【南方新中考】(南粤专用)2022中考数学 第一部分 数代数 第六章 第2讲 事件的概率检测复习
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第2讲 事件的概率1.(2022年广东梅州)下列事件中是必然事件是( )A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线投篮一次,未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币,落地后正面向上2.(2022年广东深圳)袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A. B. C. D.3.(2022年广东佛山)在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是________.4.(2022年广东珠海)把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A袋内,把分别标有数字,,,,的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A,B两个袋子不透明.(1)小明分别从A,B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率;(2)当B袋中标有的小球上的数字变为______________时(填写所有的结果),(1)中的概率为.5.(2022年广东广州)在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时,为A级;当5≤m<10时,为B级;当0≤m<5时,为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得这2人的“日均发微博条数”都是3的概率.7\n6.(2022年广东广州)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:自选项目人数/人频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试,求所抽取的2名学生中至多有一名女生的概率.A级 基础题1.(2022年广东茂名)下列说法正确的是( )A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件B.今年中秋节有雨是不确定事件C.随机掷一枚均匀的硬币两次,都是正面朝上是不可能事件D.“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖2.(2022年湖南益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是( )A. B. C. D.7\n3.(2022年山东泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下其标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )A.B.C.D.4.(2022年山东潍坊)如图622是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )图622A.B.C.D.5.(2022年福建福州)袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是( )A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上6.(2022年湖南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.7.在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子,则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子,不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级 中等题8.(2022年重庆)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.7\n9.(2022年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.10.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球,小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,则他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.11.(2022年辽宁丹东)甲、乙两人用如图623所示的两个分格均匀的转盘A,B做游戏,游戏规则如下:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,那么甲获胜;如果积是偶数,那么乙获胜.请你解决下列问题:(1)用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)求甲、乙两人获胜的概率. 图623C级 拔尖题12.(2022年江西)甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.7\n第2讲 事件的概率【真题·南粤专练】1.C 2.C 3.4.解:(1)画树状图如图79.图79∵共有20种等可能的结果,这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况,∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为.(2),,,5.解:(1)∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,∴样本数据中为A级的频率为:=.(2)1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为:1000×=500(人).(3)C级的有:0,2,3,3,共四人.画树状图如图80.图80∵共有12种等可能的结果,抽得这2人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况,∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为:=.6.解:(1)a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24,b=50-(9+12+8+5)=16.(2)“一分钟跳绳”所占圆心角为0.16×360°=57.6°.(3)“至多有一名女生”包括两种情况:即“有1个女生”或者“有0个女生”.列表如下:男A男B男C女D女E男A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)男B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)男C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)女D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)女E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)共有20种情况,其中有1个女生的情况有12种,有0个女生的情况有6种.因此,至多有一名女生包括两种情况,共18种.∴P(至多有一名女生)===0.90.7\n【演练·巩固提升】1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.7.解:(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子,∴P(白子)=.(2)画树状图如图81.∵共有12种等可能的结果,恰好提出“一黑一白”子的有6种情况,∴P(一黑一白)==.图818. 解析:∵所得函数过第一、三象限,∴5-m2>0,∴m2<5.∴3和-3均不合题意.将m=0代入方程,得x2+1=0,无实根.将m=-1代入方程,得-x+1=0,x=1,有实根.将m=-2代入方程,得x2+2x-1=0,Δ=8>0,有实根.故方程有实根的概率为.9.10.解:(1)画树状图如图82.图82∵共有12种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共6种情况,∴P(小明获胜)=.(2)画树状图如图83.图83∵共有16种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共6种情况,∴P(小明获胜)=,P(小强获胜)=.∵P(小明获胜)≠P(小强获胜),∴他们制定的游戏规则不公平.11.解:(1)所有可能出现的结果如下:方法一,列表法7\nAB45671(1,4)4(1,5)5(1,6)6(1,7)72(2,4)8(2,5)10(2,6)12(2,7)143(3,4)12(3,5)15(3,6)18(3,7)21方法二,树状图法如图84.(2)从表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同.其中积是奇数的结果有4种,即5,7,15,21,积是偶数的结果有8种,即4,6,8,10,12,14,12,18.∴P(甲获胜)==,P(乙获胜)==.图84 图8512.解:(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a,b,c.根据题意画出树状图如图85.一共有6种等可能的情况,三人抽到的礼物分别为abc,acb,bac,bca,cab,cba.3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca,cab,有2种.∴P(A)==.7
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