2022年中考数学专题复习第六单元圆课时训练二十九与圆有关的计算练习

课时训练(二十九)　与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·天门]一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是(　　)A.300°B.150°C.120°D.75°2.[2022·绵阳]蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(　　)A.(30+529)πm2B.40πm2C.(30+521)πm2D.55πm23.[2022·山西]如图K29-1,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2.以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是(　　)8\n图K29-1A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-84.[2022·烟台]如图K29-2,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E,则DE的长为(　　)图K29-2A.13πB.23πC.76πD.43π5.[2022·常州]如图K29-3,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=60°,BC的长是4π3,则☉O的半径是　　　　. 图K29-36.[2022·大庆]如图K29-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积为　　　　. 图K29-47.[2022·随州]如图K29-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;8\n(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).图K29-5|拓展提升|8.[2022·泰州]如图K29-6,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.8\n图K29-68\n参考答案1.B　[解析]根据S扇形=12lr,求得半径r=12,由弧长公式l=nπr180得10π=nπ·12180,解得n=150.2.A　[解析]∵蒙古包底面圆面积为25πm2,∴底面圆半径为5m,∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30π(m2).∵圆锥的高为2m,∴圆锥的母线长为52+22=29(m),∴圆锥的侧面积为π×5×29=529π(m2),∴需要毛毡的面积为30π+529π=(30+529)π(m2).故选A.3.A　[解析]根据对称,题图中阴影部分面积可以转化为答图中阴影部分面积,则S阴影=S扇形AEF-S△ABD.∵S扇形AEF=90π·42360=4π,S△ABD=12BD·AO=12×4×2=4,∴S阴影=4π-4.4.B　[解析]如图,连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形,8\n∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DOE=40°.∴DE的长=40π×3180=23π.5.2　[解析]连接OB,OC,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∵BC的长为43π,∴设半径为r,得120πr180=43π,解得r=2.即半径为2.6.2π3　[解析]先根据勾股定理得到AB=22,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△AED≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=30π·(22)2360=2π3.7.解:(1)证明:连接OD,∵BC是☉O的切线,∴∠ODA+∠ADC=90°.∵∠C=90°,∴∠ADC+∠DAC=90°,∴∠ODA=∠DAC.又OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,∴AD平分∠BAC.(2)设☉O的半径为r,在Rt△ODB中,∠B=∠BOD=45°,8\n∴BD=OD=r,OB=2r.又∠ODB=∠C=90°,∴OD∥AC,∴BOOA=BDDC,即2rr=r1,∴r=2.∴S阴影=S△OBD-S扇形EOD=12×2×2-45·π·(2)2360=1-π4.8.解:(1)DE与☉O相切,理由:连接DO,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BE,∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∵D为半径OD的外端,∴DE与☉O相切.(2)∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF=3.8\n∵BE=33,∴tan∠CBD=DEBE=33,∴∠CBD=30°,∴∠ABC=60°.∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABC=60°,∴OD=DFsin∠AOD=23,∴OF=3,∴S阴影部分=S扇形AOD-S△DOF=60π×(23)2360-12×3×3=2π-332,∴图中阴影部分的面积为2π-332.8