2023高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范练文含解析北师大版202302202315

第三章　三角函数、解三角形第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范练A组——基础对点练1．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)A．3　　　　　　　　　B．－3C．1D．－1解析：因为α是第三象限角，故sinα＜0，cosα＜0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.答案：B2．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝(　　)A．－B．C.D．－解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，则cos(－α)＝cosα＝.答案：B3．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是(　　)A．－2B．2C．±2D．解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：B4．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)A．－B．－C.D．解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.\n∵|θ|<，∴θ＝.答案：D5．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－答案：D6．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，∴2sinα·cosα＝－1，∴sin2α＝－1.故选A.答案：A7．已知f(α)＝，则f的值为(　　)A.　　　　　　　　B．－C．－D．解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.答案：C\n8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin，cos)，则sin(π－α)＝(　　)A.B．C．－D．－解析：由题意得，角α的终边经过点P(sin，cos)，即点P(，－)，则|OP|＝＝1，由三角函数的定义和诱导公式得sin(π－α)＝sinα＝＝－，故选C.答案：C9．已知α∈，sinα＝，则tanα＝__________．解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.答案：－10．化简：·sin·cos＝________．解析：·sin·cos＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2αB组——素养提升练11．已知cos29°＝a，则sin241°·tan151°的值是(　　)A.B．C．－D．－解析：sin241°·tan151°＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)＝(－cos29°)·(－tan29°)＝sin29°＝.答案：B12．已知锐角θ满足sin＝，则cos的值为(　　)A．－B．\nC．－D．解析：因为sin＝，由θ∈，可得＋∈，所以cos＝，则sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－.故选C.答案：C13．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)A.B．－C．2D．－解析：由题意可得tanα＝2，所以cos＝－sin2α＝－＝－＝－.故选B.答案：B14．已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sinθcosθ＋cos2θ＝(　　)A.B．C.D．解析：∵sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，∴cosθ－3cosθ＝－sinθ，∴tanθ＝2，则sinθcosθ＋cos2θ＝＝＝，故选C.答案：C15．设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________．解析：因为α为第三象限角，tanα＝，所以cosα＝－，所以cos(π－α)＝－cosα＝.\n答案：16．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是__________．解析：由sinα＋2cosα＝0得tanα＝－2.∴2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝＝－1.答案：－1