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高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版
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第4讲简单的三角恒等变形1.若tanθ=,则=( )A. B.-C.D.-解析:选A.==tanθ=.2.(2022·赣州联考)化简=( )A.1B.C.D.2解析:选C.原式=====.3.已知α、β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)=( )A.B.C.D.1解析:选D.因为tanβ=,所以tanβ==tan.又α、β均为锐角,所以β=-α,即α+β=,所以tan(α+β)=tan=1.4.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于( )A.B.C.D.解析:选C.因为α,β均为锐角,所以-<α-β<.7\n又sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=.又sinα=,所以cosα=,所以sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=×-×=.所以β=.5.若0<α<,-<β<0,cos=,sin=,则cos=( )A.B.-C.D.-解析:选C.由已知得<+α<,<-<,所以sin=,cos=,cos=cos=coscos+sinsin=.6.(2022·温州八校联考)若sinα+cosα=,0<α<π,则sin2α+cos2α的值为( )A.B.C.D.解析:选C.因为sinα+cosα=<1且0<α<π,所以α为钝角.又由sinα+cosα=得1+2sinαcosα=,所以sin2α=2sinαcosα=-1+=-,sinα-cosα=7\n===,所以cos2α=cos2α-sin2α=-(sinα+cosα)·(sinα-cosα)=-×=-,从而sin2α+cos2α=+=.7.设α是第二象限角,tanα=-,且sin<cos,则cos=________.解析:因为α是第二象限角,所以可能在第一或第三象限.又sin<cos,所以为第三象限角,所以cos<0.因为tanα=-,所以cosα=-,所以cos=-=-.答案:-8.已知cos4α-sin4α=,且α∈,则cos=________.解析:因为cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos2α=,又α∈,所以2α∈(0,π),所以sin2α==,所以cos=cos2α-sin2α=×-×=.答案:9.已知锐角α,β满足:sinβ-cosβ=,tanα+tanβ+tanα·tanβ=,则cosα=________.解析:由tanα+tanβ+tanαtanβ=,得tan(α+β)=,α,β∈7\n,α+β=,所以sin(α+β)=,cos(α+β)=.对sinβ-cosβ=平方得1-2sinβcosβ=,2sinβcosβ=,sinβ+cosβ== =.联立sinβ-cosβ=,得sinβ=,cosβ=,故cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=×+×=.答案:10.(2022·济南模拟)设α∈,β∈,且5sinα+5cosα=8,sinβ+cosβ=2,则cos(α+β)的值为________.解析:由5sinα+5cosα=8,得sin=,因为α∈,α+∈,所以cos=.又β∈,β+∈,由已知得sin=.所以cos=-.所以cos(α+β)=sin=sin=sincos+cos·sin7\n=-.答案:-11.已知tanα=-,cosβ=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值.解:由cosβ=,β∈,得sinβ=,tanβ=2.所以tan(α+β)===1.因为α∈,β∈,所以<α+β<,所以α+β=.1.4cos50°-tan40°=( )A.B.C.D.2-1解析:选C.4cos50°-tan40°=4sin40°-========·=.2.已知0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=.(1)求sin2β的值;(2)求cos的值.7\n解:(1)法一:因为cos=coscosβ+sinsinβ=cosβ+sinβ=,所以cosβ+sinβ=,所以1+sin2β=,所以sin2β=-.法二:sin2β=cos=2cos2-1=-.(2)因为0<α<<β<π,所以<β-<π,<α+β<.所以sin>0,cos(α+β)<0,因为cos=,sin(α+β)=,所以sin=,cos(α+β)=-.所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)·sin=-×+×=.3.已知0<α<<β<π,tan=,cos(β-α)=.(1)求sinα的值;(2)求β的值.解:(1)因为tan=,所以tanα===.7\n由解得sinα=(sinα=-舍去).(2)由(1)知cosα===,又0<α<<β<π,所以β-α∈(0,π),而cos(β-α)=.所以sin(β-α)===,于是sinβ=sin[α+(β-α)]=sinαcos(β-α)+cosαsin(β-α)=×+×=.又β∈,所以β=.7
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:57:01
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