江苏省2023高考数学一轮复习 专题突破训练 三角函数

江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练三角函数一、填空题1、（2015年江苏高考）已知，，则的值为_________3_________。2、（2014年江苏高考）已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是▲．3、（2013年江苏高考）函数的最小正周期为。4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知均为锐角，且，则的最大值是5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为▲6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则▲7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、，已知为原点，则▲8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为▲.9、（苏州市2015届高三上期末）已知函数的最小正周期是，则正数的值为10、（泰州市2015届高三上期末）函数的最小正周期为▲11、（无锡市2015届高三上期末）已知角的终边经过点,且,则的值为12、（扬州市2015届高三上期末）已知，则＝＿＿＿＿13\n13、（泰州市2015届高三上期末）在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为▲14、（2015届江苏南京高三9月调研）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝▲．15、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为▲二、解答题1、（2015年江苏高考）在中，已知，，。（1）求的长；（2）求的值。2、（2014年江苏高考）已知。（1）求的值；（2）求的值。3、（2013年江苏高考）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲．乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？CBA13\n4、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知函数（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，求的值5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．（第17题）l6、（2015届江苏南京高三9月调研）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．（1）求φ的值；（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．7、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知在△ABC中，．（1）若，求；（2）若，求的值．13\n8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数的值域。9、（南通市2015届高三）在长为m，宽为m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台圆心为点，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角点处安装监控摄像头，使点与圆在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内如图阴影所示.若圆盘半径为m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；过监控摄像头最大水平视角为，求圆盘半径的最大值.注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.10、（扬州市2015届高三上期末）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。13\n参考答案一、填空题1、2、　　3、　　4、　　5、　　6、　　7、　　8、9、610、　　11、1012、13、14、　　　15、二、解答题1、解：（1），所以.（2）根据正弦定理，，又因为，所以，故C为锐角，所以。所以：13\n2.（1）∵α∈（，π），=∴=∴=+=（2）=12=，=2==+=+（）=3、解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则13\n∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：＝(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：＋3＝(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷＝m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：－3＝(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷＝m/min．故乙步行的速度应控制在[，]范围内．CBADMN4、13\n5、解：（1）设AB的高度为，在△CAB中，因为，所以，………………………………1分在△OAB中，因为，，………………………………2分所以，，………………………………………………………4分由题意得，解得．………………………………………6分答：烟囱的高度为15米．……………………………………………………………7分（2）在△OBC中，，…………………10分所以在△OCE中，．…………………13分答：CE的长为10米．……………………………………………………………14分13\n6、解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，即sinφ＝1．……………………………………………4分因为0＜φ＜2π，所以φ＝．……………………………………………6分（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．…………………………………………8分因为f()＝，所以cosα＝．又因为－＜α＜0，所以sinα＝－．……………………………………10分所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．……………………12分从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．……………………14分7．解:（1）由条件，得．．…………………………………………3分化简，得．．……………………………………………………………………………6分又，．………………………………………………………………7分（2），．化简，得．…………………………………………………11分又，．又．……………………………………………………………………………14分8、⑴由图，，得，，则，…3分由，得，所以，又，得，所以；……7分13\n⑵，……10分因为，故，则，即，所以函数的值域为．……14分9.13\n10、⑴以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系．设，13\n∵，∴，，则，，……4分依题意，AB⊥OA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km．⑵方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，①令，得；由题意，直线OB的方程为，②解①②联立的方程组，得，∴，∴，由，，得，或．……11分，令，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，∴当时，有极小值为9km；当时，，是减函数，结合⑴知km．综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM//OA交OB于M，PN//OB交OA于N，设∠BAO=，△OPN中，得PN=1，ON=4=PM，△PNA中∠NPA=120°-∴得同理在△PMB中，，得，，……13分当且仅当即即时取等号．13\n方法3：若设点，则AB：，得，∴，……13分当且仅当即时取等号．方法4：设，AB：，得，，……13分当且仅当即时取等号．答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置．……15分13