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全国各地市近两年(2022、2022)中考数学模拟试题分类汇编 锐角三角形

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锐角三角函数一、选择题1题图1、(2022吉林镇赉县一模)如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为优弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()A.B.C.D.答案:D2、(2022温州市一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,那么的值是()A.B.C.D.答案:B3、(2022吉林镇赉县一模)如图,在平面直角坐标系O中,已知点A(3,3)和点B(7,0),则sin∠ABO的值等于.答案:4、(2022年广西南丹中学一摸)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于A.B.C.D.答案:A5、(2022年河北四摸)cos30°=()A.B.C.D.答案:C二、填空题1、(2022江苏东台实中)如图,tan∠1=。\n2、(2022江苏东台实中)计算(1)答案:03、(2022江苏东台实中)计算(2)答案:-14、(2022江苏东台实中)如图,在中,AD是BC边上的高,。(1)求证:AC=BD(2)若,求AD的长。答案:(1)∵,,∴,∴AC=BD(4分)(2)AD=8(4分)5、(2022江苏射阴特庸中学)(1)计算:(+)(-1)-3tan30°-cos45答案:原式=-3×-×=--1=-1.6、(2022江苏射阴特庸中学)小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm)答案:解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,∠ADF+∠DAF=90°,∴∠ADF=∠α=36°.根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.……4分\n在Rt△ABE中,sinα=BE/AB,∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中,cos∠ADF=DF/AD,∴AD=DF/COS36°=60(mm).8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).……10分7、(2022山东省德州一模)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第20题解:1)过点B作BD∥AE,交AC于点D。因为36×0.5=18(海里),∠ADB=60°,∠DBC=30°,所以∠ACB=30°。又∠CAB=30°,所以BC=AB,即BC=AB=18>16,所以点B在暗礁区域外。(2)过点C作CH⊥AB,垂足为H。在Rt△CHB中,∠BCH=30°,令BH=x(海里),则CH=√3X(海里)。在Rt△ACH中,∠CAH=30°,所以AH=3X(海里)。因为AH=AB+BH,所以3X=18+X,解得X=9,所以CH=9√3海里<16海里。所以船继续向东航行有触礁的危险。第8题图8、(2022山西中考模拟六)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径,,请你求出的值.答案:∵AD是⊙O的直径,,∴∠ACD=90°,AD=3,∵AC=2,∴,∴,\n∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角,∴∠B=∠D,∴锐角三角函数一、选择题1、(2022年浙江丽水一模)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为()(第1题图)A.B.C.D.答案:C2、(2022上海市奉贤调研试题)已知:在△中,,、、所对的边分别是、、.且,,那么的正弦值等于().;.;.;..答案:B3、(2022江苏扬州中学一模)在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则B的值是(▲)A.B.C.D.答案:A4(2022兴仁中学一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为(D)A、B、C、D、5、(2022温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为,那么下列结论正确的是(A)\nA.tan=2B.tan=C.sin=2D.cos=26.(2022年江苏南通三模)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则tanα的值是A.B.C.D.答案:A.7.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)已知在RT△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则下列关系式错误的是(▲)A、a=btanAB、b=ccosAC、a=csinAD、c=第1题图答案:D.8.(2022年江苏通州兴仁中学一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为()A、B、C、D、答案:D.9、(2022石家庄市42中二模)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()A.2B.C.D.答案:B10、(2022温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为,那么下列结论正确的是()A.tan=2B.tan=C.sin=2D.cos=2答案:A11、(2022年山东泰安模拟)已知0°<<90°,则m=sin+cos的值()(改编)A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1答案:A12、[淮南市洞山中学第四次质量检测,1,4分]在中,若,则的度数是()A.B.C.D.\n答案:C13、[淮南市洞山中学第四次质量检测,10,4分]中,,,是中线,则()A.B.C.D.答案:B14、(海南省2022年中考数学科模拟)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,下列各式成立的是()A.b=a·sinBB.a=b·cosBC.a=b·tanBD.b=a·tanB答案:D15.(柳州市2022年中考数学模拟试题)如图,在△ABC中,AC=,则AB等于A.4B.5C.6D.7答案:B二、填空题1、(2022年上海青浦二模)求值:答案:2、(海南省2022年中考数学科模拟)在△ABC中,(tanC-1)2+∣-2cosB∣=0则∠A=。答案:105°3(2022年江西南昌十五校联考)计算:tan60°=.答案:4.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)在△ABC中,若tanA=1,sinB=,则△ABC是▲三角形。答案:直角.5(2022年江苏沭阳银河学校质检题)当锐角﹥300时,则的值▲。(填“>”“<”“=”)\n答案:<.6.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为▲。答案:或.7(2022年江苏沭阳银河学校质检题)计算:sin600cos300+答案:.8、(2022年山东泰安模拟)如图一副直角三角板放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,AC=5,CD的长.(改编)答案:9、[淮南市洞山中学第四次质量检测,14,5分]在中,三边之比为,则=    答案:+10、[淮南市洞山中学第四次质量检测,15,5分]是锐角的两条高,如果,则=    答案:11、(盐城地区2022~2022学年度适应性训练)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=30°,则sin∠BAD=▲.答案/212.(盐城地区2022~2022学年度适应性训练)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,则坡角∠A=▲°答案.30\n13、(2022山东省德州二模)如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为,则sinα的值为_________.答案:14、(2022江苏无锡前洲中学模拟)如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=,则AB=__________。第1题答案:三、解答题1、(2022山东省德州二模)如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);(2)当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?答案:(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形.…………………1分∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h.……………………2分又在Rt△BEF中,tan∠BEF=,……………………………………………3分∴tanα=,即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.……………………5分(2)当α=30°时,h=30-30tan30°=30-30×≈12.7,……………………6分∵12.7÷3≈4.2,∴B点的影子落在乙楼的第五层.……………………7分当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=45°,…………………………………………………………………9分∴=1(小时).\n故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.………………………10分2、(2022山东省德州三模)计算:答案:解:原式=-1+1-3……………………………………………………………3分=-3……………………………………………………………………………4分3、(2022山东省德州四模)在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.⑴求tan∠FOB的值;⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S;⑶是否存在点C,使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似,若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.答案:解:(1)∵A(2,2)∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=∴……………………(2分)(2)由△ACF~△AOB得∴∴……………………(4分)(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°∴只要或即:或①当时,,∴∴(舍去)或∴B(6,0)…………………(2分)②当时,(Ⅰ)当B在E的左侧时,,∴∴(舍去)或∴B(1,0)……………(2分)\n(Ⅱ)当B在E的右侧时,,∴∴(舍去)或∴B(3,0)……………(2分)4、(2022山东省德州一模)-|2-5|-22+-答案:解:原式=2-5-4+3-(+1)2+………………………………2’=5-9-3-2+………………………………………………3’=-12+3+……………………………………………………5’5、(2022上海市奉贤区调研试题)计算:.答案:解:原式=(8分)=(2分)第1题图6.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)如图,在△ABC中,∠A=300,,BC=,求AB的长。.7、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知:如图6,在△ABC中,CD⊥AB,sinA=,AB=13,CD=12,求AD的长和tanB的值.\n答案:∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°…………………………………………………………………(1分)∵sinA=,CD=12,∴AC=15…………………………………………………………………………(3分)∴AD=9.…………………………………………………………………………(2分)∴BD=4.…………………………………………………………………………(2分)∴tanB=…………………8、(2022年北京市顺义区一诊考试)如图,在□ABCD中,E是对角线AC的中点,EF⊥AD于F,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,求DF的长.解:(1)∵在□ABCD中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD∥BC.………………………………1分∴∠DAC=45°.过点C作CM⊥AD于M,在Rt△CDM中,,.…………………………………2分在Rt△ACM中,∵∠MAC=45°,∴.∴.……………………………………3分∵EF⊥AD,CM⊥AD,∴EF∥CM.∴.在Rt△AEF中,.……………………………………4分9、(2022年山东泰安模拟)已知是锐角,且,计算\n答案:原式==10(2022年山东泰安模拟)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字,≈1.732).CDNMAB 第22题图11、解:过A作AP⊥BC于P∵tan∠ABP=i=∴∠ABP=30°∴AP=AB=×20=10mBP=cos30°×AB=×20=10m∴MP=AP+MA=11.7mMN=CP=30+10m在Rt△DNM中∵∠DMN=30°∴DN=tan30°×MN=(30+10)=10+10∴DC=DN+NC=10+10+11.7=39.0m12、(杭州市2022年中考数学模拟)计算:答案:解:原式==.13、(2022广西贵港)\n计算:+()-;答案:解:(1)原式=……4分=……………5分 14.(海南省2022年中考数学科模拟)(1)计算:︱-3︱-()-1+-2cos60°答案:解:原式=3—2+—2×....2分=1+2-1=2………………………4分15.(2022年广东模拟)(本小题满8分)已知:如图,点在以为直径的⊙上,点在的延长线上,.(1)求证:为⊙的切线;(2)过点作于.若,求AD的长.(改编)答案(本小题满分8分)(1)证明:连接.---------------------------------1分∵是⊙O直径,∴.∵,∴.∵,∴.即.∴.又∵是⊙O半径,∴为⊙的切线.-------------------------3分(2)∵于,∴.∵于,∴.∴.∴.--------------------------4分在△中,,∴,∵,,∴.∴.∴⊙的半径为.--------------------------5分∴OD=,AD=\n16.(柳州市2022年中考数学模拟试题)(5分)先化简,再求值:,其中(tan45°-cos30°)答案:解:∵(tan45°-cos30°)∴原式====17、(2022年浙江省金华市一模)(本题8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)第1题答案:(1)(2)(3)

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发布时间:2022-08-25 20:54:34 页数:14
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文章作者:U-336598

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