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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第6章 第1节 不等关系与不等式课时提升练 文 新人教版
【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第6章 第1节 不等关系与不等式课时提升练 文 新人教版
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课时提升练(三十一) 不等关系与不等式一、选择题1.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|【解析】 由已知得x>0,z<0,又∵y>z,∴xy>xz.【答案】 C2.(2014·山东高考)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )A.x3>y3B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1)D.>【解析】 ∵0<a<1,ax<ay,结合指数函数单调性知x>y,结合幂函数的性质知x3>y3.【答案】 A3.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( )A.<B.>0C.<D.<0【解析】 ∵c<b<a,且ac<0,∴c<0,a>0,∴<,>0,<0,但b2与a2的关系不确定,故<不一定成立.【答案】 C4.在所给的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中,能推出<成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 <成立,即<0成立,逐个验证可得,①②④满足题意.5\n【答案】 C5.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 ∵0<ab<1,∴a,b同号,且ab<1.∴当a>0,b>0时,b<;当a<0,b<0时,b>.∴“0<ab<1”是“b<”的不充分条件.而取b=-1,a=1,显然有b<,但不能推出0<ab<1,∴“0<ab<1”是“b<”的不必要条件.【答案】 D6.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】 ∵-<α<β<π,∴α-β<0.又-<α<π,-π<-β<.故-<α-β<0.【答案】 B7.已知p=a+,q=x2-2,其中a>2,x∈R,则p,q的大小关系是( )A.p≥qB.p>qC.p<qD.p≤q5\n【解析】 p=a+=a-2++2≥2+2=4,当且仅当a=3时取等号.因为x2-2≥-2,所以q=x2-2≤-2=4,当且仅当x=0时取等号.所以p≥q.【答案】 A8.设a>0,b>0,( )A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a<bC.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则a<b【解析】 当0<a≤b时,显然2a≤2b,2a≤2b<3b,∴2a+2a<2b+3b,即2a+2a≠2b+3b.∴它的逆否命题“若2a+2a=2b+3b,则a>b”成立,因此A正确.【答案】 A9.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是( )A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b【解析】 c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b,已知两式作差得2b=2+2a2,即b=1+a2,∵1+a2-a=2+>0,∴1+a2>a,∴b=1+a2>a,∴c≥b>a.【答案】 A10.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )A.a+>b+B.>C.a->b-D.>【解析】 取a=2,b=1,排除B与D;另外,函数f(x)=x-是(0,+∞)上的增函数,但函数g(x)=x+在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增,所以,当a>b>0时,f(a)>5\nf(b)必定成立.但g(a)>g(b)未必成立,这样a->b-⇔a+>b+.【答案】 A11.(2012·湖南高考)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③【解析】 ∵a>b>1,∴<.又c<0,∴>,故①正确.当c<0时,y=xc在(0,+∞)上是减函数,又a>b>1,∴ac<bc,故②正确.∵a>b>1,-c>0,∴a-c>b-c>1.∴logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),即logb(a-c)>loga(b-c),故③正确.【答案】 D12.(2011·大纲全国卷)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】 由a>b+1>b,得a>b;而由a>b,得不到a>b+1,故a>b+1是a>b的充分不必要条件.【答案】 A二、填空题13.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的________条件.【解析】 ∵x≥2且y≥2,∴x2+y2≥4,∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分条件;而x2+y2≥4不一定得出x≥2且y≥2,例如当x≤-2且y≤-2时,x2+y2≥4亦成立,故“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件.【答案】 充分不必要14.已知12<a<60,15<b<36,则的取值范围是________.5\n【解析】 ∵15<b<36,∴<<,又∵12<a<60,∴<<,即<<4.【答案】 15.已知θ∈,且a=cos2θ,b=cosθ-sinθ,则a与b的大小关系为________.【解析】 ==cosθ+sinθ=sin,∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈(1,),即>1,∴a>b.【答案】 a>b16.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是________.【解析】 ∵ab2>a>ab,∴a≠0,当a>0时,b2>1>b,即∴b<-1;当a<0时,b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.【答案】 (-∞,-1)5
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:15
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