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2022年中考数学模拟试题汇编 命题与证明

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2022年中考数学模拟试题汇编命题与证明1、如图,在中,,,,将沿直线向右平移2.5个单位得到,连结,则下列结论:①,②,③,④为等腰三角形,正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D2、如图,在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上),记它们的面积分别为和.现给出下列命题:①若,则;②若,则DF=2AD.那么,下面判断正确的是()A.①是真命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①假真命题,②假真命题答案:A3、数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论答案:C4.已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个  D.4个4\n答案:B二、解答题1、已知二次函数.⑴求证:无论取何实数,此二次函数的图像与轴都有两个交点;⑵若此二次函数图像的对称轴为,求它的解析式;答案(1)证明:令y=0,则,∵△===∵≥0,∴>0∴无论取何实数,此二次函数的图像与轴都有两个交点.-------------4分(2).∵对称轴为x=,∴k=2∴解析式为---------7分:2、(本题满分10分)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段.(2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.图2(3)如图2,,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB=3,BD=,求BC的长.答案:(1)该损矩形的直径是线段AC……1分(2)取AC中点O,以O为圆心、为半径作圆……3分4\n图1(3)正方形理由:构造⊙O,使点A、B、C、D都在圆上∵∠ABC=90°且BD平分∠ABC∴∠1=∠CBD=∠ABD=45°又∵菱形ACEF∴AE平分∠CAF∴∠CAF=90°∴菱形ACEF是正方形……7分过点A作AG⊥BD于GBC=5……10分3、在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C.(1)如图(1),当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形;图1AθA′B′BC(2)如图(2),连接A′A、B′B,设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证:S△ACA′:S△BCB′=1:3;4\nA′B′BC图2Aθ答案:(1)∵AB∥CB′,∴∠B=∠BCB′=30°,∴∠A′CD=60°,又∵∠A′=60°,∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°,∴△A′CD是等边三角形;…………4分(2)∵AC=A′C,BC=B′C,∴又∵∠ACA′=∠BCB′,∴△ACA′∽△BCB′,…………6分∵相似比为,∴S△ACA′:S△BCB′=1:3;…………8分解2:选择结论②…………1分证法1:∵BC∥EF   ∴∠ABC=∠E…………3分∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠EDF+∠F+∠E=180°,∠C=∠F∴∠A=∠EDF…………7分∴AC∥DF…………8分证法2:与解法1同,证△ABC≌△DEF…………6分         ∴∠A=∠EDF…………7分∴AC∥DF4

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发布时间:2022-08-25 21:25:05 页数:4
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文章作者:U-336598

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