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全国各地市近两年(2022、2022)中考数学模拟试题分类汇编 解直角三角形的应用

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解直角三角形的应用一、选择题1、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升了()A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm答案:C二、解答题1、(2022温州市一模)如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,BE⊥AD于点E,AB=50米,BC=30米,∠A=60°,∠D=30°.求AD的长度.解:画CF⊥AD于点F.∵BE⊥ADF∴∴∵BC∥AD,CF⊥AD∴CF=BE,,EF=BC=30∴米\n2、(2022·吉林中考模拟)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)答案:解:(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.∵斜坡AP的坡度为1∶2.4,∴.……………2分设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.∴13k=26.解得k=2.∴AH=10.答:坡顶A到地面PQ的距离为10米.……………4分(2)延长BC交PQ于点D.∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.∵∠BPD=45°,∴PD=BD.设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.在Rt△ABC中,,即.………6分解得,即.…………7分答:古塔BC的高度约为19米.…………8分\n3、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:,)PABEF30º45º答案:解:作PD⊥AB于点D………………1分\n4、(2022·温州市中考模拟)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.答案:解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE,∴CE=AD=12.PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分在Rt△PCB中,………………………1分…………………………………2分答:当渔船位于P南偏东45°方向时,渔船与P的距离是30海里。……1分6、(2022年河北省一摸)|如图11是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.\n(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(≈1.4,≈1.7)答案:(1)在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=,……………………………2分∴在Rt△ACD中,AC==2AD=8,即新传送带AC的长度约为8米.……………………………………………4分(2)结论:货物MNQP不需挪走.……………………………………………5分解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB=5—()=9—≈2.2>2∴货物MNQP不需挪走.………………………………………………8分7、(2022年河北三摸)如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为10cm.。(1)风车在转动过程中,点为A到桌面的最远距离为_____cm,最近距离为_____cm;(2)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号).(3)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).解:(1)35,15;………….2分(2)点A运动到点A1的位置时∠AOE=45°.\n作A1F⊥MN于点F,A1G⊥OE于点G,∴ A1F=GE.在Rt△A1OG中,∵∠A1OG=45°,OA1=10,∴OG=OA1·cos45°=10×=5.∵OE=25,∴GE=OE-OG=25-5.∴A1F=GE=25-5.答:点A到桌面的距离是(25-5)厘米………………5分(3)点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时,点A到桌面的距离等于20厘米.作A2H⊥MN于H,则A2H=20.作A2D⊥OE于点D,∴DE=A2H.∵OE=25,∴OD=OE-DE=25-20=5.在Rt△A2OD中,∵OA2=10,∴cos∠A2OD===.∴∠A2OD=60°.由圆的轴对称性可知,∠A3OA2=2∠A2OD=120°.∴点A所经过的路径长为=.答:点A所经过的路径长为厘米..………………………………………………10分8、(2022年温州一摸)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.答案:\n解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE,∴CE=AD=12.Rt△ACE中,∵∠EAC=60°,CE=12,∴AE=.Rt△ABE中,∵∠BAE=30°,BE=AE.∴BC=CE+BE=16m.解直角三角形的应用一、选择题1.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)在直角三角形中不能求解的是(▲)A、已知一直角边和一锐角B、已知斜边和一锐角C、已知两边D、已知两角答案:D.2.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)在直角三角形中不能求解的是(▲)A、已知一直角边和一锐角B、已知斜边和一锐角C、已知两边D、已知两角答案:D.3.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)如图所示,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别为450和300,已知CD=100m,点C在BD上,则山高AB为(▲)A、100mB、mC、mD、m答案:D.4、(2022年浙江省杭州市一模)如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤,上述结论中正确的个数是(  )A.4个B.3个C.2个D.1个第1题答案:B\n、二、填空题1.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)在Rt△ABC中,∠C=900,若cosB=,则=▲,若此时△ABC的周长为48,那么△ABC的面积▲。答案:.2、(海南省2022年中考数学科模拟)如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:1.5,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为。答案:18m三、解答题1、(2022年福建福州质量检查)(每小题7分,共14分)(1)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE和延长线与DC的延长线相交于点F.证明:△ABE≌△FCE.ABCDEF第17(1)题图ABCDαβ第17(2)题图(2)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°,看这栋高楼底部的俯角β为60°,热气球与高楼的水平距离AD=80m,这栋高楼有多高(≈1.732,结果保留小数点后一位)?答案:(1)证明:∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,∴AB∥CD,2分∴∠F=∠FAB.4分∵E是BC的中点,∴BE=CE,5分\n又∵∠AEB=∠FEC,6分∴△ABE≌△FCE.7分(2)解:如图,α=45°,β=60°,AD=80.ABCDαβ在Rt△ADB中,∵tanα=,∴BD=AD·tanα=80×tan45°=80.………2分在Rt△ADC中,∵tanβ=,∴CD=AD·tanβ=80×tan60°=80.……5分∴BC=BD+CD=80+80≈218.6.答:这栋楼高约为218.6m.………………7分第1题图2(2022年浙江丽水一模)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取=1.732,结果精确到1m)答案:第1题图解:设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°=∴,3x=(x+100)解得x=50+50=136.6\n∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)答:该建筑物的高度约为138m.3、(2022年浙江金华四模)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:错误!未找到引用源。≈1.732)答案:解:∵灯罩BC长为30cm,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,∴sin30°=,∴CM=15cm.∵sin60°=错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解得BF=20错误!未找到引用源。,∴CE=2+15+20错误!未找到引用源。≈51.6cm.答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.4、(2022年浙江金华五模)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)ABCD30°45°(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由。(参考数据:)\n答案(1)在中,(1分)中(2分)改善后的滑滑板会加长2.07m.(4分)(2)这样改造能行.因为,而(6分)5、(2022山东省德州二模)如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);(2)当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?答案:(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形.…………………1分∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h.……………………2分又在Rt△BEF中,tan∠BEF=,……………………………………………3分∴tanα=,即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.……………………5分(2)当α=30°时,h=30-30tan30°=30-30×≈12.7,……………………6分∵12.7÷3≈4.2,∴B点的影子落在乙楼的第五层.……………………7分当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,\n∴∠ACB=45°,…………………………………………………………………9分∴=1(小时).故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.………………………10分6(2022山东省德州一模)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有,.所以即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.A.如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A=;AC=;第27题图2第27题图1第27题图3(2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.答案:解:(1)∠A=600,AC=……………4’(2)如图,依题意:BC=60×0.5=30(海里)∵CD∥BE∴∠DCB+∠CBE=1800∵∠DCB=300∴∠CBE=1500∵∠ABE=750∴∠ABC=750∴∠A=450……………………………………………………………7’在△ABC中,……………9’解之得:AB=15………………………………………………10’\n答:货轮距灯塔的距离AB=15海里…………………………11’7(2022上海市奉贤区调研试题)在一次对某水库大坝设计中,李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案:大坝的横截面为等腰梯形,如图,∥,坝高10m,迎水坡面的坡度,审核组专家看后,从力学的角度对此方案提出了建议,李设计师决定在原方案的基础上,将迎水坡面的坡度进行修改,修改后的迎水坡面的坡度.(1)求原方案中此大坝迎水坡的长(结果保留根号)(2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿方向拓宽,求坝底将会沿方向加宽多少米?答案:解:(1)过点作于.(1分)在中,∵,且.∴.(2分)∴.(2分)(2)如图,延长至点,至点,连接,过点作于.在中,∵,且,∴,.(2分)∵方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变.∴.(1分)\nABCMDGFEN.即.(1分).8、(2022江苏无锡前洲中学模拟)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第23题答案:(1)相等,证明:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EF=BF.又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.在△AEF与△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF,∴AB=AE.…………………………………………4分(2)作AH⊥PQ,垂足为H,设AE=x,则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.Rt△AHF中,AH=HF·tan60°,∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,∴x≈3.6,即AB≈3.6km.答:略.…………………………………………8分9(2022江苏扬州中学一模)2022年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4米。(1)求∠DAC的度数;第26题C60°38°BDE23°AF(2)求这棵大树原来的高度是多少米?(结果精确到个位,参考数据:,,)答案:(1)75°………5分(2)()米………10分\n10、(2022年,辽宁省营口市)(10分)2022年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。C60°38°BDE23°AF(1)求∠DAC的度数;(2)求这棵大树折断前AB的高?(结果精确到个位,参考数据:,,).答案:解:(1)延长交于点.在中,,∴.又∵∴.C60°38°BDE23°AFHG在中,,,∴,,∴(2)过点作,垂足为,,在中,,∴,∴(米)答:这棵大树折断前高约10米11.(2022年,广东一模)某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m,∠ABC=45°,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使∠ADC=30°(如图1-4所示).(1)求调整后楼梯AD的长;(2)求BD的长(结果保留根号).图1-4解:(1)已知AB=6m,∠ABC=45°,\n∴AC=BC=AB·sin45°=6×=3,∵∠ADC=30°,∴AD=2AC=6.答:调整后楼梯AD的长为6m.(2)CD=AD·cos30°=6×=3,∴BD=CD-BC=3-3.答:BD的长为(3-3)m.12.(2022年,广东二模)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图2-6,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离?图2-6解:如图D61,过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里,在Rt△APC中,∵tan∠A=,∴AC==.图D61在Rt△PCB中,∵tan∠B=,∴BC==.∵AC+BC=AB=21×5,∴+=21×5,解得x=60.∵sin∠B=,\n∴PB===60×=100(海里).∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里.13、(2022年春期福集镇青龙中学中考模拟)(本小题满分6分)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为,测得旗杆底部C的俯角为,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.(第1题)解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE.………………1分∴CE=AD=12.………………………………………………………2分Rt△ACE中,∵,,∴.…4分Rt△ABE中,∵,∴.……………6分∴BC=CE+BE=16m.…………………………………………………7分答:旗杆的高度为16m.………………………………………………8分(另解)过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE.…………1分∴CE=AD=12.……………………………………………………………2分设,Rt△ABE中,∵,∴.…………4分同理.∴,解得.………………………………6分∴BC=CE+BE=16m.………………………………………………………7分答:旗杆的高度为16m.………………………………………………………8分BMA北东第1题图14.(2022年江苏南通三模)如图,我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑,我缉私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水拦截,2小时后终于在B地正北方向M处拦截住,试求缉私船的速度.(参考数据:)答案:27.3海里/时.\n15.(2022年江苏海安县质量与反馈)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=10km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和AB平行.CDABFEG第2题图(1)求两桥之间的距离CG(CGAB);(2)从A地到达B地可比原来少走多少路程?(精确到0.1km).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80答案:(1)CG=6km;(2)作DH⊥AB,得到DH=HA=6,AD=,所以少走的路程是(AD+CD+BC)-(BG+GH+AH)=+10-14≈4.5km.16.(2022年江苏沭阳银河学校质检题)如图,城市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝,背水坡的坡第3题图度i=1:0.5,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300,D、E之间是宽为2米的人行道,请问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由。(在地面上,以B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)答案:AB=+2<12,不需要将人行道封上.第1题图17、(2022四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为,测得旗杆底部C的俯角为,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.\n\n\n答案:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE.…………1分∴CE=AD=12.…………………………………………………2分Rt△ACE中,∵,,∴.…4分Rt△ABE中,∵,∴.……………6分∴BC=CE+BE=16m.…………………………………………………7分答:旗杆的高度为16m.………………………………………………8分(另解)过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE.…………1分∴CE=AD=12.……………………………………………………………2分设,Rt△ABE中,∵,∴.…………4分同理.∴,解得.………………………………6分∴BC=CE+BE=16m.………………………………………………………7分答:旗杆的高度为16m.………………………………………………………8分第1题图18、(2022四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为,测得旗杆底部C的俯角为,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.\n\n\n答案:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE.…………1分∴CE=AD=12.…………………………………………………2分Rt△ACE中,∵,,∴.…4分Rt△ABE中,∵,∴.……………6分∴BC=CE+BE=16m.…………………………………………………7分答:旗杆的高度为16m.………………………………………………8分(另解)过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE.…………1分∴CE=AD=12.……………………………………………………………2分设,Rt△ABE中,∵,∴.…………4分同理.∴,解得.………………………………6分∴BC=CE+BE=16m.………………………………………………………7分答:旗杆的高度为16m.………………………………………………………8分19、(2022年4月韶山市初三质量检测)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬,现在有长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)【解】当α=70°时,梯子顶端达到的最大高度,∵sinα=,∴AC=sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.\n北20、(2022年北京中考数学模拟试卷)一条船在海面上自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上.(1)请根据以上描述,画出图形.(2)已知以航标C为圆心,120米为半径的圆形区域内有浅滩,若这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?为什么?答案:(1)如图(2)答:这条船继续前进,没有被浅滩阻碍的危险。解:作CD⊥直线AB于点D,北ABDC由已知可得∠CAD=30°,∠CBD=45°,AB=100米。设CD=米。在Rt△ACD中tan∠CAD=∴AD=在Rt△CBD中∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,∵AD-BD=AB,∴。解得∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。21、(2022年北京市延庆县一诊考试)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.\n解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE,∴CE=AD=12.Rt△ACE中,∵∠EAC=60°,CE=12,∴AE=.Rt△ABE中,∵∠BAE=30°,BE=AE.∴BC=CE+BE=16m.答:旗杆的高度为16m.22、(2022双柏县学业水平模拟考试)小明用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度.他将30°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得DB的距离为10米.试求旗杆AB的高度(精确到0.l米)答案:解:在Rt△AECtan∠ACE=,∴AE=tan30°×10≈5.77∴AB=AE+EB=5.77+1.5=7.27≈7.3(米)23、[淮南市洞山中学第四次质量检测,18,10分](本题10分)如图,在中,是边上的高,求的长.(结果保留根号)解:AD是BC边上的高在Rt△ADC中,,\n∴在Rt△ADB中,24、[淮南市洞山中学第四次质量检测,19,10分](本题10分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=.(1)△AFB与△FEC有什么关系?试证明你的结论。(2)求矩形ABCD的周长。ACBDEF解:(1)△AFB∽△FEC.证明:由题意得:∠AFE=∠D=90°又∠B=∠C=90°∴∠BAF+∠AFB=90°,∠EFC+∠AFB=90°∴∠BAF=∠EFC∴AFB∽△FEC(2)设EC=3x,FC=4x,则有DE=EF=5x,∴AB=CD=3x+5x=8x由△AFB∽△FEC得:即:=∴BF=6x∴BC=BF-CF=6x+4x=10x∴在Rt△ADE中,AD=BC=10x,AE=,则有解得(舍去)∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm)答:矩形ABCD的周长为36cm.ABCDE45°60°25、(2022深圳市龙城中学质量检测)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)(7分)\n答案:26、[河南开封2022年中招第一次模拟](8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景,如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC(取1.73,结果保留整数)。答案:\n27、ABDCE第1题图╮60°1.5(海南省2022年中考数学科模拟)(本题满分8分)如图,为测量某塔AB的高度,在离塔底部10米处目测其塔顶A,仰角为60°,目高1.5米,试求该塔的高度。(≈1.41,≈1.73)答案:(本题满分8分)y=1解:由题意可知CD=10米,BD=1.5米,∠ACD=60°。在Rt△ACD中,AD=CDtan60°=10……………………………5分第21题图xyOCBAA1B1(C1,C2)A2B2∴AB=AD+DB=10+1.5≈10×1.73+1.5=18.8(米)………7分答:该塔的高度是18.8米。………8分28.(2022年广东模拟)(本小题满分6分)在△ABC中,已知AB=1,AC=,∠ABC=45°,求△ACB的面积.(改编)答案(本小题满分6分)当∠C为钝角时,S=;---------3分当∠C为锐角时,S=--------------3分29.(柳州市2022年中考数学模拟试题)(7分)如图,“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30o,测得条幅端点B的俯角为45o;小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o,测得条幅端点B的俯角为30o.若设楼层高度CD为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.(结果精确到个位,参考数据=1.732)\n答案:解:过D作DM⊥AE于M,过C作CN⊥AE于N,则:MN=CD=3米,设AM=x,则AN=x+3,由题意:∠ADM=30o,∠ACN=45o,在Rt△ADM中,DM=AM·cot30o=x,在Rt△ANC中,CN=AN=x+3,又DM=CN=MB,∴x=x+3,解之得,x=(+1),∴AB=AM+MB=x+x+3=2×(+1)+3=3+6≈11(米)30(2022年浙江省杭州市一模)(本题满分8分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(结果精确到个位,).第1题解:由∠ABC=120°可得∠EBC=60°,在Rt△BCE中,CE=51,∠EBC=60°,因此tan60°=错误!未找到引用源。,BE=错误!未找到引用源。,(3分)在矩形AECF中,由∠BAD=45°,得∠ADF=∠DAF=45°,因此DF=AF=51,(2分)∴FC=AE=34+30=64,∴CD=FC﹣FD≈64﹣51=13,(2分)因此BE的长度约为30cm,CD的长度约为13cm.(1分)1、(徐州市2022年模拟)(8分)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)\n参考数据:≈1.414,≈1.732(第25题图)解:如图所示,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F,------1分所以△ABE、△CDF均为Rt△,又因为CD=14,∠DCF=30°,所以DF=7=AE,-----------------------4分所以FC=7≈12.1------------------6分所以BC=7+6+12.1=25.1m.------8分(第25题图)32.(盐城地区2022~2022学年度适应性训练)(本题满分10分)小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm)解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,∠ADF+∠DAF=90°,∴∠ADF=∠α=36°.根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.……4分在Rt△ABE中,sinα=BE/AB,∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中,cos∠ADF=DF/AD,∴AD=DF/COS36°=60(mm).8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).……10分33.(盐城市第一初级中学2022~2022学年期中考试)(本题满分10分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:,).解AD=34、2022年普陀区二模)(本题满分10分)\n已知:如图6,在△ABC中,CD⊥AB,sinA=,AB=13,CD=12,求AD的长和tanB的值.图6.解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°…………………………………………………………………(1分)∵sinA=,CD=12,∴AC=15…………………………………………………………………………(3分)∴AD=9.…………………………………………………………………………(2分)∴BD=4.…………………………………………………………………………(2分)∴tanB=………………………………………………………………(2分)35(2022年南京建邺区一模)(本题6分)如图,某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C,测得俯角分别为60°和45°,如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使,求汽车C与汽车B之间的距离.(精确到0.1m,参考数据:,)(第20题图)解:依题意得,∠ACD=45°,∠ABD=60°Rt△ADC中,,1分∴(千米).3分Rt△ADB中,,∴(千米).5分∴BC=(千米).6分\n答:.汽车C与汽车B之间的距离.约为12.7千米.36、(2022年福州模拟卷)(每小题7分,共14分)ABCDαβ第17(2)题图(1)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE和延长线与DC的延长线相交于点F.证明:△ABE≌△FCE.ABCDEF第17(1)题图(2)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°,看这栋高楼底部的俯角β为60°,热气球与高楼的水平距离AD=80m,这栋高楼有多高(≈1.732,结果保留小数点后一位)?(1)证明:∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,∴AB∥CD,2分∴∠F=∠FAB.4分∵E是BC的中点,∴BE=CE,5分又∵∠AEB=∠FEC,6分∴△ABE≌△FCE.7分(2)解:如图,α=45°,β=60°,AD=80.ABCDαβ在Rt△ADB中,∵tanα=,∴BD=AD·tanα=80×tan45°=80.………2分在Rt△ADC中,∵tanβ=,∴CD=AD·tanβ=80×tan60°=80.……5分∴BC=BD+CD=80+80≈218.6.答:这栋楼高约为218.6m.………………7分

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发布时间:2022-08-25 20:54:34 页数:33
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文章作者:U-336598

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