【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 10.2排列与组合课时作业 理.DOC
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课时作业68 排列与组合一、选择题1.用1,2,3,4,5这5个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数共有( )A.30个B.36个C.40个D.60个解析:分两步完成:个位必为奇数,有A种选法;从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上,有A种选法.由分步乘法计数原理,共有A×A=36(个)无重复数字的三位奇数.答案:B2.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.12种解析:本题用排除法,甲、乙两人从A,B,C三个景点中各选两个游玩,共有C·C=9种,但两人所选景点不能完全相同,所以排除3种完全相同的选择,故有6种,选B.答案:B3.现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现将下层8件中的2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同的调整种数是( )A.420B.560C.840D.20160解析:从下层8件中取2件有C=28种方法,将2件调整到上层,有5×6=30种,所以不同的调整方法有28×30=840(种).答案:C4.某大学8名学生准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式有( )A.24种B.18种C.48种D.36种解析:5\n若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级,有CCC=12种,若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则2名同学来自一个年级,另外2名同学来自不同年级,有CCC=12种,所以共有24种乘车方式,选A.答案:A5.(2014·重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.168解析:先排歌舞类节目有A种方法,若小品类与相声类去插空时插两个位置,则有CAA=8种方法.若小品类与相声类去插空时插三个位置则有A×2=12种方法,∴综合可知同类节目不相邻的有A(8+12)=120种方法.答案:B6.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的国家级保护动物,有公共点的2条棱所代表的2种动物不能放在同一放养区,没有公共点的2条棱所代表的2种动物可以放在同一放养区.现打算用编号a,b,c,d的4个放养区来放养这8种动物,那么安全的放养方式有( )A.96种B.48种C.24种D.100种解析:相交的两条棱所代表的2种动物不能放养在同一区域,如图,现设侧棱分别为1,2,3,4,底面上的边分别为5,6,7,8.由图分析可知,每个放养区可放2种动物,由图可知右下图中的对应是安全的.不妨设先将编号为1,2,3,4的动物放入放养区,有A种放法,然后从有1的开始:①若有1的放养区放5,则有2的放养区放6,且8只能放在含4的放养区中,那么7只能放在含有3的放养区中;②若有1的放养区放8,同理可知也只有1种放法,故放法有2种.∴安全的放养方式有2A=48种.答案:B二、填空题5\n7.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有1人参加,每名同学只参加一项比赛,另外甲同学不能参加跳舞比赛,则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答).解析:首先把4名同学转化为3名同学,然后分给3个比赛项目,则每个比赛项目至少有一名同学参加,不同参加方案的种数有CA=36,但要去掉甲同学参加跳舞比赛方案的种数有CA+A=12,所以该比赛不同的参赛方案的种数有36-12=24.答案:248.(2014·北京卷)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.解析:先考虑A、B相邻,共有AA=48种方法,再排除A与B相邻,又满足A与C相邻的情况,共有A×2=12种方法,综上,符合题意的摆放顺序共有48-12=36种.答案:369.6人站一排照相,其中有甲、乙两人,则甲、乙两人之间间隔两人的排法有________种.解析:从除了甲、乙之外的4人中选两个人排在一起放在甲、乙中间则有A;甲、乙二人的排法:A,所以6人站在一排的所有的排法有A·A·A=4×3×2×3×2×1=144(种).答案:144三、解答题10.要从12人中选出5人去参加一项活动.(1)A,B,C三人必须入选有多少种不同选法?(2)A,B,C三人只有一人入选有多少种不同选法?(3)A,B,C三人至多二人入选有多少种不同选法?解:(1)只需从A,B,C之外的9人中选择2人,即有C=36种选法.(2)可分两步,先从A,B,C三人中选出1人,有C种选法,再从余下的9人中选4人,有C种选法,所以共有C×C=378种选法.(3)可考虑间接法,从12人中选5人共有C种,再减去A,B,C三人都入选的情况有C种,所以共有C-C=756种选法.11.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?解:(1)先排前4次测试,只能取正品,有A种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有C·A=A种测试方法,再排余下4件的测试位置,有A5\n种测试方法.所以共有A·A·A=103680种不同的测试方法.(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,所以共有A·C·A=576种不同的测试方法.1.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )A.50种B.51种C.140种D.141种解析:因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0、1、2、3,共4种情况,所以共有C+CC+CC+CC=141种,故选D.答案:D2.在送医下乡活动中,某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作,则不同的分配方法总数为( )A.36B.72C.84D.108解析:甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,①当有二所医院分2人另一所医院分1人时,总数有·A种,其中有甲、乙二人或丙、丁二人在同一组有A+4A种;②有二所医院分1人另一所医院分3人,有C·C·A种,故满足条件的分法共有·A-A-4A+C·C·A=90-6-24+24=84种.答案:C3.已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合A、B、C为M的非空子集,若∀x∈A、y∈B、z∈C,x<y<z恒成立,则称“A—B—C”为集合M的一个“子集串”,则集合M的“子集串”共有________个.解析:若A、B、C共有三个元素,则CC=20.若A、B、C共有四个元素,则CC=45,若A、B、C共5个元素,则CC=36.若A、B、C共有6个元素,则CC=10,则M的子集串共有20+45+36+10=111个.答案:1114.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?5\n(1)比21034大的偶数;(2)左起第二、四位是奇数的偶数.解:(1)法1:可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个五位数;当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有AA=12个五位数;当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有AA=12个五位数;当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个五位数;当末位数字是4,而首位数字是3时,有A=6个五位数;故有39个满足条件的五位数.法2:不大于21034的偶数可分为三类:万位数字是1的偶数,有A·A=18个五位数;万位数字是2,而千位数字是0的偶数,有A个五位数;还有一个为21034本身.而由0,1,2,3,4组成的五位偶数个数有A+A·A·A=60个,故满足条件的五位偶数的个数为60-18-2-1=39.(2)法1:可分为两类:末位数是0,个数有A·A=4;末位数是2或4,个数有A·A=4;故共有A·A+A·A=8个满足条件的五位数.法2:第二、四位从奇数1,3中取,有A个;首位从2,4中取,有A个;余下的排在剩下的两位,有A个,故共有AAA=8个满足条件的五位数.5
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