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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的面积与体积课时作业 理

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课时作业(四十一) 空间几何体的面积与体积一、选择题1.(2015·济南针对性训练)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为(  )A.96B.136C.152D.192答案:C解析:依题意,题中的几何体是一个直三棱柱,其底面三角形的三边长分别是5,5,6,三棱柱的高是8,该几何体的表面积等于2×+(5+5+6)×8=152,故应选C.2.(2015·临沂一模)一个直棱柱被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为(  )A.9B.108\nC.11D.答案:C解析:由三视图知该几何体是把一个长方体截去一个小三棱锥,其体积计算采取割补思想(即所求几何体体积等于长方体体积减去小三棱锥体积).依题知,长方体体积为2×2×3=12,小三棱锥体积为××2×1×3=1,所以所求几何体的体积为12-1=11,故应选C.3.(2015·济宁模拟)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )A.16B.32C.48D.144答案:C解析:由三视图知几何体为一个倒放的四棱锥,棱锥的底面是上、下底分别为2,6,高为6的一个直角梯形,棱锥的高为6,则体积为V=××(2+6)×6×6=48,故选C.4.(2015·日照模拟)过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的(  )A.B.C.D.答案:B解析:由题意可得,截面圆半径为R(R为球的半径),所以截面面积为π2=πR2,又球的表面积为4πR2,则=.故应选B.5.(2015·绵阳一诊)一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为(  )8\nA.8+B.8+C.8+D.8+答案:A解析:依题意,该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了个球体,其中正方体的棱长为2,相应的球半径是1,因此其体积等于23+××13=8+.故应选A.6.(2015·南昌一模)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是(  )A.B.2πC.D.3π答案:C解析:由题意知,正三角形ABC的外接圆半径为=,AB=3,过点E的截面面积最小时,截面是以AB为直径的圆,截面面积S=π×2=.故应选C.7.(2014·浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(  )8\nA.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2答案:D解析:由三视图画出几何体的直观图,如图所示,则此几何体的表面积S=S1-S正方形+S2+2S3+S斜面,其中S1是长方体的表面积,S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积,S3是三棱柱的一个底面的面积,则S=(4×6+3×6+3×4)×2-3×3+3×4+2××4×3+5×3=138(cm2),故应选D.8.(2015·信阳一模)如图,一个正三棱柱的侧视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于(  )A.8πB.C.9πD.答案:B解析:如图,因为正三棱柱ABC-DEF的侧视图是边长为的正方形,所以正三棱柱的高为,底面正三角形的高也是.8\n设它的外接球的球心为O,半径为R,△ABC的中心为G,所以△OGA是直角三角形,OG是高的一半,即OG=.又GA是正三角形ABC的高的,所以GA=.在△OGA中,由勾股定理得R2=OG2+GA2,解得R2=.所以外接球的表面积为4πR2=,故应选B.9.(2015·郑州第二次质检)如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面上,则该球的体积为(  )A.B.3πC.D.2π答案:A解析:如图,取BD的中点E,BC的中点O,连接AE,OD,EO,AO.由题意,知AB=AD,所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD,所以AE⊥平面BCD.因为AB=AD=CD=1,BD=,所以AE=,EO=,所以OA=.在Rt△BDC中,OB=OC=OD=BC=,所以四面体ABCD的外接球的球心为O,半径为.8\n所以该球的体积V=π3=.故应选A.10.(2014·全国大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(  )A.B.16πC.9πD.答案:A解析:如图,正四棱锥P-ABCD的底面中心为H.在底面正方形ABCD中,AH=AB=,又PH=4,故在Rt△PAH中,PA===3.则由正四棱锥的性质可得,其外接球的球心O在PH所在的直线上,设其外接球的直径为PQ=2r.又A在正四棱锥外接球的表面上,所以AP⊥AQ.又AH⊥PH,由射影定理可得PA2=PH×PQ,故2r=PQ===,所以r=.故该球的表面积为S=4πr2=4π2=,故应选A.二、填空题11.(2015·杭州模拟)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________cm3.答案:24解析:此三视图所表示的几何体由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得,故其体积V=8\n×3×4×5-××3×4×3=24.12.(2014·山东)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为________.答案:12解析:由题意可知,该六棱锥是正六棱锥,设该六棱锥的高为h,则×6××22×h=2,解得h=1,底面正六边形的中心到其边的距离为,故侧面等腰三角形底边上的高为=2,故该六棱锥的侧面积为×12×2=12.13.(2015·绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为________.答案:解析:由题意知BD为实长,即正四面体的边长为2,所以S=×(2)2=2,h==,故V=Sh=×2×=.14.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________.答案:3π解析:如图,构造正方体ANDM-FBEC.因为三棱锥A-BCD的所有棱长都为,所以正方体ANDM-FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥A-BCD的外接球就是正方体ANDM-FBEC8\n的外接球,所以三棱锥A-BCD的外接球的半径为.所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S球=4π2=3π.15.(2014·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.答案:解析:该几何体是一个组合体,上半部分是一个圆锥,下半部分是一个圆柱.因为V圆锥=π×22×2=(m3),V圆柱=π×12×4=4π(m3),所以该几何体体积V=+4π=(m3).8

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发布时间:2022-08-25 17:45:25 页数:8
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文章作者:U-336598

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