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全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编44 动态综合问题

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动态综合型问题一、选择题1、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15B.20C.15+D.15+答案:C2、(2022年深圳育才二中一摸)如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点、同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是cm/秒.设、同时出发秒时,△的面积为cm2.已知与的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分),则下列结论:①;②;③当时,;④当秒时,△∽△;其中正确的结论是().A.①②③B.②③C.①③④D.②④答案:C3、(2022年河北三摸)如图,在正方形ABCD中,AB=3㎝.动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(㎝2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOA.B.C.D.CABDMN答案:B二、解答题19\n1、(2022吉林镇赉县一模)如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,BC=BH=2,动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作EF⊥AD交折线DCB于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1,设运动时间是秒(>0).(1)当点E和点C重合时,求运动时间的值;(2)当为何值时,△BCD1是等腰三角形;(3)在整个运动过程中,设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与的函数关系式.备用图26题图答案:2、(2022江苏东台实中)已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动,到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点,连结CD并延长交AB于点E.19\n(1)试说明:△POQ是等腰直角三角形;(2)设点P、Q运动的时间为t秒,试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S,并求出S的最大值;(3)如图2,点P在运动过程中,连结EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形,并说明理由;(第28题图2)(第28题图1)A(4)求点D运动的路径长(直接写出结果).答案:(1)、证明:连接CO,则:CO⊥AB∠BCO=∠A=45°CO=AO=1/2AB在△AOP和△COQ中AP=CQ,∠A=∠BCO,AO=CO∴△AOP≌△COQ(SAS)∴OP=OQ∴∠AOP=∠COQ ∴∠POQ=∠COQ+∠COP=∠AOP+∠COP=∠AOC=90° ∴△POQ是等腰直角三角形(3分)(2)、S=CQ×CP=t(4-t)=t²+2t=(t-2)²+2当t=2时,S取得最大值,最大值S=2(3分)(3)、四边形PEQC是矩形证明:连接OD∵点D是PQ中点∴CD=PD=DQ=PQOD=PD=DQ=PQ∴CD=OD∴∠DCO=∠DOC∵∠CEO+∠DCO=90°∠DOE+∠DOC=90°19\n∴∠CEO=∠DOE∴DE=DO∴DE=CD∵PD=DQ∴四边形PEQC是平行四边形又∠ACB=90°∴四边形PEQC是矩形(3分)(4)、由DO=DC可知:点D在线段OC的垂直平分线上,其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段点D运动的路径长=AB=(3分)(3)若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,试探索:①当S1<S<S2时,求t的取值范围(其中:S为△PAB的面积,S1为△OAB的面积,S2为四边形OACB的面积);②当t取何值时,点P在⊙M上.(写出t的值即可)答案:解:(1)k=1-------1分 (2)由(1)知抛物线为:∴顶点A为(2,0),--------------2分∴OA=2,OB=1;过C(m,n)作CD⊥x轴于D,则CD=n,OD=m,∴AD=m-2,由已知得∠BAC=90°,-----------------3分∴∠CAD+∠BAO=90°,又∠BAO+∠OBA=90°,∴∠OBA=∠CAD,19\n∴Rt△OAB∽Rt△DCA,∴,即---------4分∴n=2(m-2);又点C(m,n)在上,∴,解得:m=2或m=10;当m=2时,n=0,当m=10时,n=16;∴符合条件的点C的坐标为(2,0)或(10,16).---------6分(3)①依题意得,点C(2,0)不符合条件,∴点C为(10,16)此时S1=,S2=SBODC-S△ACD=21;----------7分又点P在函数图象的对称轴x=2上,∴P(2,t),AP=|t|,∴=|t|------------------8分∵S1<S<S2,∴当t≥0时,S=t,∴1<t<21.----------------9分∴当t<0时,S=-t,∴-21<t<-1∴t的取值范围是:1<t<21或-21<t<-1--------10分②t=0,1,17-----12分4、(2022山西中考模拟六)如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ.(1)点(填M或N)能到达终点;(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t19\n的取值范围,当t为何值时,S的值最大;[(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.]答案:∴∵∴当时,S的值最大.(3)存在。设经过t秒时,NB=t,OM=2t,则,,∴==①若,则是等腰Rt△底边上的高,∴是底边的中线∴,∴,∴,∴点的坐标为(1,0)②若,此时与重合,∴,∴,∴∴点的坐标为(2,0)5、(2022·吉林中考模拟)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B--C--E--D的方向运动,到点D停止,设运动时间为s,PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题:(1)当x=2s时,y=_____cm2;当=s时,y=_______cm2 (2)当5≤x≤14时,求y与之间的函数关系式。(3)当动点P在线段BC上运动时,求出S梯形ABCD时的值。(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.19\n答案:解:(1)2;9、 (2)当5≤≤9时 y=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ =(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4) 当9<≤13时 y=(-9+4)(14-) 当13<≤14时 19\ny=×8(14-)=-4+56 即y=-4+56 (3)当动点P在线段BC上运动时, ∵S梯形ABCD×(4+8)×5=8 即²-14+49=0 解得1=2=7 ∴当=7时,S梯形ABCD (4) 说明:(1)自变量取值不含9,13可不扣分.(2)不画草图或草图不正确,可不扣分.6、(2022·温州市中考模拟)如图①,在边长为8cm正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s同速度运动,过E作EH垂直AC交的直角边于H;过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为s,解答下列问题:(1)当0<<8时,直接写出以E,F,G,H为顶点的四边形是什么四边形,并求x为何值时,S1=S2.(2)①若是S1与S2的和,求与之间的函数关系式.(图②为备用图)②求的最大值.答案:(1)根据正方形的性质可知∠HAE=∠GCF,由于A、C运动的速度相同,19\n故AE=CF,易证△AEH≌△CFG,由平行线的判定定理可知HE∥GF,所以,以E,F,G,H为顶点的四边形是矩形.∵正方形边长为,∴AC=16.∵AE=,过B作BO⊥AC于O,则BO=8.∴S2=4(2分)∵HE=,EF=16﹣2,∴S1=(16﹣2).(3分)当S1=S2时,(16﹣2)=4.解得=0(舍去),x2=6.7、(2022·湖州市中考模拟试卷1)在△ABC中,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,点M,点N同时从点A出发,点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动,点N从点A出发,沿边AC以3cm/s的速度向点C运动,(点M不与A,B重合,点N不与A,C重合),设运动时间为xs。(1)求证:△AMN∽△ABC;(2)当x为何值时,以MN为直径的⊙O与直线BC相切?(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP,若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?答案:解:(1)∵,∠A=∠A.∴△AMN∽△ABC.‥‥‥4分(2)在Rt△ABC中,BC==10.由(1)知△AMN∽△ABC.∴,∴,∴⊙O的半径r=19\n可求得圆心O到直线BC的距离d=∵⊙O与直线BC相切∴=.解得=当=时,⊙O与直线BC相切‥‥‥8分(3)当P点落在直线BC上时,则点M为AB的中点.‥‥‥9分故以下分两种情况讨论:①当0<≤1时,.∴当=1时,…………‥11分②当1<<2时,设MP交BC于E,NP交BC于FMB=8-4,MP=MA=4∴PE=4-(8-4)=8-8‥‥‥13分∴当时,.综上所述,当时,值最大,最大值是8‥‥‥14分8、(2022·湖州市中考模拟试卷7)如图,在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),,AC⊥AB.(1)求线段OC的长.(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面19\n积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由。答案:(每小题4分,共12分)(1)利用即可求得OC=4.(2)ⅰ当P在BC上,Q在线段AC上时,()过点Q作QDBC,如图所示,则,且,,由可得,所以即().ⅱ当P在BC延长线上,Q在线段AC上时(),过点Q作QDBC,如图所示,则,且,,由可得,所以即()ⅲ当或时C、P、Q都在同一直线上。(3)若点P在圆G上,因为AC⊥AB,所以BQ是直径,所以,即,则,得解得,(不合题意,舍去)所以当t=时,点P在圆G上.(也可以在(2)的基础上分类讨论,利用相似求得)9、(2022·湖州市中考模拟试卷10)如图,二次函数的图象与轴交于A,B两点(点在点左侧),顶点为C,有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A19\n运动,过E作轴的平行线,交的边BC或AC于点F,以EF为边在EF右侧作正方形,设正方形与重叠部分面积为S,E点运动时间为t秒.(1)求顶点C的坐标和直线AC的解析式;(2)求当点在边上,在边上时的值;(3)求动点E从点B向点A运动过程中,S关于t的函数关系.答案:(1)=,顶点C的坐标为()2分=,故点(1,0)(4,0),设AC直线为,得,解得3分(2)可求得BC直线为,当在边上,在边上时点E坐标为(),点F坐标为()得EF=,而EF=FG,2分图1方法一:因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合19\n所以FG==解得3分方法二:抽取如图2三角形,设正方形边长为,从∽得,得,2分即,得1分图2(3)点E坐标为()随着正方形的移动,重叠部分的形状不同,可分以下几种情况:(1)点F在BC上时,如图3重叠部分是,此时时,点F坐标为()1分图3②点F在AC上时,点F坐标为()又可分三种情况:Ⅰ.如图4,时重叠部分是直角梯形EFKB,此时1分19\n图4Ⅱ.如图5,,点G在BC下方时,重叠部分是五边形EFKMH.此时,,点H坐标为(),点M坐标为(),,=()=(如果不化成一般式不扣分)1分图5Ⅲ.如图6,点G在BC上或BC上方时,重叠部分是正方形EFGH,此时1分直接分类给出表达式不扣分.19\n图610、(2022年河北省一摸)|如图15,在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t,(1)t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC上;(2)当GF运动到△ABC外时,EF、DG分别与BC交于点P、Q,是否存在时刻t,使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的?B图15ADEFGCB(备用图①)ACB(备用图②)AC(3)设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,试求S的最大值.答案:过点A作BC边上的高AM,垂足为M,交DE于N.∵AB=10,sinB=,∴AM=ABsinB=6,∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,∴,即,∴DE=t,AN=t,MN=6﹣t,(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,如图①,DE=DG=MN,即t=6﹣t,∴t=,MB(备用图②)ADEFGCNPQ∴当t=时,正方形DEFG的边GF在BC上.……………4分(2)当GF运动到△ABC外时,如图②,19\nS△CEP+S△BDQ==S△ABC=令,解得t1=15(舍去),t2=5,∴当t=5时,△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的.…………8分(3)分两种情况:B图14ADEFGC①当正方形DEFG在△ABC的内部时,如图14,S=DE2=(t)2=t2,此时t的范围是0≤t≤,当t=时,S的最大值为16.②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,如图②,S=DE•MN=t(6﹣t)=﹣t2+t,此时t的范围是<t≤10,∵﹣<0,∴当t=5时,S的最大值为18,∵18>16,∴S的最大值为18.……………………12分11、(2022年河北二摸)已知正方形ABCD的边长为4,E是CD上一个动点,以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF,连结BF、BD、FD.(1)BD与CF的位置关系是.(2)①如图1,当CE=4(即点E与点D重合)时,△BDF的面积为.②如图2,当CE=2(即点E为CD的中点)时,△BDF的面积为.③如图3,当CE=3时,△BDF的面积为.(E)EABCDFABCDFABCDF图1图2图3EE(3)如图4,根据上述计算的结果,当E是CD上任意一点时,请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想,并证明你的猜想.DA19\n图4BCFE答案:(1)平行3分(2)①8;②8;③8;6分(3)△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半∵BD∥CF,∴△BDF和△BDC等低等高∴……………………………………………10分12、(2022年河北四摸)(本题9分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图答案:(1)证明:①∵四边形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足为∴∴≌∴∴四边形为平行四边形19\n又∵∴四边形为菱形②设菱形的边长,则在中,由勾股定理得,解得∴(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒∴,∴,解得∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时,,即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是19\n19

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发布时间:2022-08-25 20:54:20 页数:19
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文章作者:U-336598

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