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2022年中考数学模拟试题汇编 列方程与方程组应用题(二)

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列方程与方程组应用题【例4】某校2022年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人,计划2022年秋季初一年级招生人数增加20%,高一年级招生人数增加15%,这样2022年秋季初一、高一年级招生人数比2022年增加18%,求2022年秋季初一、高一的计划招生人数各是多少?分析:本题解法较多,可设直接未知数,也可设间接未知数,可列一元方程、也可列二元方程组,无论选择何种思路均要从增长率基本公式入手。答案:初一360人,高一230人。【例5】今年入夏以来,湖北部分地区旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库向甲、乙两地送水。甲地需水量为180万立方米,乙地需水量为120万立方米,现已两次送水:往甲地送水3天,乙地送水2天,共送水84万立方米;往甲地送水2天,乙地送水3天,共送水81万立方米。问完成甲、乙两地送水任务还各需多少天?分析:对于比较生蔬的题型尤其要仔细审题,在充分理解题意后,再从不同侧面分析。例如对甲地有如下信息:(1)共需送水180万立方米,前后两次已送水2+3=5(天),问还需送水多少天(可设天),则:(1)往甲地每天的送水量为;(2)前后两次各送了水和(万立方米)对乙地进行类似地分析,即可得方程组。答案:甲地5天,乙地3天。【例6】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?分析:(1)设每件衬衫应降价元,则由盈利可解出但要注意“尽快减少库存”决定取舍。(2)当取不同的值时,盈利随变化,可配方为:求最大值。但若联系二次函数的最值求解,可设:结合图象用顶点坐标公式解,思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维,自觉联系学过的所有数学知识,灵活解决问题。答案:(1)每件衬衫应降价20元;(2)每件衬衫应降价15元时,商场平均每天盈利最高。探索与创新:【问题一】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元。(1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A型车厢节,试写出与3\n之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪种方案运费最省,最少运费为多少元?略解:(1)设用A型车厢节,则用B型车厢节,总运费为万元,则:(2)依题意得:解得:24≤≤26∴=24或25或26∴共有三种方案安排车厢。(3)由知,越大,越小,故当=26时,运费最省,这时,=26.8(万元)【问题二】在车站开始检票时,有(>0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?分析:该题联系生活实际,设计巧妙,要求学生有较强的阅读理解能力,综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型;对学生如何运用所学数学知识解决实际问题(即将实际问题转化为数学问题)的能力提出了较高的要求。本题解题方法多,给学生发挥才能的空间大,是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。解法1:设检票开始后每分钟新增加的旅客为人,检票的速度为每个检票口每分钟人,5分钟内检票完毕要同时开放个检票口,依题意得:,由(1)、(2)消去得(4),代入(1)得(5),将(4)和(5)代入(3)得≤,而,所以≥3.5,又为整数,因此=4,故至少需同时开放4个检票口。解法2:利用检票时间相等建立等量关系,即不管开放几个检票口,每位旅客的检票时间相等,得(字母含义与解法1相同),以下解法略。解法3:设开始检票后每分钟新增加旅客为人,检票的速度为每分钟3\n人,开放检票口的个数为个,检票时间为分钟,依题意,与之间的函数关系为,而=30,=1;=10,=2,因此可求出函数关系为,即,当≤5时,≥3.5,故至少需同时开放4个检票口.本题还有其它解法略。3

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发布时间:2022-08-25 21:25:07 页数:3
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文章作者:U-336598

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