【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm，4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【】A.9πcm2B.18πcm2C.24πcm2D.36πcm2【答案】A。【考点】圆台的计算。2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【】A.16πcm2B.18πcm2C.20πcm2D.24πcm2【答案】A。【考点】圆柱的计算。3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【】A.10πB.12πC.15πD.20π【答案】B。【考点】圆锥和扇形的计算。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【】A.等腰三角形B.矩形C.圆D.弓形【答案】A。【考点】圆锥的轴截面。21\n5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【】．A．15cm2B．20cm2C．12cm2D．30cm2【答案】A。【考点】圆锥和扇形的计算。6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．A．7B．8C．9D．10【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。21\n7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。8.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为【】（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C。【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。21\n9.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是【】（A）2022（B）2022（C）2022（D）2022【答案】D。【考点】探索规律题（图形的变化类）。10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为【】　A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。11.（2022年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。21\n12.（2022年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】A．cmB．cmC．cmD．7πcm【答案】B。【考点】弧长的计算。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2=▲；S3=▲；并猜测得到Sn－Sn－1=▲（n≥2）21\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲．【答案】三棱柱。【考点】由三视图判断几何体。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是　　▲　　．21\n【答案】abc。【考点】由三视图判断几何体。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为　▲　．【答案】外切。【考点】旋转的性质，圆与圆的位置关系。5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为　▲　．21\n【答案】。【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，A和B是外离两圆，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，（1）若PC=PD，求PB的长（2）试问线段AB上是否存在一点P，使？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论。21\n【答案】解：（1）∵PC切⊙A点于C，∴PC⊥AC。∴。同理。∵PC=PD，∴。∵⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝4，∴PA=4－PB。∴，解得。（2）存在。假设存在一点P使，设PB=x，则，∴，即。解得。∵PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，∴P在两圆间的圆外部分。∴1＜PB＜2即1＜x＜2。∴舍去。∴满足条件的P点只有一个，这时PB=。（3）当PC：PD=2：1或PB=时，也有△PCA∽△PDB，这时，在△PCA与△PDB中，，∴△PCA∽△PDB。∴∠BPD=∠APC=∠BPE（E在CP的延长线上），21\n∴B点在∠DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等。∵⊙B与PD相切，∴⊙B也与CP的延长线PE相切。【考点】两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。2.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为__________；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。21\n【答案】解：（1）圆心角相等（答案不唯一）。（2）2m。（3）∵两个扇形相似，原扇形的圆心角为1200，∴新扇形的圆心角为120°。设新扇形的半径为r，则。∴新扇形的半径为cm。【考点】新定义，扇形的计算。3.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，（1）当a=40时，求h值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？21\n【答案】解：（1）连接AC交BD于O，∵ABCD为菱形，AB=30，∴∠AOB=90°，OA=，OB=20。在Rt△AOB中，∵，∴，解得。21\n若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1＞s2仍成立。理由是：∵，，而，∴s1＞s2。【考点】旋转问题，菱形的性质，勾股定理，代数式的大小比较。4.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；21\n（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）。【答案】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱。（2）；，。【考点】几何体的展开图5.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．【答案】解：（1）作图如下：21\n（2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧。∵AC=4，BC=3，∴AB=5。又∵∠BAB1=90°，∴动点B所经过的路径长为：。【考点】作图（旋转变换），网格问题，旋转的性质，勾股定理，弧长公式。6.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3－x，∴，解得。（2）①若AC为斜边，则，即，无解；21\n②若AB为斜边，则，解得，满足．③若BC为斜边，则，解得，满足。综上所述，若△ABC为直角三角形，则或。（3）在△ABC中，作于D，设，△ABC的面积为S，则．①若点D在线段AB上，则，∴，即。∴，即。∴。当时（满足），取最大值，从而S取最大值。②若点D在线段MA上，则，同理可得，，∵，∴当时，随x的增大而增大。21\n∴当时，取最大值，从而S取最大值。综合①②，∵，∴△ABC的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。7.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示）．21\n【答案】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，∵△PB1C1是等边三角形，∴A1D=PB1•sin∠PB1C1=a1•sin60°=∴OD=A1D－OA1=。在△OB1D中，，即，解得。（2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，∵△A2B2C2是等边三角形，∴A2E=A2B2•sin∠A2B2C2=a2•sin60°=。∵△PB1C1是与△A2B2C2边长相等的等边三角形，∴PA2=A2E=，OE=A1E－OA1=。21\n在△OB2E中，，即，解得。（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出，同理，在△OBnF中，，即，解得。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。8.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．21\n（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．【答案】解：（1）3；60。（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°。∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABB'中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°。∴AB′=2AB，即。（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′。又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°。∴∠C′AB′=∠BAC=36°。而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA。∴AB：BB′=CB：AB。∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）。而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得，。∵AB＞0，∴。21\n【考点】新定义，旋转的性质，矩形的性质，含300角直角三角形的性质，21