【2022版中考12年】浙江省杭州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

【2022版中考12年】浙江省杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4图形的变换一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。【考点】钟面角。【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为。∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750(钟面360度被分成了12等份,每份是300)。又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。故选B。2.（2022年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5（B）20.5（C）21.5（D）25.5【答案】B。17\n3.（2022年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A．16B．16πC．32πD．64π【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。故选C。4.（2022年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是【】A．B．C．1D．【答案】D。【考点】平移的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据平移的性质，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方，∴。又∵PQ＝，∴。17\n∴移动的距离PP′=。故选D。5.（2022年浙江杭州课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6.（2022年浙江杭州课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是【】A．B．C．1D．7.（2022年浙江杭州3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是【】17\nA.6个B.5个C.4个D.3个【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。故选B。8.（2022年浙江杭州3分）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是【】A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形9.（2022年浙江杭州3分）如图，在△ABC中,∠CAB=700.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【】A.300B.350C.400D.500【答案】C。【考点】旋转的性质，三角形全等的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】∵AB//CC′，∠CAB=700，∴∠ACC′=∠CAB=700。∵△AB′C′由△ABC绕点A旋转得到，∴△ABC≌△AB′C′。∴AC=AC′。∴∠ACC′=∠AC′C=70°。∴∠CAC′=180－∠ACC′－∠AC′C=40°。∴∠BAB′=40°。故选C。10.（2022年浙江杭州3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是【】17\nA.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形11.（2022年浙江杭州3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的【】A.B.C.2D.112.（2022年浙江杭州3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是【】　A．B．C．D．17\n二、填空题1.（2022年浙江杭州4分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是▲所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是▲．2.（2022年浙江杭州4分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出▲；▲；并猜想得到。【答案】；；。17\n3.（2022年浙江杭州4分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是▲4.（2022年浙江杭州4分）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|=▲（平方单位）【答案】4π。【考点】圆锥和圆柱的计算，点、线、面、体，旋转的性质。【分析】梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差，因此，AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π，AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，17\n则|S1﹣S2|=4π。5.（2022年浙江杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值▲（单位：秒）【分析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°。∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点。∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°。分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，∵速度是每秒1cm，∴t=2。17\n②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm。∵速度是每秒1cm，∴t=3。当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，三、解答题1.（2022年浙江杭州12分）在三角形ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的一半？（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？17\n【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积是△ABC的一半，则CQ=2t，AP=4t，根据题意，列出方程：，化简得，解得t1=2，t2=12。∴2秒和12秒时，△PBQ的面积是△ABC的一半。（2）当t=2时，BQ=12，BP=16，在△PBQ中，作QD⊥BP于D，2.（2022年浙江杭州课标卷8分）小明用七巧板（如图）为狗年拼成了一只小狗．（1）请在下图的直角坐标系中，作出小狗关于y轴对称的图形（为了节约时间，可以不必涂色）；（2）写出点P的坐标及点P关于y轴对称的点P′的坐标：17\n（3）如果七巧板中那块正方形的面积为2，求出小狗的图形所占的面积．【答案】解：（1）作图如下：（2）P（－4，6）；P’（4，6）。（3）∵小正方形边长为，∴整副的七巧板构成的大正方形的对角线为4，边长为4，所以面积（也就是小狗面积）为16。17\n3.（2022年浙江杭州6分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。【答案】解：（1）这个多面体是六棱柱。（2）这个多面体的侧面是6个矩形，侧面积为。4.（2022年浙江杭州6分）如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。17\n∴∠BAC′=∠AC′B′=600。∴D′是AC′的中点。∴线段BD′为所求的最短路程。∴在Rt△ABD′中，。∴这个线路的最短路程是。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的表面积和扇形面积，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。5.（2022年浙江杭州6分）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求证：∠A≠30°；17\n（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。【答案】解：（1）∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。∵sinA==sin30°，∴∠A≠30°。（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，∴圆锥的底面圆的半径AC=，∴圆锥的底面圆的周长=，母线长为AB=，∴几何体的表面积=。【考点】勾股定理的逆定理，锐角三角函数，旋转，几何体的表面积。6.（2022年浙江杭州8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。17\n【答案】解：（1）取出⑤，向上平移2个单位。　　　　（2）可以做到.　因为每个等边三角形的面积是，所以正六边形的面积为。而7.（2022年浙江杭州12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．【答案】解：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°－45°=135°。而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，∴∠CFP+∠FPC=180°－45°=135°。∴∠APE=∠CFP。17\n（2）①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，∴。而在正方形ABCD中，边长为4，AC为对角线，则。又∵P为对称中心，∴AP=CP=。∴，即。如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，∵P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2。∴。∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称。∴。∵，∴。∴。∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4。令，则。∴，当，即x=2时，y取得最大值，最大值为1。∴y关于x的函数解析式为：（2≤x≤4），y的最大值为1。17\n①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．它可转换为一个二次函数，应用二次函数最值原理求出其最大值。②根据中心对称、轴对称的几何性质，得AE=FC，据此列式求解。17