高考数学总复习 第三章 第2课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时闯关（含解析） 新人教版

2013年高考数学总复习第三章第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．已知sinα＝，α∈(，)，则cos(π－α)＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选D.由诱导公式，得cos(π－α)＝－cosα.∵cos2α＝1－sin2α＝1－＝，又sinα>0且α∈(，)，∴cosα＝－，∴cos(π－α)＝.2．(2010·高考上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.tan(2kπ＋)＝tan＝1(k∈Z)；反之tanx＝1，则x＝kπ＋(k∈Z)．所以“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”的充分不必要条件．3．已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．±B．－C.D．－解析：选B.tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.故选B.4．若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　)A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D.∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－<0，∴α为钝角．故选D.5．已知＝1，则sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是(　　)A．1B．2C．3D．63\n解析：选C.由已知得＝1，即tanθ＝1，于是sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ＝＝＝3.故选C.二、填空题6．(2011·高考重庆卷)若cosα＝－，且α∈，则tanα＝__________.解析：∵cosα＝－且α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝.答案：7．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α的值是________．解析：∵sinα＋sin2α＝1，∴sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.答案：18．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为________．解析：∵tanα＝＝＝－.且sin>0，cos<0.∴α在第四象限，由tanα＝－，得α的最小正值为π.答案：π三、解答题9．(2012·东营质检)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．解：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sinα＝2cosα，即sinα＝－2cosα.∴原式＝＝＝＝－.10．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，试求sinα和cosα的值．3\n解：由sin(π－α)·cos(－8π－α)＝，得sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝.又α∈(，)，∴sinα＋cosα＝，sinα－cosα＝，∴sinα＝，cosα＝.11．(探究选做)是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在α、β使得等式成立，即有由诱导公式可得③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2，∴cos2α＝.又∵α∈(－，)，∴α＝或α＝－.将α＝代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合．将α＝－代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．3