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【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第一部分 数代数 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转检测复习
【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第一部分 数代数 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转检测复习
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第五章 图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转1.(2022年广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABCD2.(2022年广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD3.(2022年广东广州)如图5111,在6×6方格中,将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2),则图形N的平移方法中,正确的是( )A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格图5111图5112 图51134.(2022年广东梅州)如图5112,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=________.5.(2022年广东)如图5113,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于________.6.(2022年广东茂名)在格纸上按以下要求作图,不写作法.(1)在图5114中作出“小旗子”向右平移6格后的图案;(2)在图5114中作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.图51147.(2022年广东梅州)如图5115,在平面直角坐标系中,A(-2,2),B(-3,-2).(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为________;(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为________;(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.7\n图51158.(2022年广东深圳)如图5116,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式.图5116A级 基础题1.(2022年内蒙古呼和浩特)观察图5117所示的图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图5117A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2022年四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)3.(2022年广西桂林)如图5118,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )A.70°B.35° C.40°D.50°7\n图5118 图5119 图51204.(2022年四川德阳)如图5119,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为( )A.(,1) B.(,-1)C.(1,-)D.(2,-1)5.(2022年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5120①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图5120②.连接D1B,则∠E1D1B的度数为( )A.10°B.20° C.7.5° D.15°6.(2022年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图5121(1)(2)所示对折两次后,再按如图5122(3)所示挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是( )图5121ABCD7.(2022年广西钦州)如图5122,△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为________.图5122 图51238.(2022年河北)如图5123,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=________.9.(2022年黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5124,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为______________.图5124 7\n10.(2022年四川广元)以图5125(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换,能得到图5125(2)的有____________.图5125①只要向右平移1个单位;②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;③先绕着点O旋转180°,再向右平移1个单位;④绕着OB的中点旋转180°即可.11.(2022年黑龙江龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5126.(1)将△ABC向上平移3个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2;(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A3B3C3,求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π).图5126B级 中等题12.(2022年江苏宿迁)如图5127,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时[如图5127(1)],求证:M为AN的中点;(2)将图5127(1)中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时[如图5127(2)],求证:△CAN为等腰直角三角形.(1) (2)图51277\nC级 拔尖题13.(2022年贵州六盘水)(1)观察发现.如图5128,若点A,B在直线m的同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.图5128 图5129如图5129,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这就是所求的点P.故BP+PE的最小值为______________.(2)实践运用.如图5130,已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为________________.图5130(3)拓展延伸.如图5131,点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB,BC上作出点M,N,使PM+PN的值最小.(保留作图痕迹,不写作法)图51317\n第五章 图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转【真题·南粤专练】1.C 2.C 3.D 4.55° 5.-16.解:(1)(2)如图55.图55 图567.解:(1)(2,-2) (2)(3,2)(3)如图56,四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个.其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个.所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是=.8.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠AEF=∠EFC.由折叠的性质,得∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF.∴∠EFC=∠CEF.∴CF=CE.∴AF=CF=CE=AE.∴四边形AFCE为菱形.(2)解:a,b,c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.理由:由折叠的性质,得CE=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵CE=AE=a,ED=b,DC=c,在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2.∴a,b,c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.【演练·巩固提升】1.C 2.C 3.C 4.B5.D 解析:由题意可知,∠CD1E1=∠D=30°,∠D1CE1=∠DCE=90°-30°=60°.∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,∴∠BCE1=15°,∴∠D1CB=60°-15°=45°.在△ACB与△D1BC中,∴△ACB≌△D1BC(SAS).∴∠CD1B=∠A=45°.∴∠E1D1B=∠CD1B-∠CD1E1=45°-30°=15°.故选D.6.C 7.(a+5,-2) 8.95°9.(-5,7)或(5,-7) 10.②③④11.解:(1)图略. (2)图略. (3)图略.点B在旋转过程中所经过的路径长为:=π.12.证明:(1)∵点M为DE的中点,∴DM=ME.∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM.又∵∠DMA=∠EMN,∴△DMA≌△EMN.∴AM=MN,即M为AN的中点.(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知,DA=EN.7\n又∵DA=AB,∴AB=NE.∵∠ABC=∠NEC=135°,BC=CE,∴△ABC≌△NEC.∴AC=CN,∠ACB=∠NCE.∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°,∴∠BCN+∠ACB=90°,∴∠ACN=90°.∴△CAN为等腰直角三角形.13.解:(1)(2) 解析:如图57,作B点关于CD的对称点E,连接AE,交CD于点P.连接OA,OB,OE,PA,PB,∵的度数为60°,且点B是的中点,∴∠BOC=∠AOB=30°.∵点B与点E关于CD对称,∴∠COE=∠BOC=30°.∴∠AOE=3×30°=90°.∵⊙O的直径CD为2,∴OA=OE=1.在Rt△AOE中,AE===.∴BP+AP=EP+AP=AE=.(3)如图58.图57 图587
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:10:49
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