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全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编34 综合型问题

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综合型问题一、填空题1、(2022江苏射阴特庸中学)边长为2的两种正方形卡片如上图①所示,卡片中的扇形半径均为2.图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片21张,则这个图案中阴影部分图形的面积和为(结果保留π).答案:442、(2022·湖州市中考模拟试卷7)如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为.答案:3、(2022·湖州市中考模拟试卷10)如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1)、B(2,1)、C(2,2)、D(1,2),用信号枪沿直线发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能使黑色区域变白的的取值范围为.答案:二、解答题1题图图1图21、(2022吉林镇赉县一模)已知点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=,线段BD、CE交于点M.(1)如图1,若AB=AC,AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;②求∠BMC的大小(用表示);9\n(2)如图2,若AB=BC=AC,AD=ED=AE,则线段BD与CE又有怎样的数量关系?并说明理由;∠BMC=(用表示).答案:2、(2022江苏扬州弘扬中学二模)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,操作示例:我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).思考发现:小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF9\n是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形.实践探究:(1)矩形ABEF的面积是__________;(用含a,b,c的式子表示)(2)类比图2的剪拼方法,请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.联想拓展:小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.答案:(1)(a+b)c.-----2分(2)-------8分(3)拓展:能,----------9分9\n说明:分别取AB、BC的中点F、H,连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N,将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置-----------------10分3、(2022温州市一模)如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点H,直线AP交轴于点.(点C不与点H重合)(1)当时,求点A的坐标及的长.[www.zz^s@t#%ep.~com](2)当时,问为何值时?(3)是否存在,使?若存在,求出所有满足要求的的值,并定出[w&^ww~.*zz@step.com]相对应的点坐标;若不存在,请说明理由.HOPA答案解:(1)当时,,令,解得9\n∵HP∥OA,∴△CHP∽△COA,∴∵∴∴(2)(3)①当时(如图1),(舍去)②当时(如图2),∵,又∵,∴∵∴不存在的值使.③当时(如图3),[w~ww.zz#s^tep%@.com]PA[来#源:~中国%教*育@④当时(如图4),HOPA(图4)HOPA(图3)综上所述当时,点;当时,点.4、(2022·湖州市中考模拟试卷7)已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D.E,连结AD、BD、BE。9\n(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形。_____________________,______________________。(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线经过点A.B.D,且B为抛物线的顶点。①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)___________。②求抛物线的解析式。③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。答案:(1)△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………………………………………4分(2)①(1,-4a)…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB∴…………………………………………………………1分∵ax2-2ax-3a=0,可得A(3,0)…………………………………2分又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,∴∴  ∵  ∴故抛物线的解析式为:………………………………2分③存在,设P(x,-x2+2x+3)∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0(x<-1)时,-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去),∴P(-2,-5)………………………………………………………………………2分9\n当x>0(x>3)时,x-3=-(-x2+2x+3),x1=0,x2=3(都不合题意舍去)…………1分符合条件的点P为(-2,-5)………………………………………………1分5、(2022·湖州市中考模拟试卷10)将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形,如图1所示.(1)当=45时(如图2),若线段与边的交点为,线段与的交点为,可得下列结论成立①;②,试选择一个证明.(2)当时,第(1)小题中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)在旋转过程中,记正方形与AB边相交于P,Q两点,探究的度数是否发生变化?如果变化,请描述它与之间的关系;如果不变,请直接写出的度数.图1图2答案:(1)若证明①当=45时,即,又∴,同理∴2分在Rt和Rt中,有∴2分若证明②法一证明:连结,则9\n∵是两个正方形的中心,∴∴2分∴即∴2分(2)成立1分证明如下:法一证明:连结,则∵是两个正方形的中心,∴∴2分∴即∴2分9\n(3)在旋转过程中,的度数不发生变化,1分2分:9

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发布时间:2022-08-25 20:54:23 页数:9
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文章作者:U-336598

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