【南方新中考】（南粤专用）2022中考数学 第一部分 数代数 第一章 第3讲 整式与分式检测复习

第3讲　整式与分式第1课时　整式1．(2022年广东佛山)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　　)A．3，－3B．2，－3C．5，－3D．2,32．(2022年广东深圳)下列计算正确的是(　　)A．(a＋b)2＝a2＋b2B．(ab)2＝ab2C．(a3)2＝a5D．a·a2＝a33．(2022年广东)计算3a－2a的结果正确的是(　　)A．1B．aC．－aD．－5a4．(2022年广东珠海)下列计算中，正确的是(　　)A．2a＋3b＝5abB．(3a3)2＝6a6C．a6＋a2＝a3D．－3a＋2a＝－a5．(2022年广东)计算2x3÷x＝________.6．(2022年广东珠海)已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝______.7．(2022年广东珠海)填空：x2－4x＋3＝(x－________)2－1.8．(2022年广东茂名)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1.A级　基础题1．(2022年湖南株洲)计算：2m2·m8＝________.2．(2022年山东济宁)化简－5ab＋4ab的结果是(　　)A．－1B．aC．bD．－ab3．(2022年山东泰安)下列运算，正确的是(　　)A．4a－2a＝2B．a6÷a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2D．(a－b)2＝a2－b24．(2022年山东济宁)如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝(　　)A．3　B．4C．5D．65．(2022年江苏泰州)下列运算正确的是(　　)A．x3·x3＝2x6B．(－2x2)2＝－4x4C．(x3)2＝x6D．x5÷x＝x56．(2022年四川凉山州)如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为(　　)A．a＝2，b＝3　　　B．a＝1，b＝2　　　C．a＝1，b＝3　　D．a＝2，b＝27．(2022年江苏南京)计算(－a2)3的结果是(　　)A．a5B．－a5C．a6D．－a68．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是(　　)A．－5x－1B．5x＋1C．13x－1D．13x＋19．(2022年浙江湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)A．5x3＋2xB．6x3＋1C．6x3＋2xD．6x2＋2x8\nB级　中等题10．(2022年四川达州)已知实数a，b满足a＋b＝5，ab＝3，则a－b＝________.11．(2022年北京)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．13．(2022年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图132①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a，b的代数式表示)．图132C级　拔尖题14．(2022年安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)A．－6B．6C．－2或6D．－2或3015．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？8\n第2课时　因式分解1．(2022年广东茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是(　　)A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2022年广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是(　　)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)3．(2022年广东广州)分解因式：x2＋xy＝______________.4．(2022年广东东莞)分解因式：x2－9＝____________.5．(2022年广东梅州)分解因式：m2－2m＝______________.6．(2022年广东深圳)分解因式：4x2－8x＋4＝__________.7．(2022年广东深圳)分解因式：2x2－8＝__________.A级　基础题1．(2022年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252．(2022年湖南衡阳)下列因式分解中正确的个数为(　　)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个3．(2022年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋94．分解因式：m2－6m＋9＝____________.5．(2022年湖北武汉)分解因式：a3－a＝__________.6．(2022年湖南邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__________．7．(2022年湖北黄冈)分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________.8．(2022年山东菏泽)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.9．(2022年江苏泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________．10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.B级　中等题11．若A＝101×9996×10005，B＝10004×9997×101，则A－B的值为(　　)A．101　B．－101C．808D．－80812．(2022年四川凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.C级　拔尖题13．(2022年内蒙古呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__________．14．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.第3课时　分式1．(2022年广东深圳)分式的值为0，则(　　)8\nA．x＝－2　　　　　　　B．x＝±2　　　　　C．x＝2　　　　　　D．x＝02．(2022年广东)从三个代数式①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．3．(2022年广东佛山)化简：－.4．(2022年广东珠海)化简：(a2＋3a)÷.5．(2022年广东佛山)按要求化简：＋.解答过程解答步骤说明解题依据(用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个)＋此处不填此处不填＝示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变＝去括号①_____________________________________＝合并同类项此处不填＝②__________③____________④_____________________________________6.(2022年广东珠海)先化简，再求值：÷(x＋1)，其中x＝.7．(2022年广东广州)已知＋＝(a≠b)，求－的值．8\n8．(2022年广东)先化简，再求值：·(x2－1)，其中x＝.A级　基础题1．要使分式有意义，则x的取值范围应满足(　　)A．x＝1B．x≠0C．x≠1D．x＝02．(2022年贵州黔西南州)分式的值为零，则x的值为(　　)A．－1B．0C．±1D．13．(2022年山东滨州)化简，正确结果为(　　)A．aB．a2C．a－1D．a－24．约分：＝________；＝________.5．已知＝，则＝__________.6．当x＝______时，分式的值为零．7．(2022年福建泉州)计算：＋＝________.8．(2022年云南昆明)先化简，再求值：·，其中a＝3.9．(2022年湖南益阳)先化简，再求值：(x－2)＋(x－1)2，其中x＝.8\nB级　中等题10．(2022年湖南株洲)先化简，再求值：·－3(x－1)，其中x＝2.11．(2022年山东泰安)化简÷的结果为________．12．(2022年河北)若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为________．13．(2022年江苏泰州)先化简，再求值：÷－，其中x满足x2－x－1＝0.C级　拔尖题14．(2022年江苏泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于________．15．先化简，再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.8\n第3讲　整式与分式第1课时　整式【真题·南粤专练】1．A　2.D　3.B　4.D　5.2x2　6.5　7.28．解：原式＝a6－a6＋a6＝a6.当a＝－1时，原式＝1.【演练·巩固提升】1．2m10　2.D　3.C　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A　9.C10．±11．解：原式＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝3＋9＝12.12．解：2m－1＝0,2－3n＝0.解得m＝，n＝.13．ab　14.B15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a＝0.99a；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a＝0.99a；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a.由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．第2课时　因式分解【真题·南粤专练】1．C　2.D　3.x(x＋y)　4.(x＋3)(x－3)5．m(m－2)　6.4(x－1)2　7.2(x－2)(x＋2)【演练·巩固提升】1．B　2.C　3.D　4.(m－3)2　5.a(a＋1)(a－1)6．n(m－1)2　7.(3a＋1)(a＋1)　8.3(a－2b)2　9.1　10.211．D　12.－31　13.－y(3x－y)2　14.(x＋y)(x－y－3)第3课时　分式【真题·南粤专练】1．C2．解：选取①，②，得＝＝.当a＝6，b＝3时，原式＝＝1.(有6种情况，任选其一)3．解：原式＝－＝－＝.4．解：原式＝a(a＋3)÷＝a(a＋3)×＝a.5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号　②　③约分　④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，分式的值不变6．解：原式＝·＝·＝.当x＝时，原式＝＝.7．解：∵＋＝，∴＝.8\n∴－＝＝＝＝.8．解：原式＝·(x2－1)＝2x＋2＋x－1＝3x＋1.当x＝时，原式＝.【演练·巩固提升】1．C　2.D　3.B　4.　　5.　6.－1　7.18．解：原式＝·＝·＝.当a＝3时，原式＝＝.9．解：原式＝1＋2x－4＋x2－2x＋1＝x2－2.当x＝时，原式＝3－2＝1.10．解：原式＝·－3x＋3＝2x＋2－3x＋3＝5－x.当x＝2时，原式＝5－2＝3.11．x－1　12.113．解：原式＝·－＝·－＝x－＝.∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1.∴原式＝1.14．－3　解析：∵a2＋3ab＋b2＝0，∴a2＋b2＝－3ab，∴原式＝＝＝－3.15．解：原式＝＋＝＋＝.由＋36a2＋b2－12ab＝0，得＋(6a－b)2＝0，∴b＝2,6a＝b，即a＝，b＝2.∴原式＝＝.8