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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第2章 第5节 对数与对数函数课时作业 理
【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第2章 第5节 对数与对数函数课时作业 理
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课时作业(八) 对数与对数函数一、选择题1.函数f(x)=的定义域为( )A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)答案:D解析:由得∴0<x<1或x>1,故应选D.2.(2015·潍坊模拟)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-等于( )A.B.C.D.答案:D解析:由log7[log3(log2x)]=0,得log3(log2x)=1,即log2x=3,解得x=8,所以x--=8-===.故应选D.3.(2014·天津)函数f(x)=(x2-4)的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)答案:D解析:函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=t与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=t在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故应选D.4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )A.a>b>c B.a>c>b5\nC.b>a>c D.c>a>b答案:B解析:a=log23.6=log43.62=log412.96,∵log412.96>log43.6>log43.2,∴a>c>b,故应选B.5.(2015·潍坊模拟)函数f(x)=(x2-3x+2)的值域是( )A.R B.(1,2)C.[2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案:A解析:由x2-3x+2>0,得x>2或x<1,x2-3x+2可以取到(0,+∞),所以函数的值域为R.故应选A.6.设函数f(x)=若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)答案:C解析:当m>0时,f(m)<f(-m),则m<log2m,解得m>1;当m<0时,f(m)<f(-m),则log2(-m)<(-m),解得-1<m<0.综上,m的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞).故应选C.二、填空题7.lg+lg的值是________.答案:1解析:lg+lg=lg=lg10=1.8.函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点________.答案:(2,2)解析:∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2.因此函数图象恒过定点(2,2).9.(2014·重庆)函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为______.答案:-5\n解析:依题意,得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.10.(2015·山东济宁一模)关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题:①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③f(x)的最小值是lg2;④f(x)在区间(-1,0),(2,+∞)上是增函数;⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是________.答案:①③④解析:易知f(x)=lg(x≠0)为偶函数,显然利用偶函数的性质可知命题①正确;对真数部分分析可知真数的最小值为2,因此命题③成立;利用复合函数单调性的性质可知命题④成立;命题②,f(x)在(0,1]上为减函数,因此错误;命题⑤中,函数有最小值,因此错误.故填写①③④.三、解答题11.(2015·长春模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.解:(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由得x∈(-1,3),∴函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数.函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.12.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).5\n(1)判断函数f(x)在其定义域内的单调性;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小关系.解:(1)由ax-bx>0,得x>1.∵a>1>b>0,∴>1,∴x>0,∴f(x)的定义域为(0,+∞).设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则由a>1>b>0,得ax2>ax1,bx1>bx2,所以ax2-bx2>ax1-bx1>0,∴f(x2)=lg(ax2-bx2)>lg(ax1-bx1)=f(x1),∴f(x)是(0,+∞)上的增函数.(2)由(1),得x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1)恒成立,要使f(x)>0,则只需f(1)≥0,即a-b≥1.13.(2015·济南模拟)已知函数f(x)=为偶函数.(1)求实数a的值;(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=lg22+lg2·lg5+lg5-,判断λ与E的关系;(3)当x∈(m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值.解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),∴=,∴2(a+1)x=0,∵x∈R且x≠0,∴a=-1.(2)由(1)可知,f(x)=,当x=±1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=,∴E=,而λ=lg22+lg2lg5+lg5-5\n=lg2(lg2+lg5)+lg5-=lg2lg10+lg5-=lg2+lg5-=lg10-=,∴λ∈E.(3)∵f(x)==1-,x∈,m>0,n>0,∴f′(x)=>0,∴f(x)在上单调递增.∴∴∴m,n为x2-3x+1=0的两个根,又由题意可知,<,且m>0,n>0,∴m>n,∴m=,n=.5
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:45:17
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