全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编35 判定说理型问题
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判定说理型问题一、选择题1、(2022山西中考模拟六)甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了,则此人是()12999.甲乙丙丁红豆棒冰(枝)18152427桂圆棒冰(枝)30254045总价(元)396330528585A.甲B.乙C.丙D.丁答案:D2、(2022鄂州市梁子湖区模拟)下列说法中:①已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,则有;②若关于x的不等式2x-m<0有且只有一个正整数解,则m的取值范围是2<m≤4③在一个有12000人的小镇上,随机抽样调查2000人,其中有360人看过“7·23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道.那么在该镇随便问一人,他(她)看过央视这一报道的概率是18%.④如果直角三角形的斜边长为18,那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为6.正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D_t_s_1_16_30_10_O_83、(2022四川夹江县模拟)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程()与所花时间()之间的函数关系.下列说法错误的是()A.他离家8共用了30B.他等公交车时间为6C.他步行的速度是100D.公交车的速度是350_?8??答案:D4、如图,矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,.抛物线()经过点和点,与轴分别交于点、(点在点左侧),且,则下列结论:①;②;③;④;⑤连接、,则13\n第10题图,其中正确结论的个数为A.个B.个C.个D.个答案C二、填空题1.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,依次下去,则点B7的坐标是.答案2.甲、乙、丙三人在、两块地植树,其中甲在地植树,丙在地植树,乙先在地植树,然后转到地.已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵,6棵,10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地,则两块地同时开始同时结束;若要两块地同时开始,但地比地早9小时完成,则乙应在地植树小时后立即转到地.答案:18三、解答题1、(广东省2022初中学业水平模拟)如图,在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:四边形KLMN为平行四边形。答案:.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D∵AK=CM,BL=DN,∴BK=DM,CL=AN∴△AKN≌△CML,△BKL≌△DMN-----------------------------3分13\n∴KN=ML,KL=MN∴四边形KLMN是平行四边形.-------------------------------------6分2、(广东省2022初中学业水平模拟三)某商场为了吸引顾客,设计了一个摸球获奖的箱子,箱子中共有20个球,其中红球2个,兰球3个,黄球5个,白球10个,并规定购买100元的商品,就有一次摸球的机会,摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个),顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷,凭购物卷仍然可以在商场购买,如果顾客不愿意摸球,那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少?(2)你若在此商场购买100元的货物,两种方式中你应选择哪种方式?为什么?答案:解:(1)∵P(摸到红球)=,P(摸到兰球)=,P(摸到黄球)=,P(摸到白球)=,∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为:80×+30×+10×=15(元)-------------------4分(2)∵15>10,∴两种方式中我会选择摸球这种方式,此时较合算。----------------------7分3、(广东省2022初中学业水平模拟六)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE。(1)写出图中所有你认为全等的三角形;(2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)。求证:四边形是平行四边形。FABCDE答案:1)△ABD≌△CDB;△AED≌△CFB;△BAE≌△DCF(3分)(2)证明:先证△AED≌△CFB(2分)可得∠AED=∠BFC(1分)FABCDE∵∠AED=∠BEG∴∠BFC=∠HFD(2分)13\n∴∠HFD=∠BEG∴CH∥AG(1分)又∵DH∥BG(1分)∴四边形AHCG为平行四边形。4、(福建晋江市2022初中学业质检题)如图,在中,点是上的一点,且,,.求证:.答案:证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中,∵AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴BC=DE 5、(福建晋江市2022初中学业质检题)在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球(除颜色不同外其余都相同),其中有2个黑球和1个白球,若从中任意摸出一个球,摸得黑球的概率为0.5.(1)红球的个数是______;(2)若随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出另一个小球.有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是”,你认为这种说法对吗?请你用树状图或列表法说明理由.答案:(1)1 (2)正确;(解法一)列举所有等可能结果,画出树状图如下:由上图可知,共有12种等可能结果,其中摸出的两个球都是黑球的有2种∴P(都是黑球)==(解法二)列表如右上表:由右表可知,共有12种等可能结果,其中摸出的两个球都是黑球的有2种,∴P(都是黑球)==6、(广州海珠区2022毕业班综合调研)如图,在□ABCD的对角线AC上取两点E和F,若AE=CF.第7题图求证:∠AFD=∠CEB.答案:证明:∵四边形是平行四边形∴,∥……………………………………………2分∴…………………………………………………2分∵∴即…………………………………………………………2分在和中13\n∴≌……………………………………………………2分∴……………………………………………………2分7、(广州海珠区2022毕业班综合调研)如图1,在中,,,是沿方向平移得到的,连接、、,且和相交于点.(1)求证:四边形是菱形;(2)如图2,是线段上一动点(不与、重合),连接并延长交线段于点,过作交于.①四边形的面积是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由;②以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形是否可能相似?若可能,请求出线段的长;若不可能,请说明理由.第6题图1第6题图2答案:(1)证明:∵沿方向平移得到∴………………………………………2分∵∴………………………………………1分∴四边形是菱形………………………………………1分(2)①四边形的面积是定值………………………………………1分13\n过作交于,则………………………1分∵四边形是菱形∴∥,,,∵∴∵∴,………………………………………1分∴∴…………………………………1分∵∥∴,四边形是梯形在和中∴≌∴………………………………………………………………1分∴………………………………………1分②与可能相似…………………………………………………1分∵,∴当时∽…………………………………1分此时有过作交于则△OGC∽△BOC∴CG:CO=CO:BC即CG:3=3:5,∴CG=………………………………………………………1分∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×=…………………………………18、如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过点O,设锐角∠DOC=∠13\n,将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’,直线AD’、BC’相交于点P.(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系;(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,(1)中的结论还成立吗?(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,∠APB与∠α有怎样的等量关系?请证明.答案:解:E(1)AD’=BC’,∠APB=∠α.……………………2分(2)AD’=BC’仍然成立,∠APB=∠α不一定成立.……………………3分(3)∠APB=180°-∠α.……………………4分证明:如图3,设OC’,PD’交于点E.∵将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’,∴△DOC≌△D’OC’,∴OD=OD’,OC=OC’,∠DOC=∠D’OC’.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,AB=CD,∠ABC=∠DCB.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠DBC=∠ACB.∴OB=OC,OA=OD.∵∠AOB=∠COD=∠C’OD’,∴∠BOC’=∠D’OA.∵OD’=OA,OC’=OB,∴△D’OC’≌△AOB,∴∠OD’C’=∠OAB.∵OD’=OA,OC’=OB,∠BOC’=∠D’OA,13\n∴∠OD’A=∠OAD’=∠OBC’=∠OC’B.∵∠C’EP=∠D’EO,∴∠C’PE=∠C’OD’=∠COD=∠α.∵∠C’PE+∠APB=180°,∴∠APB=180°-∠α.……………………8分9、已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.(1)如图l,当∠ACB=90°时,直接写出线段DE、CE之间的数量关系;(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K),延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.答案:.(1)DE=2CE………………………1分(2)证明:过点B作BM⊥DC于M∵BD=BC,∴DM=CM,………………………..2分∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=∠DBC=60°∴∠MCB=30°BM=BC∵BC=2AC,∴BM=AC.∵∠ACB=120°,∴∠ACE=90°.∴∠BME=∠ACE∵∠MEB=∠AEC∴△EMB≌△ECA∴ME=CE=CM………………………3分∴DE=3EC………………………………4分(3)过点B作BM⊥DC于M,过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N.13\n∵∠DBF=120°,∴∠FBN=60°.∴FN=BF,BN=BF……5分∵DB=BC=2BF,DN=DB+BN=BF∴DF=BF∵AC=BC,BF=BC∴AC=BF∵∠DBC=∠ACB∴△DBF≌BCA∴∠BDF=∠CBA.∵∠BFG=∠DFB,∴△FBG∽△FDB∴∴,∴BF∴DG=BF,BG=BF∵△DKG和△DBG关于直线DG对称,∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.∵∠BGF=∠DGA,∴△BGF∽△DGH.∴.∴GH=BF.∵BH=BG+GH=BF=10,∴BF=.…………………………….6分∴BC=2BF=4,CM=∴CD=2CM=.∵DE=3EC∴EC=CD=……………………………..7分13\n10、已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当绕点旋转到时,有.当绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.答案:解:(1)答:(1)中的结论仍然成立,即.证明:如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连结AE.易证(SAS).∴AE=AN;∠EAB=∠NAD.∴.又AM为公共边,∴..即.------------------------------------------------------4分13\n(2)猜想:线段和之间的等量关系为:.证明:如图3,在DN延长线上截取DE=MB,连结AE.易证(SAS).∴AM=AE;∠MAB=∠EAD.易证(SAS)..∵,∴.---------------------------------------------------7分11、(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点.直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系;(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,AB=2BC,M是AB的中点,过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E.①若∠A为锐角,则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系,并证明你的结论;②当时,上述结论成立;当时,上述结论不成立.答案:(1)∠BMD=3∠ADM…………2分(2)联结CM,取CE的中点F,联结MF,交DC于N∵M是AB的中点,∴MF∥AE∥BC,∴∠AEM=∠1,∠2=∠4,………3分∵AB=2BC,∴BM=BC,∴∠3=∠4.∵CE⊥AE,∴MF⊥EC,又∵F是EC的中点,∴ME=MC,∴∠1=∠2.…….4分∴∠1=∠2=∠3.∴∠BME=3∠AEM.…….5分(3)当0°<∠A<120°时,结论成立;当时,结论不成立.…………7分12、(本小题满分10分)如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-x+x+6经过B、C两点.13\n(1)求点B的坐标;[www#.z@zs*tep.c%om~](2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交轴于F,试说明OE⊥DF;(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.yxABCDEOF[www.z&^zs#tep.c*o~m]答案:解:(1)设x=0,则y=6,则点C的坐标为(0,6),……1分,又矩形OABC,则BC∥x轴,∵抛物线y=-x+x+6过B、C两点,则B、C两点关于抛物线的对称轴x=对称,……2分图1yxABCDEOFGMNP∴B点坐标为(3,6)……3分(2)如图1,作EG^x轴于点G,则EG//BA,
∴△OEG~△OBH,∴==,又∵OE=2EB,∴=,∴==,∴OG=2,EG=4,∴点E的坐标为(2,4).……4分[又∵点D的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为y=kx+b,则,解得k=-,b=5.∴直线DE的解析式为:y=-x+5,……5分设y=0,则x=10,则OF=10,GF=OF-OG=8,∴===,又∠OGE=∠EGF=90°,∴△OGE∽△EGF,∴∠EOG=∠FEG[ww~w.zz@st^ep&.#com]∴∠FEO=∠FEG+∠OEG=∠EOG+∠OEG=90°……7分其他证法酌情给分(3)答:存在.yxABCDEOFMNP图2j如图1,当OD=DM=MN=NO=5时,四边形ODMN为菱形.作MP^y轴于点P,则MP//x轴,∴△MPD~△FOD,∴==.又∵OF=10.[来%源^:zzs~tep.com@&]在Rt△ODF中,FD===5,∴==13\n,∴MP=2,PD=.∴点M的坐标为(-2,5+).∴点N的坐标为(-2,).k如图2,当OD=DN=NM=MO=5时,四边形ODNM为菱形.延长NM交x轴于点P,则MP^x轴.∵点M在直线y=-x+5上,∴设M点坐标为(a,-a+5),在Rt△OPM中,OP2+PM2=OM2,∴a2+(-a+5)2=52,解得a1=4,a2=0(舍去),yxABCDEOFMNP图3∴点M的坐标为(4,3),∴点N的坐标为(4,8).l如图3,当OM=MD=DN=NO时,四边形OMDN为菱形.连接NM,交OD于点P,则NM与OD互相垂直平分,∴yM=yN=OP=,∴-xM+5=,∴xM=5,∴xN=-xM=-5,∴点N的坐标为(-5,).综上所述,x轴上方的点N有三个,分别为N1(-2,),N2(4,8),N3(-5,).……10分(每个1分)13
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