上海市浦东新区2022年中考数学二模试卷

浦东新区2022年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．如果，那么（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A）线段；（B）正五边形；（C）正八边形；（D）圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为（A）10；（B）13；（C）17；（D）21．5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为（A）6；（B）7；（C）8；（D）9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A）1、10；（B）5、8；（C）25、40；（D）20、30．第12题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是▲．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为▲．9．计算：▲．10．已知反比例函数（），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当时，y随x的增大而▲．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是▲．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么∠ACB=▲度．第14题图13．化简：▲．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了▲名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥CB，AC＝BD且AC⊥BD，如果梯形的高DE＝3，那么梯形ABCD的中位线长为▲．8\n16．如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以D为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的长度等于▲．（结果保留）17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为▲．第17题图第15题图第16题图18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．第21题图21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，点在边上，将△沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延长线上，如果，，．求：（1）的值；（2）的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）8\n第22题图学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．第23题图23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．（1）求证：AM∥CN．（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）第24题图已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．（1）求点B、C的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．8\n25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在Rt△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.（1）求⊙的半径；（2）联结并延长，交边延长线于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；备用图第25题图（3）联结，当点是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值．浦东新区2022年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20220416一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）8\n7．2；8．；9．；10．增大；11．；12．105；13．；14．150；15．3；16．；17．36；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=……………………………………………………（8分)=0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式………………………………………（1分）………………………………………………（2分）……………………………………………（2分）…………………………………………………………（1分）…………………………………………………………（1分）．………………………………………………………………（1分）当时，原式．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF．∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分）∴．…………………………………………………………（1分）∵AB=5，AC=9，∴．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F．∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．……………………（1分）∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE．∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC．∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分）∵，∴．∴．……………………………………………………………（2分）8\n22．解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为（）．…………………………………………………（1分）将，代入得…………………………（2分）解得……………………………………………………………（1分）∴．（）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得．………………（2分）解得．答：一共准备了张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．…………（2分）∵点M、N分别是边CD、AB的中点，∴，．………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………（1分）又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形．……………………（1分）∴AM∥CN．……………………………………………………………（1分）（2）将CN与BH的交点记为E．∵BH⊥AM，∴∠AHB=90º．∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90º．即CE⊥HB．………………（2分）∵AM∥CN，∴．………………………………………（2分）∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分）∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分）即△BCH是等腰三角形．8\n24．解：（1）∵A（2，0），∴．∵，∴．∵点B在轴正半轴上，∴B（0，1）．……（1分）根据题意画出图形．过点C作CH⊥轴于点H，可得Rt△BOA≌Rt△AHC．可得，．∴C（3，2）．……………………………………………………………………（2分）（2）∵点B（0，1）和点C（3，2）在抛物线上．∴解得…………………………………………（3分）∴该抛物线的表达式为．………………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（，）．（ⅰ），AC=AP．过点P作PQ⊥轴于点Q，可得Rt△QPA≌Rt△HAC．∴（4，-1）．（另一点与点B（0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分）（ⅱ），AC=PC．过点P作PQ垂直于直线，垂足为点Q，可得Rt△QPC≌Rt△HAC．∴（1，3），（5，1）．……………………………………………………（1分）∵、、三点中，可知、在抛物线上．……………（1分）∴、即为符合条件的D点．∴D点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）8\n25．解：（1）联结OB．在Rt△中，，，，∴AC=8．………………………………（1分）设，则．在Rt△中，，∴．……………………………………………………………（2分）解得，即⊙的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O作OH⊥AD于点H．∵OH过圆心，且OH⊥AD．∴．………………………（1分）在Rt△中，可得即．…………（1分）在△和△中，，，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）∴．即．得．………………………………………………………（1分）定义域为．…………………………………………………………（1分）（3）∵是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．设，可求得，，，，，．∴．∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）∴．………………………（1分）．由AP=BP可得．∴．∴，即．…………（1分）由可得，即．………（1分）．……………………………………（1分）8