江苏省2023高考数学一轮复习 专题突破训练 直线与圆

江苏省2016年高考一轮复习突破训练直线与圆一、填空题1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________________。2、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为▲．3、（2015届南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系中，已知⊙Ｃ：，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，过A作⊙Ｃ的弦AB，记线段AB的中点为M.则直线AB的斜率为。4、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是▲．5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为．6、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试）已知，为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为▲7、（南京市、盐城市2015届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.8、（苏州市2015届高三2月调研测试）已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是9、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆，直线过点P（3，1），则当直线被圆C截得的弦长最短时，直线的方程为▲10、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆与直线10\n相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为▲11、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为12、（2014江苏百校联考一）已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是．13、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为▲14、（无锡市2015届高三上学期期末）已知点位圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是.15、（宿迁市2015届高三11月摸底考试）已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是▲二、解答题1、（2013年江苏高考）本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。xyAlO10\n2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试）在平面直角坐标系中，已知点，，若,分别为线段,上的动点，且满足．(1)若，求直线的方程；(2)证明：△的外接圆恒过定点（异于原点）．OABDCxy（第17题）3、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切．（1）当距处百米时，求的长；（2）当公路长最短时，求的长．4、（溧阳市2015届高三上学期期中教学情况调研）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。10\n5、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数6、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知圆（1）求：过点与圆相切的切线方程；（2）若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标．7、已知圆O的方程为且与圆O相切。（1）求直线的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。8、如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（第16题）ABCDExyO（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.10\n9、（通州高级中学等五校2015届高三12月第一次联考）已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．（１）求圆的方程；（２）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（３）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．参考答案一、填空题1、，即，所以所求的圆标准方程为：2、　　3、2　　4、　　5、　　6、25　　7、　　8、[1,5]9、　1　0、11、(x－1)2＋y2＝112、13、1或14、　　15、二、解答题1、（1）解：由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为∴圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者10\n（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述，a的取值范围为：2、(1)因为，所以，…………………………………1分又因为，所以，所以，…………………………………3分由，得，所以直线的斜率，…………………5分所以直线的方程为，即．…………………………6分(2)设，则．…………………………………………7分则，因为，所以，所以点的坐标为，……………………………………………………8分又设△的外接圆的方程为，则有……………………………………………10分解之得,，所以△的外接圆的方程为，………12分整理得，10\n令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………14分3、解：以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系．设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，(1)由题意可设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，解得，故当距处百米时，的长为百米．……………5分（2）设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，化简得，则，……8分令，∴，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，∴在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米．答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的10\n长为百米．……………14分4、解：（1）设圆C的圆心C（，半径为，则---------2分--------------------------------------------4分∴圆C的方程为----------------------------------------6分（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线---------------8分又OC的斜率为3，∴PA的斜率为------------------------------------------9分∴直线PA的方程为，即-----------------10分∵点O到直线PA的距离-------------------------------11分OA=…………………………………………………………..12分∴……………………………13分∴的面积……………………14分5、解:(Ⅰ)将代入得则,(*)由得.所以的取值范围是(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因为点Q在直线l上,所以,代入可得,10\n由及得,即.依题意,点Q在圆C内,则,所以,于是,n与m的函数关系为()6、⑴　　①当　　切线方程为　　―――――2分②当时　设切线方程为　　切线方程为　或　　―――――――8分⑵　　故最小时四边形面积最小，　　　的最小值为此时　　　　　　――――――16分7、解：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，　…………………………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．………………………4分（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,………………10分∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，………………………12分10\n若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．……………………………………………14分8、解：（1）直线方程为，圆心，半径.由题意得，解得.…………………………………………6分（2）∵，∴当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，⊙E的标准方程为．……………………………………14分9、解：(1)……………4分(2)或………10分（缺少一个方程扣3分）(3)，即恒成立，，从而.…16分注：多等号扣2分，其它方法类似.10