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全国通用版2022年中考数学复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算练习

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第24讲 与圆相关的计算重难点 弧长、扇形面积的计算 (2022·枣庄改编)如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12.(1)⊙O内接正三角形的边长为6;(2)以⊙O的下半圆制作一个无底的圆锥,则圆锥的高为3;(3)若∠C=60°.①求的长;②求阴影部分的面积.【自主解答】 解:①连接OE,OF.∵CD是⊙O的切线,∴OE⊥CD.∵AB∥CD,∴OE⊥AB,即∠AOE=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=60°,∴∠A=∠C=60°.∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°.∴∠AOF=60°.∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=30°.∴的长为=π.②根据①可知,OE是▱ABCD的高,S▱ABCD=12×6=72,∴S△AOF=×62=9,S扇形BOF==12π.∴S阴影=S▱ABCD-S△AOF-S扇形BOF=72-9-12π.(1)已知圆的直径的情况下,要求圆内接正三角形的边长,只需在含120°的等腰三角形中解出GH即可.含120°的等腰三角形三边之比为1∶1∶;(2)考查圆锥的高线的计算,h=;(其中R表示圆锥的母线长,即半圆的半径,r表示圆锥底面圆的半径)(3)①求弧长的关键是求圆心角的度数,在求圆心角的度数时,涉及切线的性质,平行四边形的性质等等知识点;②求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积,然后再进行计算.6\n求阴影部分面积的常用方法:(1)公式法:如果所求图形的面积是规则图形,如扇形、特殊四边形等,可直接利用公式计算;(2)和差法:所求图形的面积是不规则的图形,可通过转化成规则图形的面积的和或差;(3)等积变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创造条件.【变式训练1】 (2022·沈阳)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=2,则的长是(A)A.πB.πC.2πD.π【变式训练2】 如图,在半径为3,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是(B)A.-B.-C.+D.-【变式训练3】 (2022·荆门)如图,在▱ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为π-.考点1 与正多边形有关的计算1.正八边形的中心角是(A)A.45°B.135°C.360°D.1080°2.(2022·德阳)已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是(B)A.2B.1C.D.考点2 弧长的计算3.(2022·黄石)如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为(D)6\nA.πB.πC.2πD.π4.(2022·宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB边于点D,则的长为(C)A.πB.πC.πD.π5.(2022·白银)如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为πa.考点3 扇形面积的计算6.(2022·德州)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为(A)A.m2B.πm2C.πm2D.2πm27.(2022·山西)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是(A)A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-88.(2022·济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是(A)6\nA.B.C.-D.9.(2022·云南)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.解:(1)证明:连接OC.∵AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点.∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A.∵∠BCD=∠A,∴∠ACO=∠BCD.∴∠BCD+∠OCB=90°.∴∠OCD=90°.∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线.(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC.∴∠AOC=120°,∠A=30°.设⊙O的半径为x,则OB=OC=x.∴x+2=2x,解得x=2.过点O作OE⊥AC,垂足为E.在Rt△OEA中,OE=OA=1,AE===.∴AC=2.∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=-×2×1=π-.考点4 圆锥的有关计算10.(2022·衢州)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(C)A.B.C.D.6\n11.(2022·通辽)如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形,俯视图是直径为6的圆,则此几何体的全面积是(C)A.18πB.24πC.27πD.42π12.(2022·仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B)A.120°B.180°C.240°D.300°13.(2022·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是15πcm2.14.(2022·郴州)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12πcm.(结果用π表示)15.用半径为10cm的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是5cm.16.(2022·株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=48°.17.(2022·盐城)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中,图形的相关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120°.则右图的周长为__cm.(结果保留π)186\n.(2022·烟台)如图,点O为正六边形ABCDEF的中点,点M为AF中点.以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1∶r2=∶2.19.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”译成现代汉语其意思为:有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,问这块田的面积是多少(平方步)?(A)A.120B.240C.360D.48020.(2022·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1.若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S=2.(结果保留根号)6

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发布时间:2022-08-25 20:53:50 页数:6
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文章作者:U-336598

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