中考模拟试卷分类汇编.一次函数的应用 二次函数的应用
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
中考模拟试卷分类汇编.一次函数的应用+二次函数的应用一次函数的应用一、选择题1、(湖州市中考模拟试卷3)甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进,A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,则下列判断错误的是()A.乙比甲晚出发1hB.甲比乙晚到B地2hC.甲的速度是4km/hD.乙的速度是8km/h答案:D2、(湖州市中考模拟试卷10)连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若该水库的蓄水量V(万米)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.降雨后,蓄水量每天减少5万米B.降雨后,蓄水量每天增加5万米C.降雨开始时,蓄水量为20万米D.降雨第6天,蓄水量增加40万米答案:B3、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图所示,函数和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是()A.x<-1B.—1<x<2C.x>2 D.x<-1或x>2(-1,1)(2,2)xyO第7题
答案:D二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为(个),购买两种球的总费用为(元),请你写出与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?答案:(1)设购买排球个,购买篮球和排球的总费用元,则……………2分(2)设购买排球个,则篮球的个数是,根据题意得:,解得:……………4分∵为整数,∴取23,24,25。∴有3种购买方案:………………5分当买排球23个时,篮球的个数是77个,当买排球24个时,篮球的个数是76个,当买排球25个时,篮球的个数是75个。………………6分(3)∵中∴随的增大而减小………………7分又∵∴采用买排球25个,篮球75个时更合算。………………8分2、(2013年广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:第24题图(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每
星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?【解答】(1)设y=kx+b………………………1分由题意得:………………………3分解之得:k=-10;b=300。………………………………4分∴y=-10x+300。………………………………5分(2)由上知超市每星期的利润:W=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)=-10(x-8)(x-30)=-10(x2-38x+240)=-10(x-19)2+1210………………7分∴当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1210元。………………………………………8分3、(2013年河北省一摸)|如图12,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M,(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△OAM的面积S;(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.(1)将B(4,1)代入得:,∴k=4,∴,………………………2分将B(4,1)代入y=mx+5得:1=4m+5,∴m=-1,∴y=-x+5,…………………4分(2)在中,令x=1,解得y=4,∴A(1,4),∴S==2,……………6分(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(﹣1,4),连接BN交y轴于点P,点P即为所求.设直线BN的关系式为y=kx+b,由得,∴,∴P(0,)………9分4、(2013年河北省一摸)|
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.小红:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.【利润=(销售价-进价)销售量】(1)请根据他们的对话填写下表:销售单价x(元/kg)101113销售量y(kg)(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?答案:25.(1)300,250,150;……………………………………3分(2)判断:y是x的一次函数.设y=kx+b,∵x=10,y=300;x=11,y=250,∴,解得,∴y=﹣50x+800,经检验:x=13,y=150也适合上述关系式,∴y=﹣50x+800.…………………8分(3)W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x-6400∵a=﹣50<0,∴当x=12时,W的最大值为800,即当销售单价为12元时,每天可获得的利润最大,最大利润是800元.…12分5、(2013年河北二摸)已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.答案:yxOoADMCB解:(1)将分别代入中,得∴2分∴反比例函数的表达式为:3分正比例函数的表达式为4分(2)观察图象,得在第一象限内,当时,反比例函数的值大于正比例函数的值.6分(3)理由:∵∴7分
即OC·OB=12∵∴8分即∴∴9分∴10分6、(2013年河北二摸)已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.答案:yxOoADMCB解:(1)将分别代入中,得∴2分∴反比例函数的表达式为:3分正比例函数的表达式为4分(2)观察图象,得在第一象限内,当时,反比例函数的值大于正比例函数的值.6分(3)理由:∵∴7分即OC·OB=12∵∴8分即∴∴9分∴10分
7、(2013年河北三摸)两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)请你说明点B、点C的实际意义;(2)求线段AB所在直线的函数X(小时)t1.5270ABOy(千米)关系式和甲、乙两站的距离;(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.解:(1)B点的实际意义是两车2小时相遇;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离;------------------2分(2)设直线AB的解析式为y=kx+b由题意知直线AB过(1.5,70)和(2,0)∴直线AB的解析式为y=-140x+280当x=0时,y=280,∴甲乙两站的距离为280千米-------------------5分(30设中巴和大巴的速度分别为V1千米/小时,V2千米/小时,根据题意得2V1+2V2=280.2V1-2V2=40.解得:V1=80,V2=60∴中巴和大巴速度分别为80千米/小时,60千米/小时t=280÷80=3.5小时----------------8分(4)当t=14/3小时时,大巴到达甲站,当t=7小时时,大巴回到甲站,故图像为--------------------------------10分74.14/3X(小时)t1.570AOy(千米)
8、(2013年河北四摸)如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围;图8(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而(填“增大”或“减小”).答案:(1)设直线的函数解析式为依题意,得,∴解得∴直线的函数解析式为当时,自变量的取值范围是.(2)线段即为所求增大9、(2013年河北四摸)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y与之间的函数关系式;(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元.答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元. ⑵;
,所求函数关系式为:⑶,.答:小英家三月份应交水费39元.10、(2013年河北四摸)(本题10分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题:(1)请直接在坐标系中的()内填上数据。(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围。(3)求乙车的行驶速度。DCAB180E1()()F3(小时)()(千米)甲车乙车第25题图解:(1)纵轴填空为:120横轴从左到右依次填空为:1.2;2.1(2)作DK⊥X轴于点K由(1)可得K点的坐标为(2.1,0)由题意得:120-(2.1-1-)×60=74∴点D坐标为(2.1,74)
设直线CD的解析式为y=kx+b∵C(,120),D(2.1,74)∴K+b=1202.1k+b=74解得:k=-60b=200∴直线CD的解析式为:yCD=-60X+200(≤X≤2.1)(3)由题意得:V乙=74÷(3-2.1)=(千米/时)∴乙车的速度为(千米/时)11、(2013年温州一摸)已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC的面积;(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)..解:(1)将B(1,4)代入中,得m=4,∴.将A(n,-2)代入中,得n=-2.将A(-2,-2)、B(1,4)代入,得.解得,∴.(2)当x=0时,y=2,∴OC=2,∴.(3)或.12、(2013安徽芜湖一模)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.
S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里? 解:(1)当0≤t≤5时s=30t……………………………………………(1分)当5<t≤8时s=150……………………………………………(2分)当8<t≤13时s=-30t+390………………………………………(3分)(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b………………………………………………(4分)解得:k=45b=-360∴s=45t-360………………………………………………(5分)解得t=10s=90渔船离黄岩岛距离为150-90=60(海里)……………………………(6分)(3)S渔=-30t+390S渔政=45t-360分两种情况:①S渔-S渔政=30-30t+390-(45t-360)=30解得t=(或9.6)-………………………………………………(8分)②S渔政-S渔=3045t-360-(-30t+390)=30解得t=(或10.4)∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.………(10分)13、(2013江苏扬州弘扬中学二模)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求:(1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
答案:解:(1)由图象知:线段BC经过点(20,500)和(40,600),∴设解析式为:Q=kt+b,∴,解得:,∴解析式为:Q=5t+400(20<t<40);-------------3分(2)设乙水库的供水速度为x万m3/h,甲为y万m3/h,∴,解得,∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h;--6分(3)∵正常水位的最低值为a=500-15×20=200,∴(400-200)÷(2×10)=10h,∴10小时后降到了正常水位的最低值.------------9分二次函数的应用一、选择题1、(河北三摸)某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位:m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s答案:A二、解答题1、(深圳育才二中一摸)如图,抛物线的图象与轴交于、两点,与轴交于点,已知点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点是线段下方的抛物线上一点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
则∴抛物线的解析式为:…………………………2分(2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,OC=2,OB=4∴又OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB…………………………3分∴∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°…………………………4分∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径………………………5分所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为……………………6分(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:设直线,则该直线的解析式可表示为:,当直线与抛物线只有一个交点时,可列方程:,且△=0则∴直线:.………………8分由于,长度是定值,则当最大(即点M到直线BC的距离最远)时,的面积最大所以点M即直线和抛物线的唯一交点,则………………9分解得:即M(2,﹣4).………………10分2、(广西南丹中学一摸)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作
PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)填空:点C的坐标是,b=,c=;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.第26题图【解答】(1)(0,-3),b=-,c=-3.3分(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0).∴OB=4,又∵OC=3,∴BC=5.由题意,得△BHP∽△BOC,∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5,∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.∴OH=OB-HB=4-4t.由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0).∴OQ=4t.4分①当H在Q、B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.5分②当H在O、Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.6分综合①,②得QH=|4-8t|;6分(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似.7分①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,∴t=.8分
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,即t2+2t-1=0.∴t1=-1,t2=--1(舍去).9分②当H在O、Q之间时,QH=8t-4.若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,∴t=.10分若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,即t2-2t+1=0.∴t1=t2=1(舍去).11分综上所述,存在的值,t1=-1,t2=,t3=.12分3、(河北二摸)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)填空:点C的坐标是,b=,c=;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.解:(1)(0,-3),b=-,c=-3.…………………………………………3分(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0).…4分∴OB=4,又∵OC=3,∴BC=5.由题意,得△BHP∽△BOC,∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5,∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.………………………………………………5分∴OH=OB-HB=4-4t.由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0).
∴OQ=4t.……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.……………………………………7分②当H在O、Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.……………………………………8分综合①,②得QH=|4-8t|;(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似.①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,∴t=.……………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,即t2+2t-1=0.∴t1=-1,t2=--1(舍去).………………………………………10分②当H在O、Q之间时,QH=8t-4.若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,∴t=.…………………………………………………………………………11分若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,即t2-2t+1=0.∴t1=t2=1(舍去).………………………………………………………………12分综上所述,存在的值,t1=-1,t2=,t3=.4、(河北三摸)已知:如图1,抛物线的顶点为Q,与轴交于A(-1,0)、B(5,0)(图1)xCyOAB两点,与轴交于C点.(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;(2)在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图中画出点的位置,并求点的坐标;(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥轴,垂足为E.①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗?请说明理由.(图2)EDBAOCxyQ
(备用图)xCyOAB②若与直线交于点.试探究:四边形能否为平行四边形?若能,请直接写出点的坐标;若不能,请简要说明理由;答案:解:(1)将A(-1,0)、B(5,0)分别代入中,得,得∴.………………2分图1EDBAOCyQP∵,∴Q(2,9).……3分(2)如图1,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分∵AC长为定值,∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小.∵点A关于对称轴=1的对称点是点B(5,0),抛物线与y轴交点C的坐标为(0,5).x∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小.………………5分设直线BC的解析式为y=k+5,将B(5,0)代入5k+5=0,得k=-1,∴=-+5,∴当=2时,y=3,∴点P的坐标为(2,3).….6分(3)这个同学的说法不正确.……………7分∵设,设折线D-E-O的长度为L,则,图2DCyFEOABx∵,∴当时,.而当点D与Q重合时,,∴该该同学的说法不正确.…9分(4)①四边形不能为平行四边形.……………10分如图2,若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.
∵DE∥轴,∴,即OE=BE=2.5.当=2.5时,,即;当=2.5时,,即.图3DCyFEOAB∴>2.5.即>,这与EF=DF相矛盾,∴四边形不能为平行四边形.……………12分4、(河北四摸)(本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元)⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?解:⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q=+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.
⑶有极大的实施价值.5、(河北四摸)(本题12分)已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.图11备用图解:(1)依题意,得解得,∵点在点右侧∴点坐标为,点坐标为∵直线:当时,∴点在直线上(2)∵点、关于过点的直线:对称∴过顶点作交于点则,∴顶点代入二次函数解析式,解得∴二次函数解析式为(3)直线的解析式为
直线的解析式为由解得即,则∵点、关于直线对称∴的最小值是,过点作直线的对称点,连接,交直线于则,,∴的最小值是,即的长是的最小值∵∥∴由勾股定理得∴的最小值为6、(河南西华县王营中学一摸)(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,),点B在x轴的负半轴上,且∠AB0=30°,抛物线经过A,O,B三点.(1)求抛物线的解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)如图,过点A作AF⊥x轴于点F,在Rt△ABF中,...∠AB0=300,A的坐标为(1,),∴OF=1,AF=,BF=3.∴BO=BF-OF=2.B(-2,O).设抛物线的解析式为y=ax(x+2).将点A(l,)代入,得∴抛物线的解析式为,对称轴为直线x=-1(2)存在点C设抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E.∵点B(一2,O)和点O(0,O)关于抛物线的对称轴对称,∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△AOC的周长最小.
7、(温州一摸)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(其中m>0)。(1)求:点A、点B的坐标(含m的式子表示);(2)若OB=4·AO,点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点,在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE,设线段OD=t,△CEB的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;解:(1)A(1,0)、(2)m=1(或解析式)当0<t<2时,S=8-4t当2<t<4时,S=4t-88、(温州一摸)如图①,在边长为8cm正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s同速度运动,过E作EH垂直AC交的直角边于H;过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为s,解答下列问题:(1)当0<<8时,直接写出以E,F,G,H为顶点的四边形是什么四边形,并求x为何值时,S1=S2.(2)①若是S1与S2的和,求与之间的函数关系式.(图②为备用图)②求的最大值.答案:28.(1)根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF,由于A、C运动的速度相同,故AE=CF,易证△AEH≌△CFG,由平行线的判定定理可知HE∥GF,所以,以E,F,G,H为顶点的四边形是矩形.∵正方形边长为,∴AC=16.∵AE=,过B作BO⊥AC于O,则BO=8.∴S2=4(2分)∵HE=,EF=16﹣2,∴S1=(16﹣2).(3分)当S1=S2时,(16﹣2)=4.解得=0(舍去),x2=6.9、(上海市)ACBDEGNM(第21题图)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=
1米,上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.(1)当MN与AB之间的距离为0.5米时,求△EMN的面积;(2)设MN与AB之间的距离为x米,△EMN的面积为y(平方米),求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(3)请你探究△EMN的面积y(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.解:(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN位于DC下方,且△EMN中MN边上的高为0.5米.∴△EMN的面积(平方米).……………………………(2分)ACBDEGNM(第21题图1)ACBDEGNM(第21题图2)HF(2)(I)如图1,当MN在矩形区域滑动时:.…(2分)(II)如图2,当MN在三角形区域滑动:联结EG,交CD于点F,交MN于点H,则F为CD中点,GF⊥CD,且,∴.∵MN∥CD,∴,∴.…………………(1分)∴.………(2分)(3)(I)当MN在矩形区域滑动时:∵,∴y的最大值是1.(1分)(II)当MN在三角形区域滑动时:∵,∴当时,y的最大值是.………………………………(1分)∵,∴△EMN的面积有最大值(平方米).………(1分)10、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
图1图2解:(1)由已知PB平分∠APD,PE平分∠OPF,且PD、PF重合,则∠BPE=90°.∴∠OPE+∠APB=90°.又∠APB+∠ABP=90°,∴∠OPE=∠PBA.∴Rt△POE∽Rt△BPA.…………………………………………………………2分∴.即.∴y=(0<x<4).且当x=2时,y有最大值.…………………………………………………4分(2)由已知,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3).设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c,则∴………6分y=.…………………………………………………7分(3)由(2)知∠EPB=90°,即点Q与点B重合时满足条件.直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0,-1).将PB向上平移2个单位则过点E(0,1),∴该直线为y=x+1.由得∴Q(5,6).故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件.……………………10分11、(2013·温州市中考模拟)如图①,在边长为8cm正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s同速度运动,过E作EH垂直AC交的直角边于H;过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为s,解答下列问题:(1)当0<<8时,直接写出以E,F,G,H为顶点的四边形是什么四边形,并求x为何值时,S1=S2.(2)①若是S1与S2的和,求与之间的函数关系式.(图②为备用图)②求的最大值.答案:(1)根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF,由于A、C运动的速度相同,故AE=CF,易证△AEH≌△CFG,由平行线的判定定理可知HE∥GF,所以,以E,F,G,H为顶点的四边形是矩形.∵正方形边长为,∴AC=16.∵AE=,过B作BO⊥AC于O,则BO=8.∴S2=4(2分)∵HE=,EF=16﹣2,∴S1=(16﹣2).(3分)当S1=S2时,(16﹣2)=4.解得=0(舍去),x2=6.12、(2013·湖州市中考模拟试卷8)我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数表示,但由于“欧债危机”的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只能是降低利润销售,原来每件可赚10元,从1月开始每月每件降低0.5元。试求:
(1)几月份的单月利润是108万元?(2)单月最大利润是多少?是哪个月份?答案:每小题4分共8分(1)解:由题意得:(10-0.5x)(x+10)=108答:2月份和8月份单月利润都是108万元。(2)设利润为w,则答:5月份的单月利润最大,最大利润为112.5万元.13、(2013·湖州市中考模拟试卷10)某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下:销售单价(元)66.577.588.59日平均销售量(瓶)480460440420400380360(1)若记销售单价比每瓶进价多元,则销售量为(用含的代数式表示);求日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本)与之间的函数关系式.(2)若要使日均毛利润达到1400元,则销售单价应定为多少元?(3)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?答案:解:(1)2分日均毛利润()(2)时,即得满足0﹤x﹤132分此时销售单价为10元或13元,日均毛利润达到1400元.2分(3)2分∵,∴当时,即销售单价定为11.5元,日均毛利润达到最大值1490元.2分14、(2013吉林镇赉县一模)如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,BC=BH=2,动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作EF⊥AD交折线DCB于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1,设运动时间是秒(>0).(1)当点E和点C重合时,求运动时间的值;(2)当为何值时,△BCD1是等腰三角形;(3)在整个运动过程中,设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与的函数关系式.
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)