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2022中考数学压轴题 矩形问题精选解析(二)

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2022中考数学压轴题矩形问题精选解析(二)例3有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5,把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN(MN交AB于M,交AD于N).(1)如图1,当BE=时,求AM的长;(2)当点E在BC上运动时,设BE=x,AN=y,求y关于x的函数关系式,并确定函数的定义域;ABDC备用图ABDC备用图ABDCNEM图1(4)连接DE,是否存在这样的点E,使△AME与△DNE相似?若存在,求出此时BE的长,若不存在,请说明理由.解析:(1)设BM=a,∵AB=2,∴ME=AM=2-a在Rt△BME中,BM2+BE2=ME2∴a2+2=(2-a)2,∴a=∴AM=(2)设BM=a,∵BE=x,∴a2+x2=(2-a)2∴a=,∴AM=2-=ABDCNEMF延长NM交CB延长线于点F∵∠F=∠ANM=∠ENM,∴EF=EN=AN=y∴BF=y-x∵△BFM∽△ANM,∴=∴=,∴y=由解得5-≤x≤2∴函数的定义域为5-≤x≤2(3)存在∵y=≥2=2≥x,即AN≥BE∴∠DNE≥90°又∵∠AME≥90°,AM=MEABDCNEM∴若△AME∽△DNE,则DN=EN∴∠NDE=∠NED∵AM=ME,∴∠MAE=∠MEA∵AD∥BC,∴∠NDE=∠DEC∴∠BAE=∠DEC,∴△ABE∽△ECD2\n∴=,∴=解得x1=4(舍去),x2=1∴BE=1∴存在点E,使△AME与△DNE相似,此时BE的长为12

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发布时间:2022-08-25 21:31:45 页数:2
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文章作者:U-336598

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