2022年中考数学模拟试题汇编 函数的应用
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函数的应用一、选择题1、(2022年福建福州质量检查)方程x2+3x-1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是A.-1<x0<0B.0<x0<1C.1<x0<2D.2<x0<3答案:C2、(2022山东省德州三模)用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则所解的二元一次方程组是()·P(1,1)112233-1-1O(第7题图)A.B.C.D.答案:D3、(2022上海市奉贤调研试题)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系,下列说法错误的是().他离家共用了;.他等公交车时间为;.他步行的速度是;.公交车的速度是;答案:D4、(2022温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢跑离家到中山公园,打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是(▲)答案:C5、(2022年浙江省金华市一模)小明从家骑车上学,先上坡到达A地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是()13\nA.8.6分钟B.9分钟C.12分钟D.16分钟第9题答案:C二、填空题1、2、3、三、解答题1、(盐城市第一初级中学2022~2022学年期中考试)(本题满分12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1)∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(6分)(2)直线y=x+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b),当b>0时,,得b=4,此时,坐标三角形面积为;当b<0时,,得b=-4,此时,坐标三角形面积为.综上,当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时,面积为.(12分)13\n2、(2022年浙江金华五模)为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.A型B型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)220180(1)求的值;(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元,问每月最多能处理污水多少吨?答案:.(1)根据题意,得,解得(3分)(2)设购买A型设备台,则B型设备台,能处理污水吨(2分),而的增大而增大(5分)当(吨)所以最多能处理污水2000吨(7分)3(2022山东省德州三模)如图1,在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,此过程中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示.(1)写出函数图象中点A、点B的实际意义;(2)求烧杯的底面积;图1图220O1890t(s)h(cm)(3)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.BA13\n解:(1)点A:烧杯中刚好注满水…………………………………………………2分点B:水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分(2)由图可知:烧杯放满需要18s,水槽水面与烧杯水面齐平,需要90s∴可知,烧杯底面积:长方体底面积=1:5…………………………………6分∴烧杯的底面积为20cm2………………………………………………………8分(3)注水速度为10cm3/s……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200s……………………………………………………12分4、(2022江苏无锡前洲中学模拟)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=.(1)求B点的坐标和k的值;(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;(3)探索:①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是;②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.答案:(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,∴OC=1∵tan∠OCB=∴OB=∴B点坐标为:,---------------------1分把B点坐标为:代入y=kx-1得k=2---------------------2分(2)∵S=∵y=2x-1∴S=∴S=---------------------4分(3)①当S=时,=∴x=1,y=2x-1=1∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为----------------------------6分②存在.满足条件的所有P点坐标为:P1(1,0),P2(2,0),P3(,0),P4(,0).-----10分5、(2022江西高安)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为cm;经过小时燃烧完毕;(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.71Oy(cm)x(小时)15答案:(1)7cm,错误!未找到引用源。小时;(2)y=-8x+15(第2题)13\n6.(2022江西高安)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品,经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本。(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元。①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?答案:(1)能购买A,B两种笔记本各15本。(2)w=4n+240,自变量n的取值范围是≤n<12,n为整数(3)当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元7. 甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1h后,快车才开始行驶,已知快车的速度是120km/h,以快车开始行驶计时,设时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线是y与x的函数关系的部分图象.根据图象解决下列问题: (1)慢车的速度是▲km/h,点B的坐标是▲.(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是▲.(3)试在图中补全点B以后的图象.(第3题)答案:8、(2022年,江西省高安市一模)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题:13\n(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为cm;经过小时燃烧完毕;(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.答案:(1)7cm,错误!未找到引用源。小时;(2)y=-8x+159.(2022年吴中区一模)(本题8分)已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数,若用y表示集合B中的数,用x表示集合A中的数,求y与x之间的函数关系式,并在集合B中写出与集合A中-2,-1,2,3对应的数值.答案:10、(2022石家庄市42中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发,沿同一路线去李庄.甲行驶20分钟因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题:(1)乙比甲晚多长时间到达李庄?(2)甲因事耽误了多长时间?(3)x为何值时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米?答案:(1)设直线OD解析式为y=k1x,由题意可得60=10,=,y=x13\n当y=15时,15=x,x=90,90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄.
(2)设直线BC解析式为y=k2x+b,由题意可得解得∴y=x-5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米,x-5=5,x=40,40-20=20分故甲因事耽误了20分钟.(3)分两种情况:①x-5=1,x=36②x-(x-5)=1,x=48当x为36或48时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米.11马鞍山六中2022中考一模).某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:销售方式批发零售储藏后销售售价(元/吨)300045005500成本(元/吨)70010001200若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.答案:(1)由题意,批发的蒜薹为3x吨,储藏后销售为(200-4x)吨则y=3x(3000-700)+x·(4500-1000)+(200-4x)·(5500-1200)=-6800x+860000,……………………………………5分(2)由题意得200-4x≤80解得x≥30.……………………7分∵y=-6800x+860000中,-6800<0,∴y的值随x的值增大而减小,当x=30时,y最大值=-6800+860000=656000.………………11分所以,该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元.………12分12、(2022年4月韶山市初三质量检测)如图,已知,B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点.13\n(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式。【答案】:解:(1)将B(-2,-4)代入,解得m=8∴反比例函数的解析式为,又∵点A在图象上,∴a=2即点A坐标为(4,2)将A(4,2);B(-2,-4)代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=x-213、(2022年北京中考数学模拟试卷)如图6,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。AB(1,n)1-1-2nyOx(图6)(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.答案:(1)解:由图知点A的坐标为(-2,-1)∵点A(-2,-1)和B(1,n)都在的图象上,∴解得∴反比例函数的解析式为。13\n∵一次函数的图象过点A、B,∴解得∴一次函数的解析式为。(2)当时,一次函数的值大于反比例函数的值。`14、(2022年北京市顺义区一诊考试)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数()的图象与一次函数的图象的一个交点为.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数的图象与y轴交于点B,P为一次函数的图象上一点,若的面积为5,求点P的坐标.解:(1)∵点在反比例函数()的图象上, ∴.∴.将代入一次函数中,得.∴一次函数的解析式为.(2)由题意,得,∴.设P点的横坐标为.∵的面积为5,∴.∴.∴点P的坐标为(2,3)或(-2,7).15、(2022年北京市延庆县一诊考试)已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;13\n(2)求△AOC的面积;(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案).解:(1)将B(1,4)代入中,得m=4,∴.-----1分将A(n,-2)代入中,得n=-2.将A(-2,-2)、B(1,4)代入,得.-----2分解得,∴.-----------3分(2)当x=0时,y=2,∴OC=2,∴.---------4分(3)或.-------------5分16、(杭州市2022年中考数学模拟)如图,反比例函数的图像经过点,过点作轴于点B,△AOB的面积为.(1)求和的值;(2)若一次函数的图象经过点,求这个一次函数的解析式.答案:解:(1) 即 又点在双曲线上 13\n (2)点又在直线上 17(杭州市2022年中考数学模拟)为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为(元),年销售量为(万件),年获利为(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)(1)直接写出与之间的函数关系式;(2)求第一年的年获利与间的函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?答案:解:(1)当时,.(略解:)当时,(略解:把代入,得,∴)(2)当时,,当时,当时,13\n∴对称轴是直线.∴…………………………6分∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的,最少亏损为78万元.……7分(3)依题意可知,当时,第二年与之间的函数关系为当总利润刚好为1842万元时,依题意可得……8分整理,得,解得,∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.对随的增大而减小,∴使销售量最大的销售单价应定为190元18、(2022年浙江省金华市一模)(本题满分10分)、两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往城,乙车驶往城,甲车在行驶过程1233435360120180240300360O/千米/时中速度始终不变.甲车距城高速公路入口处的距离(千米)与行驶时间(时)之间的关系如图.(1)求关于的表达式;(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,相遇前两车相距的路程为(千米).请直接写出关于的表达式;(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度.答案:(1),(2)(3)90千米/小时。19、(2022年南京建邺区一模)(本题8分)平安加气站某日的储气量为10000立方米.假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气.设加气站的储气量为y(立方米),加气总时间为x(小时)(加气期间关闭加气枪的时间忽略不计).从7︰00开始,加气站加气枪的使用数量如下表所示:时间段7︰00—7︰307︰30—8︰008︰00以后加气枪使用︰数量(单位:把)356(1)分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y(立方米)与时间x13\n(小时)的函数关系式.(2)若每辆车的加气量均为20立方米,请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气.解:(1)7:00~7:30加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式为:y=10000-600x;2分8:00之后加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式为:y=-1200x+10400.5分(2)不能6分因为(3××200+5××200)÷20=40<50,所以50辆车不能在8:00之前加完气.8分13
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