全国各地名校2022年中考数学5月试卷分类汇编 判定说理型问题

判定说理型问题一、选择题1、(2022年湖北荆州模拟6)甲乙丙丁四人一起到冷饮店买红豆和桂园两种雪糕，四个人购买的数量和总价分别如表所示，若其中一人的总价计算错了，则此人是（▲）甲乙丙丁红豆雪糕（枝）18152427桂园雪糕（枝）30254045总价396330528585A.甲B.乙C.丙D.丁答案：D二、填空题1、三、解答题1．（2022年北京顺义区一模）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．问题：如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．答案：判断是直角三角形证明：如图连结，取的中点，连结，………………1分是的中点，∴，，…………………2分12\nABCDFGHE123∴．同理，，∴．∴，∴．…………………………………………3分，∴，∴是等边三角形．………………………………4分，∴，∴∴即是直角三角形．……………………………5分2.已知：半径为1的⊙O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2,0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点第2题图（1）求这个二次函数的解析式；（2）经过坐标原点O的直线与⊙O1相切，求直线的解析式；（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、．试判断与的大小关系，并说明理由答案：解：（1）由题意可知----------1分因为二次函数的图象经过点，两点∴解得：12\n∴二次函数的解析式--------------------------2分（2）如图，设直线与⊙O相切于点E，∴O1E⊥∵O1O=2,O1E=1，∴过点E作EH⊥轴于点H∴,∴,∴的解析式为：----------------3分根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为：-----4分∴所求直线的解析式为：或（3）结论：-----5分理由：∵为二次函数的图象上一点且横坐标为2，∴25.当点重合时，有---------------6分②当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为∵直线与轴相交于点的坐标为∴关于轴对称联结结，∴，-------------------7分第2题图∴，∵在中，有∴综上所述：------------------------------------8分3、(2022年江苏南京一模)（8分）已知、、三点均在上，且是等边三角形．（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．答案：（本题8分）（1）如图；……………………………………………2分ABCPOD（第1题）（2）PA＝PB＋PC．理由如下：……………………3分12\n如图，在PA上取点D，使得PD＝PC，连接CD．∵△ACB是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．∴△PCD是等边三角形．……………………………5分∴CD＝CP．∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCP+∠DCB＝60°,∴∠ACD=∠BCP∴△CAD≌△CBP．…………………………………7分∴AD＝BP．∴PA＝PD＋AD＝PB＋PC．…………………………8分4、（2022杭州江干区模拟）（本小题12分）已知抛物线与轴交于定点A和另一点C．(1)求定点A的坐标．(2)以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线于点B，当直线AB与圆相切时，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的解析式．（第23题备用图2）(3)在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（第23题备用图1）【答案】（12分）解：（1）A(5,0)2分（2）如图1，当B在轴上方时，求得1分代入得1分所以1分如图2，当B在轴下方时，求得1分（第23题图2）代入得1分所以(3)存在1分当时，2分当时，2分5、（2022年广东省珠海市一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并验证；12\nb．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．解：（1）验证：；（2）或验证：6、（2022山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．BACOHxy解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=4．∴AB=．设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB－BH=2，OA=4－m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2，得m=．12\n∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（－…………………………………………2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x－把x=，y=3代入解析式，得a=．∴y=x（x－即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=．…………………………4分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得：－解之得k=－b=．∴直线AB的解析式为y=．………………………………………………6分设动点P（t，），则M（t，）．………………………………7分∴d=（）—（）=—∴当t=时，d有最大值，最大值为2．………………………………………………8分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为D．∵y==，∴抛物线的对称轴x=，顶点D（，－根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称．①．当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点D即为点E，所以E点坐标为（）．……………………………………………………………………………10分②．当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的12\n横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（－所以在抛物线上存在三个点：E1（，－E2（，），E3（－O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形．……………………………………………12分7、（2022凤阳县县直义教教研中心）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.图1图2图3解（1）BD＝CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=，∠CAF=，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分）（2）①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.12\n∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分）②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD＝，∴AN＝FN＝.∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.Rt△FCN∽Rt△ABM，∴∴AM＝.∴CM＝AC－AM＝4－＝，.……（9分）∵△BMA∽△CMG，∴.∴.∴CG＝.……………………………………（11分）∴在Rt△BGC中，.……………………..（12分）8、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(每小题8分，共16分)(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．CABDEF第17(1)题图(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？(1)证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DEAC，EFAB，…………2分∴四边形ADEF为平行四边形．…………4分又∵AC＝AB，∴DE＝EF．…………6分∴四边形ADEF为菱形．…………8分(2)解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：…………1分＝，………………4分解得：x＝5．………………6分经检验：x＝5是原方程的解．…………7分答：江水的流速为5千米/时．…………8分12\nABCDEOxyF9、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(12分)如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为(1，1)，∠OFC＝30°．(1)求证：直线CF是⊙E的切线；(2)求证：AB＝CD；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为(1，1)，∴EG＝1．在Rt△CEG中，sin∠ECG＝＝，∴∠ECG＝30°．………………1分∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°，∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．………………2分∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．即CF⊥CE．∴直线CF是⊙E的切线．………………3分(2)过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为(1，1)，∴EG＝EH＝1．………………4分在Rt△CEG与Rt△BEH中，∵，∴Rt△CEG≌Rt△BEH．∴CG＝BH．………………6分∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG．∴AB＝CD．………………7分(3)连接OE，在Rt△CEG中，CG＝＝，∴OC＝＋1．………………8分同理：OB＝＋1．………………9分∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°．12\n又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．同理：∠OEB＝105°．………………10分∴∠OEB＋∠OEC＝210°．ABCDExyFOGH∴S阴影＝－×(＋1)×1×2＝－－1．………………12分10、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（11分）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.(1)如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；(2)若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，①为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.（补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.）解：（1）连接OQ，则OQ⊥PQOQ=1，OP=2，所以，可得所以点Q的运动速度为/秒.3分(2)由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形所以，当Q’与Q关于x轴对称时，△OPQ’为直角三角形此时，当Q’(0，-1)或Q’(0，1)时，，此时或即当，或时，△OPQ是直角三角形.7分当或时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法可知：12\nPQ×OM=OQ×OPPQ=QM弦长.11分11．(2022年福州市初中毕业班质量检查)(10分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次乙规则：第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1，红1)(红2，红1)(黄1，红1)②红2(红1，红2)(红2，红2)(黄1，红2)(黄2，红2)黄1(红1，黄1)①(黄1，黄1)(黄2，黄1)黄2(红1，黄2)(红2，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)请根据以上信息回答下列问题：(1)袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；(2)甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3)根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．解：(1)……1分；(红2，黄1)……2分；(黄2，红1)……3分(2)不放回………5分12\n(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…………6分∴P(颜色相同)＝＝．…………7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．……………8分∴P(颜色相同)＝＝．……………9分∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．……………10分12