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(江苏专用)高考数学总复习 第五章第4课时 数列通项与求和随堂检测(含解析)
(江苏专用)高考数学总复习 第五章第4课时 数列通项与求和随堂检测(含解析)
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(江苏专用)2013年高考数学总复习第五章第4课时数列通项与求和课时闯关(含解析)1.设an是正项数列,其前n项和Sn满足条件4Sn=(an-1)(an+3),则数列an的通项公式an=________.解析:∵4Sn=(an-1)(an+3)=a+2an-3,①当n=1时,4S1=4a1=a+2a1-3,∴a1=3(a1=-1舍去);当n≥2时,4Sn-1=a+2an-1-3,②①-②得4an=(a-a)+2(an-an-1)∴(an+an+1)(an-an-1-2)=0,∵an>0,∴an+an-1≠0,∴an-an-1=2.故{an}为首项为3,公差为2的等差数列,an=3+(n-1)×2=2n+1.答案:2n+12.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1(n≥2)则an=________.解析:两边同时加上-2,则有an-2=(an-1-2),即=.∴数列{an-2}成等比数列,公比为,首项为a1-2=-1,∴an-2=-()n-1,故an=2-()n-1.答案:2-()n-13.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于________.解析:当n为奇数时,an=n2-(n+1)2=-(2n+1),当n为偶函数时,an=-n2+(n+1)2=2n+1,则an=(-1)n(2n+1).a1+a2+a3+…+a100=-3+5-7+9-…-199+201=2×50=100.答案:1004.设数列{an}是一个公差不为0的等差数列,它的前10项的和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n·2an,求数列{bn}的前n项的和Tn.解:(1)设数列{an}的公差为d(d≠0),则⇒∴an=2+(n-1)·2=2n(n∈N*).(2)由bn=n·2an=n·4n,则Tn=1×4+2×42+3×43+…+(n-1)4n-1+n·4n,4Tn=1×42+2×43+…+(n-2)4n-1+(n-1)4n+n·4n+1两式相减得:-3Tn=4+42+…+4n-n×4n+1=(4n-1)-n×4n+1,∴Tn=[1+(3n-1)4n].5.函数f(x)=(m>0),x1,x2∈R,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;2\n(2)已知数列{an}满足an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),求an.(3)若Sn=a1+a2+…+an,求Sn.解:(1)令x1=x2=,则2f()=即=.则m=2.当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=+==.∴m=2合题意.(2)an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),①an=f(1)+f()+f()+…+f()+f(0).②①+②整理得:2an=,即an=.(3)Sn=a1+a2+…+an=++…+=[(1+2+…+n)+n]=.6.(2011·高考课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.解:(1)设数列{an}的公比为q,由a=9a2a6得a=9a,∴q2=,由条件可知q>0故q=.由2a1+3a2=1,q=知a1=.故数列{an}的通项公式为an=.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+3+…+n)=-.故=-=-2(-),∴++…+=-2[(1-)+(-)+…+(-)]=-.所以数列{}的前n项和为-.2
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:34:41
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文章作者:U-336598
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