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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训71算法与程序框图理含解析新人教版202302272182
2023高考数学统考一轮复习课后限时集训71算法与程序框图理含解析新人教版202302272182
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课后限时集训(七十一) 算法与程序框图建议用时:40分钟一、选择题1.古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,问积几何?”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为:“上下底面周长相乘,加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法,如图,今有圆亭上底面周长为6,下底面周长为12,高为3,则它的体积为( )A.32B.29C.27D.21D [由题意可得a=6,b=12,h=3,可得A=3×(6×6+12×12+6×12)=756,V==21.故程序框图输出V的值为21.故选D.]2.定义某种运算⊗:S=m⊗n的运算原理如下边的程序框图所示,则6⊗5-4⊗7=( )A.3B.1C.4D.0A [由程序框图可知6⊗5=6×(5-1)=24,4⊗7=7×(4-1)=21,故6⊗5-4⊗7=24-21=3.故选A.]3.如图的程序框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n,\n则空白处应填入的是( )A.输出i+2B.输出iC.输出i-1D.输出i-2D [假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111111成立,此时的n满足M>111111,则语句M=M×i,i=i+2继续运行,此时i=i+2,所以图中输出i-2.即输出i-2.故选D.]4.设x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,将这五个数据依次输入如图程序框图进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是( )A.S=4,即5个数据的标准差为4B.S=4,即5个数据的方差为4C.S=20,即5个数据的方差为20D.S=20,即5个数据的标准差为20B [数据x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,则=×(17+19+20+21+23)=20,根据程序框图进行计算,则输出S=×[(17-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(23-20)2]=4,它是计算这5个数据的方差.故选B.]5.执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )\nA.5B.4C.3D.2D [假设N=2,程序框图执行过程如下:t=1,M=100,S=0,1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,3>2,输出S=90<91.符合题意.∴N=2成立.显然2是最小值.故选D.]6.下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”,若输入m=210,n=125,则输出的n为( )A.2B.3C.5D.7C [由程序框图可知,程序框图运行过程如下:m=210,n=125,r=85;m=125,n=85,r=40;m=85,n=40,r=5;\nm=40,n=5,r=0,此时退出循环,输出n=5.故选C.]7.为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4B [由程序框图的算法功能知执行框N=N+计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T=T+计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i=i+2,故选B.]二、填空题8.执行如图所示的程序框图,若输入x的值满足-2<x≤4,则输出y值的取值范围是.[-3,2] [根据输入x值满足-2<x≤4,利用函数的定义域,分成两部分:即-2<x<2和2≤x≤4.当-2<x<2时,执行y=x2-3的关系式,故-3≤y<1;当2≤x≤4时,执行y=log2x的关系式,故1≤y≤2.\n综上所述:y∈[-3,2],故输出y值的取值范围是[-3,2].]9.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=.4 [开始a=4,b=6,n=0,s=0.第1次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第2次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第3次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第4次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时,满足条件s>16,退出循环,输出n=4.]10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(modm),例如83≡5(mod6).执行如图所示的程序框图,则输出的结果为.2031 [初始值n=2017,i=1,第一次循环,i=2,n=2019,满足n除以6余3,但不满足n除以5余1;第二次循环,i=4,n=2023,不满足n除以6余3;第三次循环,i=8,n=2031,满足n除以6余3,且满足n除以5余1,退出循环,输出n=2031.]\n1.执行如图所示的程序框图,则输出x的值为( )A.-2 B.-C.D.3A [∵x=,∴当i=1时,x=-;i=2时,x=-2;i=3时,x=3;i=4时,x=,即x的值周期性出现,周期为4,∵2018=504×4+2,则输出x的值为-2,故选A.]2.(2020·开封市第一次模拟考试)已知{Fn}是斐波那契数列,则F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n∈N*且n≥3).如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法,则n=( )A.10B.18C.20D.22C [执行程序框图,i=1,a=1,b=1,满足条件,输出斐波那契数列的前2项;a=1+1=2,b=1+2=3,i=2,满足条件,输出斐波那契数列的第3项、第4项;…;每经过一次循环,输出斐波那契数列的2项,i=11时,共输出了斐波那契数列的前20项,此时不满足条件,退出循环体.故n=20,故选C.]3.(2020·广州市调研检测)如图所示,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( )\nA.3B.4C.5D.6B [运行程序,打印出的点如下:(-3,6),(-2,5),(-1,4),(0,3),(1,2),(2,1),其中(-1,4),(0,3),(1,2),(2,1)四个点在圆x2+y2=25内.故选B.]4.(2020·北京市适应性测试)如图所示程序框图是为了求出满足3n-2n>2020的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>2020和n=n+1B.A>2020和n=n+2C.A≤2020和n=n+1D.A≤2020和n=n+2D [因为要求A>2020时的最小偶数n,且在“否”时输出,所以在“”内不能填入“A>2020”,而要填入“A≤2020”;因为要求的n为偶数,且n的初始值为0,所以在“”中n依次加2可保证其为偶数,故应填“n=n+2”.故选D.]1.如图①,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为an,可推得an+1=2an+1.如图②是求移动次数的程序框图模型,则输出的结果是( )\n图① 图②A.1022B.1023C.1024D.1025B [根据程序框图有:S=1;第一次循环,S=3;第二次循环,S=7;第三次循环,S=15,…,第九次循环S=1023,S>1000,输出S=1023,故选B.]2.2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数,lge≈0.43429).根据欧拉得出的结论,如下程序框图中若输入n的值为100,则输出k的值应属于区间( )A.(15,20]B.(20,25]C.(25,30]D.(30,35]B [该程序程图是统计100以内素数的个数,\n由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈,则100以内的素数个数为:n(100)≈===50lge≈22.故选B.]
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:31:37
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