（福建专用）高考数学总复习 第三章第2课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习第三章第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式课时闯关（含解析）一、选择题1．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)A．sinθ＜0，cosθ＞0　　　　　　　B．sinθ＞0，cosθ＜0C．sinθ＞0，cosθ＞0D．sinθ＜0，cosθ＜0解析：选B.sin(θ＋π)＜0，∴－sinθ＜0，sinθ＞0.∵cos(θ－π)＞0，∴－cosθ＞0.∴cosθ＜0.2．(2012·南平质检)cos的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选C.cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.3．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－2解析：选A.∵3sinα＝－cosα，∴tanα＝－.＝＝＝＝.4．已知α∈，且tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．±B．－C.D．－解析：选B.tan(α－7π)＝tanα＝－.又∵α∈，∴sinα>0，cosα<0.由得∴sinα＋cosα＝－.5\n5．(2012·厦门调研)已知A＝＋(k∈Z)，则由A的值构成的集合是(　　)A.{1,－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：选C.当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.故由A的值构成的集合是{2，－2}．二、填空题6．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α的值是________．解析：∵sinα＋sin2α＝1，∴sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.答案：17．在△ABC中，如果sinA＝，那么角A＝________.解析：由sinA＝得2sin2A＝3cosA，即2cos2A＋3cosA－2＝0，所以cosA＝或cosA＝－2(舍去)．所以cosA＝，所以A＝.答案：8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为________．解析：∵tanα＝＝＝－.且sin>0，cos<0.∴α在第四象限，由tanα＝－，得α的最小正值为π.答案：π三、解答题9．已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α);(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)由题知f(α)＝＝5\n＝＝＝－cosα.(2)若cos＝，即sinα＝－.又α是第三象限角，所以cosα＝－＝－，由(1)得f(α)＝－cosα＝.10．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos＋sin的值；(2)求tan(π－θ)－的值；(3)求sin3θ＋cos3θ的值．解：由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0.∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos＋sin＝sinθ＋cosθ＝1－.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.(3)sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθ·cosθ＋cos2θ)＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθ·cosθ)＝(1－)·＝－2.一、选择题1．若sinθ＝，cosθ＝，α是第四象限角，则m的值为(　　)A．0B．8C．0或8D．3<m<9解析：选B.由sin2θ＋cos2θ＝1，得2＋2＝1，化简整理得：m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8.当m＝0时，sinα＝，cosα＝－，(与α是第四象限角不合)；当m＝8时，sinα＝－，cosα＝，(符合)．5\n2．已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　)A．－3B．3或C．－D．－3或－解析：选C.∵sinθ＋cosθ＝a,a∈(0,1)，平方得：sinθcosθ＝(a2－1)<0，故－<θ<0，且cosθ>－sinθ，|cosθ|>|sinθ|，借助三角函数线知－<θ<0，∴－1<tanθ<0，∴满足题意的只有C.二、填空题3．(2012·泉州调研)已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为________．解析：因为A为锐角，所以sinA>0.所以lg(1＋cosA)－lg＝lg[(1＋cosA)·(1－cosA)]＝lg(1－cos2A)＝lgsin2A＝2lgsinA＝m－n，所以lgsinA＝(m－n)．答案：(m－n)4．已知：＝2012，则＋tan2α＝________.解析：＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2012.答案：2012三、解答题5．已知cos＝，求cos－sin2的值．解：cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－＝－.6．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在α、β使得等式成立，即有由诱导公式可得③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2，∴cos2α＝.5\n又∵α∈，∴α＝或α＝－.将α＝代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合．将α＝－代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．5