全国各地市近两年（2022、2022）中考数学模拟试题分类汇编 平行四边形

平行四边形一、选择题1、(2022山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：C2、(2022年广西南丹中学一摸)如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝4cm，DF＝8cm，AG＝5cm，则AC的长为A．7.5cmB．15cmC．12.5cmD．25cm答案：DDCFGAEB第12题图3、(2022年河北四摸)如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四2EAH边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是④211cm，则①②③④四个平行四边形周长的总①DB⑤③和为（）②FCG（A）48cm（B）36cm（第11题）（C）24cm（D）18cm答案：A二、填空题1、（2022江苏射阴特庸中学）如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=°答案：60°2、(2022年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图\n10-2﹚．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝42．则原来的大正方形的面积为．答案：36三、解答题1、（2022江苏射阴特庸中学）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．答案证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分2、（2022温州市一模）如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．[w~ww.zzs^&te#p.com*]ADEF答案：证明：∵BE∥FDBC∴∠BEF＝∠DFE(第18题)∴∠BEA＝∠DFC∵AE=CF，BE=FD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠BAE＝∠DCF,AB=CD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．3、(2022·吉林中考模拟)已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．\n答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，11∴∠ABE＝2∠ABC，∠CDF＝2∠CDA．∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………8分4、（2022·温州市中考模拟）已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．FAEDBC答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2,∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED.在△AEF和△DEC中\nF2，1D，AEED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD.∴AB=AF.3、（2022·湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60，求四边形EBFD的周长.解:(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.…………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，11∴BEAB,DFCD.22∴BE=CF.…………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形.…………………………5分(2)∵AD=AE,∠A=60,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2,…………………………8分又∵BE=AE=2,…………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分5、（2022·湖州市中考模拟试卷8）已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．答案：\n(1)共5分四边形ABCD是平行四边形ABCD,ABCD(2')BACDCA(1')0BACBAEDCADCF180BAEDCF(1')AECFABECDF(1')（2）共3分ABECDFEF（2'）BEDF（1')6、(2022年河北三摸)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明△ABC的形状为____.；A（2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD.EB请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，求出它的面积是；C（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______,cos∠CAD=____.解：（1）△ABC是等腰直角三角形……………3分（2）作图如图；∵AD∥BC且使AD=BC∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形∵小正方形边长为1，222∴AB=5，AC=5，BC=10；222∴AB+AC=BC；5∴△ABC是等腰直角三角形；且面积为2∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5.………………6分52（3）,………………………………8分52\n平行四边形一、选择题1、(2022苏州市吴中区教学质量调研)如图，在平行四边形ABCD中，BD＝4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为()(A)4πcm(B)3πcm(C)2πcm(D)πcm答案：D2、（2022双柏县学业水平模拟考试）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC等于【】A．4B．12C．24D．28答案：B3、（海南省2022年中考数学科模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）ADA.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD答案：D4、(2022年福州模拟卷)下列四边形中，对角线不可能相等的是BCA．直角梯形B．正方形C．等腰梯形D．长方形第1题图答案：A二、填空题1、如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______答案：2032（2022年南岗初中升学调研）．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连结BE，BE与AC相交于点Ｍ，若AC=62，则M0的长是．9答案：25\n3、（2022广西贵港）如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与22DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD15cm，S△BQC25cm，则阴影部分2的面积为cm．答案：404、（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=▲°．答案605、(2022年香坊区一模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点E是CD的中点，ABD的周长为l6cm，则DOE的周长是cm答案：8三、解答题1(西城2022年初三一模)．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．AEDFCB答案：略2、（2022年上海青浦二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，AEBC，3垂足为E，cosB．5（1）求BE、DE的长；（2）求CDE的正切值．\nBE答案：解：(1)∵Rt△ABE中，cosB，AB3∴BE=ABcosB53.52222∴AE=ABBE534，∵□ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，2222∴DE=AEAD4845．（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=∠ADE．AE41∴tan∠CDE=tan∠ADE=.AD823、（2022年浙江丽水一模）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CDBF．第1题图答案：DC1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DC∥AB，即DC∥AF．E1F，C2．∵E为BC的中点，CEBE．23AF△DCE≌△FBE(SAS)．CDBFB第1题答图4、（2022年浙江金华一模）（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．答案：\n(1)共5分四边形ABCD是平行四边形ABCD,ABCD(2')BACDCA(1')0BACBAEDCADCF180BAEDCF(1')AECFABECDF(1')（2）共3分ABECDFEF（2'）BEDF（1')5、已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．AED求证：⑴BOF≌DOE．⑵DEDFO答案：略BFC6、如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB’O≌△CDO．7（2022山东省德州一模）已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高.那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？ADF答案：解：∠DHF=∠DEF……………………………1’B如图.∵AH⊥BC于HHEC\n又∵D为AB的中点1∴DH=AB=AD2∴∠1=∠2，同理可证：∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠DHF=∠DAF………4’∵E、F分别为BC、AC的中点1∴EF∥AB且EF=AB即EF//AD且EF=AD2∴四边形ADEF是平行四边形………………7’∴∠DAF=∠DEF∴∠DHF=∠DEF……………8’8、（2022兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．DCEABFDCEABF【答案】解：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．∴DC=FB．由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．9、(2022年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．FAEDBC\n证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2,∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED.在△AEF和△DEC中F2，1D，AEED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD.∴AB=AF.10、（杭州市2022年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线2yaxaxb交于点B，其中点A（0，2），点B（–3，1），抛物线与y轴交点D（0，–2）．(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标；(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：119a3aba解：(1)将（–3，1），（0，–2）代入得：解得22bb2121∴抛物线的解析式为：yxx222(2)过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA∴BE=AO=2CO=1∴C（–1，0）(3)延长BC到P，使CP=BC，连结AP，则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形\n过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC∴CF=CE=2PF=BE=1∴P（1，–1）将（1，–1）代入抛物线的解析式满足若CAP90，AC=AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB∴PG=2AG=1∴P（2，1）在抛物线上∴存在P（1，–1），（2，1）满足条件11．（2022广西贵港）（本题满分7分）如图所示，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AKCM、BLDN．MDC求证：四边形KLMN为平行四边形．NLABK答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴ADBC,ABCD,AC,BD……………1分∵AKCM,BLDN，∴BKDM,CLAN……………2分∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN…………………………4分∴KNML,KLMN…………………………6分∴四边形KLMN是平行四边形.………………………………………7分12（柳州市2022年中考数学模拟试题）（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.yAPDEB\n答案：(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴4=3+m.∴m=1.2设所求二次函数的关系式为y=a(x-1).22∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)的图象上，∴4=a(3-1),∴a=1.22∴所求二次函数的关系式为y=(x-1).即y=x-2x+1.(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.222∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x-2x+1)=-x+3x.即h=-x+3x(0＜x＜3).(3)存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.2∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴-x+3x=2.2即x-3x+2=0.解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵直线CE经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.∴直线CE的函数关系式为y=x-1.yx12∴得x-3x+2=0.2yx2x1解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.13、（2022年上海市静安区调研）已知：如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足3为E，cosB．5求：（1）DE的长；A（2）∠CDE的正弦值．D答案：BECBE解：(1)∵Rt△ABE中，cosB，……………………………（…第…1…题…图…）………（1分）AB3∴BE=ABcosB53.……………………………………………………（15分）\n2222∴AE=ABBE534，…………………………………………（2分）∵□ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，………………（1分）2222∴DE=AEAD4845．………………………………………（1分）（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，………………………………（1分）∴∠CDE=∠CED=∠ADE．………………………………………………………（1分）AE45∴sin∠CDE=sin∠ADE=.……………………………………（2DE455分）