全国各地市近两年(2022、2022)中考数学模拟试题分类汇编 尺规作图
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尺规作图一、选择题1、(2022年济宁模拟)某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边BC上找一点D,连接AD作为分割线;方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四答案:A二、解答题1、(广东省2022初中学业水平模拟三)如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).答案:(作出角平分线得3分,作出半圆再得2分,小结1分,共6分)解:如图即为所求作图形。\n2、(2022年杭州一模)(本小题满分8分)已知线段a和直角∠α:(1)用尺规作△ABC,使得∠C=,BC=a,AB=2a(保留作图痕迹,不写画法);(2)用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE(保留作图痕迹,不写画法);(3)求出∠DCE的度数.答案:(1)∠C线段BC=a,AB=2a(2)中线;角平分线;(3)求出∠C一半45°;求出∠ACD=30°(或∠DCB=60°);结论∠DCE=15°3、(.2022江西省新余市一摸).新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,只保留作图痕迹,必须用铅笔作图)答案:\n4.已知:如图,点C、E均在直线AB上.(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说出射线EF与射线CD的位置关系.答案:(1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB有两种情况:即射线EF与射线CD在直线AB的同侧,另一个则在直线AB的两侧,如图所示.作出一种得3分,两种都作出的得5分,若没有作图痕迹则扣1分.(2)若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,则直线EF与直线CD平行;--------7分若射线EF与射线CD在直线AB的两侧,则直线EF与直线CD相交.-----------------8分5、(2022·湖州市中考模拟试卷10)如图,利用尺规求作所有点,使点同时满足下列两个条件:点到两点的距离相等;②点到直线的距离相等.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)答案:作图略,即作AB的垂直平分线和∠AOB及其补角的角平分线,它们的交点即为,每条线作出得3分,定出每点1分,共8分.6、(2022年广西南丹中学一摸)如图,已知△ABC,且∠ACB=90°。(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明);ABC第21题图①以点B为圆心,AC边的长为半径作⊙B;②以点A为顶点,在AB边的下方作∠BAD=∠ABC.(2)请判断直线AD与⊙B的位置关系,并写出证明过程.答案:【解答】(1)如右图所示;………4分(2)直线BD与⊙A相切.………………5分∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD,∵∠ACB=90°,⊙A的半径等于BC,…7分\n∴点A到直线BD的距离等于BC,∴直线BD与⊙A相切.………………8分7、(2022年河北省一摸)|(2)如图,在中,,.用尺规作图作边上的中线(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求的长.ABC8题答案:(2)作图略…………………………………………………………2分…………………………………………………………4分尺规作图一、选择题1、二、填空题1、三、解答题1、(2022山东省德州三模)(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)如图2,在10×10的正方形网格中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是▲.②在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(直接画出图形,不要求写作法);此时,点P的坐标为▲,最短周长为▲.AF图1图2AOBxyDOEBC\n答案:解:(1)如图所示;……………………………………………………………………2分(2)①等腰梯形;…………………………………………………………………4分②P(,0)…………………………………………………………………6分(第24题图)(其中画图正确得2分)……………………………………10分2、(2022山东省德州三模)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.尝试解决:ABCABC图1图2(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.(2)小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.答案:解:(1)作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分(2)小华不会成功.若直线CD平分△ABC的面积那么∴∴…………………………………………………………………4分∵\n∴∴小华不会成功.………………………………………………………………5分(3)①若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求线段.……………………6分②若直线不过顶点,可分以下三种情况:(a)直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G易求,BG=4,AG=CG=3设CF=x,则CE=8-x由△CEH∽△CBG,可得EH=根据面积相等,可得……………………………7分∴(舍去,即为①)或∴CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线.……………………………8分(b)直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示由(a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线.(仿照上面给分)(c)直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得,AY=设BP=x,则BQ=8-x由相似,可得PX=根据面积相等,可得………………………………………11分∴(舍去)或而当BP时,BQ=,舍去.∴此种情况不存在.……………………………………………12分综上所述,符合条件的直线共有三条.(注:若直接按与两边相交的情况分类,也相应给分)4、(2022山东省德州四模)用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(2)在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;\n(图1)(图2)(备用图)(备用图)答案:(本题9分)每个点1分5、(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)①点p到A,B两点的距离相等;②点P到∠xoy的两边的距离相等.(2)直接写出点P的坐标.解(1)作图正确6分(2)点P坐标为(3,3)……4分6、(2022温州市泰顺九校模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,8),点B(6,8).第1题图(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)①点P到A,B两点的距离相等;②点P到∠xoy的两边的距离相等.(2)直接写出点P的坐标.答案:(1)作图正确6分(2)点P坐标为(3,3)……4分\n7、(2022年山东泰安模拟)(1)已知∠α和线段x,y(如图)。用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,AB=x,BC=y(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)(2)已知两边及其中一边的对角,你能作出满足这样条件的三角吗?有几种可能?(1)图略(2)能(1分)两种8、(杭州市2022年中考数学模拟).尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图,要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).答案:略9、(2022广西贵港)(本题满分8分)ABCD如图所示,AB//CD,∠ACD=.⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;(要求保留作图痕迹,不必写出作法)⑵依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形﹒(图中不再增加字母和线段,不要求证明)答案:解:⑴作法正确得2分,点作法正确得1分,点标注正确得1分;⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA\n(注:共4对相似三角形,每正确1对可各得1分共4分)10、(2022年广东模拟)(本小题满分6分)如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.(1)请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用,保留作图痕迹,不要求写作法).(2)若AC=BC=4,求半圆的半径.(改编)答案解(1)作出角平分线得1分,作出半圆再得1分,小结1分如图即为所求图形(2)---3分
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