π7π间为2kπ+,2kπ+(k∈Z).当k=0时,函数的一个递增区间为,.4444π2ππππ5π3.B∵f(x)=sin+,∴①f(x)最小正周期T==2π,正确;②f=sin+=sin≠1,不正确;③312236πy=sinxf(x)=sinx+,正确.故选B.32π2πππππ4.A依题意,得,即|ω|=3.又ω>0,所以ω=3,所以3x+=kπ+,k∈Z,解得x=+,k∈Z,当k=0||36239ππ时,x=.因此函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x=.99ππππ5.A由题知2sin2×+φ+2=2,则sin+φ=0,即+φ=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),4222π因为φ>0,所以最小值为,故选A.2π2π6.A函数f(x)=2sinωx-的最小正周期为=π,3π∴ω=2,f(x)=2sin2-.3π若f(x1)·f(x2)=-2,则f(x1)=2,f(x2)=-2,或者f(x1)=-2,f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为半个周期,故2选A.π5πππππππ5πππ7.,+(k∈Z)由kπ-<2x+<kπ+(k∈Z),得<x<+(k∈Z),所以函数212212232212212ππ5πππf(x)=tan2x+的递增区间为,+(k∈Z).3212212π1+55+72π8.由题意,f(x)图像的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得322πω=.3\n9.B由题意,当x=0时,P与A重合,则P'与C重合,所以|'|=||=2,故排除C,D选项;当ππ0<x<时,|'|=|P'P|=2sin-x=2cosx,由图像可知选B.故选B.22πππππππππ3π10.A由<x<π,得ω+<ωx+<πω+,由题意ω+,πω+⊆2kπ+,2kπ+,k∈Z,2244424422πππ+≥2π+,∈Z,242∴π3ππ+≤2π+,∈Z,421515∴4k+≤ω≤2k+,k∈Z,当k=0时,≤ω≤,故选A.2424111.D由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+=-sinx-sin(-)1=-f(x),故该函数为奇函数,其图像关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由sin1g(t)=t+的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-1111πx)+=-sinx-=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+=sinx+=f(x),故函数f(x)的图像关于直线x=对称,sin(2π-)sinsin(π-)sin2选项D正确.故选D.ππππ2π1π12.D∵a≤x≤b,∴2a-≤2x-≤2b-.又-2≤2sin2x-≤,即-1≤sin2x-≤,∴2b--2a-44442424ππ7π4πππππ2ππ2πmax=--=,2b--2a-min=--=,故≤b-a≤,故b-a的值不可能是π,故选D.4663446233313.D由f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,①得f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx,②π解由①②组成的方程组,得f(x)=sinx+cosx=2sinx+,4πππππ所以f(2x)=2sin2x+,则f(2x)的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=+,k∈Z.44228332114.由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cosx+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>421πππ5π时,f'(x)>0,当-1<cosx<时,f'(x)<0,即x∈2kπ-,2kπ+时,f(x)递增,当x∈2kπ+,2kπ+时,f(x)递减,23333ππ1π313故f(x)在x=2kπ+,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sin+sin2×=+332322233.4\n3πππ2115.由f(x)=sinx,且α∈-,-,可得f(α)∈-,-,因为存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,即446221212f(β)=k,k∈,有且仅有一个解,作函数y=f(β)的图像及直线y=k,k∈,如下,2222π3π3π当两个图像只有一个交点时,由图像,可得≤m≤,故实数m的最大值是.444