高考数学 易错点点睛与高考突破 专题08 直线和圆

2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题08直线和圆2．设正方形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0(a<9)，C、D点所在直线l的斜率为．(1)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率；36\n(2)如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程；(3)如果ABCD的外接圆半径为2，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程．36\n2．如图8-11，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为了y=-kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥kOB于N，四边形ONPM的面积恰为k．(1)当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；(2)根据A的取值范围，确定y=f(x)的定义域．36\n36\n2．已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示．食物P食物Q食物R维生素A（单位/kg）40060040036\n维生素B（单位/kg）800200400成本（元/kg）654现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100kg的混合物．如果这100kg的混合物中至少含维生素A44000单位与维生素B48000单位，那么x、y、z为何值时，混合物的成本最小?所以，k最小值=2×30+20+400=480(元)，此时z=100-30-20=50．答：取x=30，y=20，z=50时，混合物的成本最小，最小值是480元．难点4直线与圆1．已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t36\n(0<t<1)，以AB为直腰作直角梯形AA'B'B，使AA'垂直且等于AT，使BB'垂直且等于BT,A'B'交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系．(1)写出直线A'B'的方程；(2)计算出点P、Q的坐标；(3)证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q．36\n难点5有关圆的综台问题1．设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90°到点S，求|SQ|的最值．36\n易错点1直线的方程1．已知点A【错误解答】∵36\n4.设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足()A.A+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【错误解答】C.36\n【易错点点睛】当时此时kAB=-不符合题意。36\nA．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，<APB=60.,则动点P的轨迹方程为_____.36\n【特别提醒】两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件.关于直线对称问题，即点关于直线对称，或直线关于直线对称.是命题热点。【变式训练】1、求直线l2:7x-y+4=0到l1:x+y-2=0的角平分线的方程。36\n易错点3简童单线性规划1．已知点P(x,y)在不等式组A．[-2，-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]2.设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()36\n【错误解答】依条作出当x≥0时即所表示的区域，其面积为1，故当x≤0时，同理其面积为1，故总面积为2，故选D.【易错点点睛】y=-3|x|+1是关于y轴对称，但y=x-1并不关于y轴对称，故当x≤0时36\n【易错点点睛】连线斜率的最大与最小并不取决于此点与原点的远近。【正确解答】连接OA，则kOA最大，【特别提醒】对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意，当B>0时,z最大，当B<0时，当直线过可行域且y轴上截距最大时，z值最小。由于最优解是通过图形来规定的，故作图要准确，尤其整点问题。【变式训练】1在直角坐标面上有两个区域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的.N是由不等式t≤x≤t+1来确定的，t的取值范围是0≤t≤1,设M和N的公共面积是函数f(t),则f(t)为()36\n36\n且z=350x+400y.易错点4圆的方程1、从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()【错误解答】由半径为3，圆心与原点距离为6，可知两切线间的夹角为60。，故所相应的圆心角为120，故所求劣弧为圆弧长的.【易错点点睛】没有理解清楚优弧，劣弧的概念，劣弧应为相对较短的一段弧。【正确解答】所求劣弧是整个圆弧的.2.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H.则实数m=______.36\n3．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____.【错误解答】设圆的方程为③由①②③解得圆的方程36\n【特别提醒】1.求圆的方程应注意根据所给的条件,恰当选择方方程的形式,用待定系数法求解.2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征（方程组解的个数）或几何特征去考虑，其中几何特征数更为简捷实用。【变式训练】1.如图8–5，已知点A、B的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1、O2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程.答案：解：作MC⊥AB交PQ于点M，则MC是两圆的公切线，易错点5直线与圆1.已知直线L过点（-2，0，当直线L）与圆有两个交点时，其斜率k取值范围是（）36\n2.“a=b”j是“直线与圆()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件36\n4.设P<0是一常数,过点`Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B以线段AB为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.【错误解答】设AB直线方程为①36\n式中联立消去由36\n为直径直圆必过点O（0，0）.又J最小.从而圆的面积最小,此时直线ABR的方程为:法三:,同解法得O必在圆周上,又直径|AB|=36\n上式当时,等号成立,直径|AB|最小,从而圆面积最小,此时直线AB的方程为【特别提醒】1．直线与圆、圆与圆的位置关系判断时利用几何法(即圆心到直线，圆心与圆心之间的距离，结合直角三角形求解.)2.有关过圆外或圆上一点的切线问题，要熟悉切线方程的形式．36\n反之直线和平行。或，所以“”是“直线和直线平行”的充分而不必要条件2.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是().A．B．C．D．36\n=2，选B;4.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是____;36\n距离最小时，切线长最短；时最小，，此时切线长等于4；8.已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则36\n的值为（）A．4B．C．2D．【答案】C【解析】因为四边形的最小面积是2，此时切线长为，圆心到直线的距离为，9.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．　　　　　　　B．C．　　　D．11.曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“36\n望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．13.设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是。【答案】【解析】36\n当时，最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为圆的方程为15.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为36\n17.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是。A到的距离就是这两条平行直线之间的距离为36\n18.如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知，.则圆的面积为.19．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或20．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．答案:B36\n21.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）（B）（C）（D）22、以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______【答案】【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为36\n23．若直线过圆的圆心,则a的值为（）A．1B．1C．3D．324．已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；（Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.36\n36