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2022年中考数学模拟试题汇编 函数与圆的综合
2022年中考数学模拟试题汇编 函数与圆的综合
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2022年中考数学模拟试题汇编函数与圆的综合1.已知⊙过点(3,4),点与点关于轴对称,过作⊙的切线交轴于点。(1)求直线HA的函数解析式;(2)求的值;(3)如图,设⊙与轴正半轴交点为,点、是线段上的动点(与点不重合),连接并延长、交⊙于点、,直线交轴于点,若是以为底的等腰三角形,试探索的大小怎样变化,请说明理由。解:⑴H(3,-4)A直线AH:(2)解:(3)过点作于,并延长交⊙O于,连接,交于。∵为等腰三角形,,∴平分∴弧BN=弧CN,∴,∴∴=即当、两点在上运动时(与点不重合),的值不变。2.如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.OxyNCDEFBMAPOxyNCDEFBMA10\n解:(1)圆心在坐标原点,圆的半径为1,点的坐标分别为抛物线与直线交于点,且分别与圆相切于点和点,.点在抛物线上,将的坐标代入,得:解之,得:抛物线的解析式为:.(2)抛物线的对称轴为,.连结,,,又,,.(3)点在抛物线上.设过点的直线为:,将点的坐标代入,得:,直线为:.过点作圆的切线与轴平行,点的纵坐标为,将代入,得:.点的坐标为,当时,,所以,点在抛物线上.3.如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.10\n(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;OxyEPDABMC(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;②当为等腰三角形时,求的值.解:(1),.(2)①当的圆心由点向左运动,使点到点并随继续向左运动时,有,即.当点在点左侧时,过点作射线,垂足为,则由,得,则.解得.OxyEPCDBQAMF由,即,解得.当与射线有公共点时,的取值范围为.②当时,过作轴,垂足为,有.,即.解得.当时,有,.解得.当时,有.,即.解得(不合题意,舍去).10\n当是等腰三角形时,,或,或,或.4.如图11,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º.(1)求⊙O的直径;(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.图10(3)ABCOEFABCOD图10(1)ABOEFC图10(2)解:(1)∵AB是⊙O的直径(已知)∴∠ACB=90º(直径所对的圆周角是直角)∵∠ABC=60º(已知)∴∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=30º(三角形的内角和等于180º)∴AB=2BC=4cm(直角三角形中,30º锐角所对的直角边等于斜边的一半)即⊙O的直径为4cm.(2)如图10(1)CD切⊙O于点C,连结OC,则OC=OB=1/2·AB=2cm.∴CD⊥CO(圆的切线垂直于经过切点的半径)∴∠OCD=90º(垂直的定义)∵∠BAC=30º(已求)∴∠COD=2∠BAC=60º∴∠D=180º-∠COD-∠OCD=30º∴OD=2OC=4cm∴BD=OD-OB=4-2=2(cm)∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切.(3)根据题意得:BE=(4-2t)cm,BF=tcm;如图10(2)当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC∴BE:BA=BF:BC即:(4-2t):4=t:2解得:t=1如图10(3)当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA∴BE:BC=BF:BA即:(4-2t):2=t:4解得:t=1.6∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形.5.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?OAPDBQC(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?ABOCDPQ10\n(1)解:∵直角梯形OAPDBQCHE当时,四边形为平行四边形.由题意可知:当时,四边形为平行四边形。(2)解:设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知:为的直径,为的切线在中,,即:,,,因为在边运动的时间为秒而,(舍去),当秒时,与相切.6.如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.(1)求与轴的另一个交点D的坐标;(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.10\n解(1)易求得点的坐标为由题设可知是方程即的两根,所以,所如图3,∵⊙P与轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设它们的交点为点O,连结DB,∴△AOC∽△DOC,则由题意知点在轴的负半轴上,从而点D在轴的正半轴上,所以点D的坐标为(0,1)(2)因为AB⊥CD,AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,所以点的坐标为,即又,所以解得7.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.10\nOyxCDBAD1O1O2O3P60°(第22题答图)lOyxCDBAO1O260°(第22题)l(1)解:由题意得,点坐标为.在中,,点的坐标为.设直线的解析式为,由过两点,得解得直线的解析式为:.(2)如图,设平移秒后到处与第一次外切于点,与轴相切于点,连接.则轴,,在中,.6分,,(秒)平移的时间为5秒.yxOCDBA128.在平面直角坐标系中,已知,,且以为直径的圆交轴的正半轴于点,过点作圆的切线交轴于点.(1)求过三点的抛物线的解析式(2)求点的坐标(3)设平行于轴的直线交抛物线于两点,问:是否存在以线段为直径的圆,恰好与轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由?10\n解:(1)令二次函数,则过三点的抛物线的解析式为(2)以为直径的圆圆心坐标为为圆切线坐标为(3)存在。抛物线对称轴为设满足条件的圆的半径为,则的坐标为或而点在抛物线上故在以为直径的圆,恰好与轴相切,该圆的半径为,9.抛物线与直线y=x+1交于A、C两点,与y轴交于B,AB∥x轴,且(1)求抛物线的解析式。10\n(2)P为x轴负半轴上一点,以AP、AC为边作平行四边形ACQP,是否存在P,使得Q点恰好在此抛物线上?若存在,请求出P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。(3)AD⊥X轴于D,以OD为直径作⊙M,N为⊙M上一动点,(不与O、D重合),过N作AN的垂线交x轴于R点,DN交Y轴于点S,当N点运动时,线段OR、OS是否存在确定的数量关系?写出证明。(1)(2)联立得A(-2,-1)C(1,2)设P(a,0),则Q(a+3,3)∴∴,∴p或Q或(3)∵△AND~△RON,∴∵△ONS~△DNO,∴∴10.如图,⊙O的半径为,正三角形ABC的顶点B的坐标为(2,0),顶点A在⊙O上运动.(1)当点A在x轴上时,求点C的坐标;(2)点A在运动过程中,是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系,若存在,请求出点C的坐标;(3)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;10\n(1)解:(1)当点A的坐标为(,0)时,点C的坐标为();当点A的坐标为(-,0)时,点C的坐标为();(2),连接OA,当A点在x轴上方时,∵直线AB与⊙O相切,∴OA⊥AB,∴∠OMB=90°,OB=2,OA=∴sin∠OBA=,∴∠OBA=60°,∴∠CBx=60°,∴点C的坐标当A点在x轴下方时,∵∠OBA=60°,∴C点在x轴上,∴点C的坐标为()(3)过点A作AE⊥OB于点E,在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=3-x2,在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=(3-x2)+(2-x)2=7-4x∴S===其中≤x≤,当x=时,S的最大值为,当x=时,S的最小值为.10
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:25:09
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文章作者:U-336598
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