【2022版中考12年】浙江省绍兴市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（2022年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【】（A）30π（B）π（C）20π（D）π2.（2022年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为【】　　A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm∴根据勾股定理得：圆锥的高线长为。故选D。3.（2022年浙江绍兴4分）22\n如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为【】A．4B．6C．8D．104.（2022年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【】A．180°B．150°C．120°D．90°22\n5.（2022年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是：。∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180，∴∠OCD=1800－360－180=1260。故选C。6.（2022年浙江绍兴4分）已知圆柱的侧面积为10，则它的轴截面面积为【】（A）　5　　　　（B）　10　　　　　（C）　12　　　　　　（D）　　207.（2022年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【】（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）22\n8.（2022年浙江绍兴4分）下图中几何体的正视图是【　　】A.B．C．D.9.（2022年浙江绍兴4分）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于【　　】A．2:1B．1:2C．3:2D．2:3【答案】A。【考点】翻折问题，直角梯形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB。又∵M是AD的中点，∴MF=AE。又∵翻折后M、N重合，∴NF=BE，MF=NF。∴AE：BE=2MF：NF=2：1。故选A。10.（2022年浙江绍兴4分）如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是【】22\nA.1B.2C.3D.411.（2022年浙江绍兴4分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）：从图中可知，小敏画平行线的依据有【】①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④12.（2022年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【】22\nA．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13.（2022年浙江绍兴4分）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是【】A．B．C．D．14.（2022年浙江绍兴4分）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AB与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是【】22\nA．B．C．D．15.（2022年浙江绍兴4分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是【】A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体16.（2022年浙江绍兴4分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于【】22\nA．42°B．48°C．52°D．58°【答案】B。【考点】折叠问题，全等三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED。∴∠CDE=∠EDP=48°。∵DE是三角形ABC的中位线，∴DE∥AB。∴∠APD=∠CDE=48°。故选B。17.（2022年浙江绍兴4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【】A．B．C．D．18.（2022年浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【】A、1B、C、22\nD、19.（2022年浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【】　A．B．C．D．20.（2022年浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】　A．B．C．D．【答案】D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。22\n∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，∴FO=BF=1.5。cos∠FOC=。∴∠FOC=30°。∴∠EOD=2×30°=60°。∴。21.（2022年浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【】　A．B．C．D．22\n22.（2022年浙江绍兴4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2。故选C。23.（2022年浙江绍兴4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是【】A．90°B．120°C．150°D．180°22\n二、填空题1.（2022年浙江绍兴5分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是▲．【答案】。【考点】动点和旋转问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点时，点P在EF之间（其中QE经过点D，QF经过点C）。∵AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，∴OQ=2，BC=1，OF=a，BF=a－1。∵BC∥OQ，∴△QOF∽△CBF。∴，即2.（2022年浙江绍兴5分）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn，则S12：S4的值等于22\n▲．3.（2022年浙江绍兴5分）如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是▲．【答案】相交。【考点】平移问题，两圆的位置关系。【分析】如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则圆心距为5－3=2，则2－1＜2＜1＋2，根据圆心距与半径之间的数量关系R－r＜d＜R＋r，∴⊙A与⊙B的位置关系是相交。4.（2022年浙江绍兴5分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为▲．22\n【答案】。【考点】缠绕面的展开图，锐角三角函数定义。【分析】作展开图如图所示，∵水管直径为2，∴水管的周长为2π。又∵带子宽度为1，∴在Rt△ACE中，。5.（2022年浙江绍兴5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为　　▲　　6.（2022年浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为　　▲　　【答案】：2。【考点】剪纸问题，翻折变换（折叠问题）。【分析】作OB⊥AD，根据已知可以画出图形，22\n∵根据折叠方式可得：AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六边形的边长，∴∠BOA=30°。∴2AB=AO，=tan60°=，∴BO：AM=：2。7.（2022年浙江绍兴5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为　　▲　　s．8.（2022年浙江绍兴5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为▲。22\n【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处,∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.∴CC′是∠EC'D的平分线。∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）。∴CB′=CD。9.（2022年浙江绍兴5分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　▲　．22\n……，三、解答题1.（2022年浙江绍兴14分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.【答案】解：（1）①证明：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，22\n得∠HPN=90°，∴∠HPC+∠CPN=90°。又∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD。∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN。又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN（AAS）。∴。（2）如图，若PC与边OA相交，∵∠PDE＞∠CDO，∴△PDE∽△OCD。∴∠CDO=∠PED。∴CE=CD。∵∠PDE＞∠EDC，∴△PDE∽△ODC。∴∠PDE=∠ODC。∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP。而PH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND（AAS）。22\n∴HC=ND，PC=PD。∴∠PDC=45°。∴∠PDO=∠PCH=22.5°。∴OP=OC。设OP=x，则OH=ON=，∴HC=DN=OD－ON=1－。而HC=HO+OC=+x，∴1－=+x。∴x=，即OP=。综上所述，OP的长.为1或。2.（2022年浙江绍兴14分）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。①　如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；②　在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线上，求b，c的值；③　若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式。【答案】解：（1）①根据题意知，CD=CB=OA=5。22\n③当点F在x轴上时，过Q作QM⊥x轴于M，同②可知QM=AB=2，则Q点的纵坐标为2。得。∴x=3或x=4。∴Q点的坐标为（3，2）或（4，2）。当Q点坐标为（3，2）时，如图，OM=3，MA=2，FA=4，AB=4，FA=AB，而l为BF的中垂线，∴点A在l上。22\n3.（2022年浙江绍兴8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若ABn的长为56，求n．22\n22