内蒙古鄂尔多斯市东胜区培正中学2022届中考数学专题复习 专题二十三 锐角三角函数（无答案） 新人教版

专题二十三锐角三角函数【基础知识】1.锐角三角函数：如图23—1，在Rt∆ABC中，sinA=∠A的对边斜边=ac;cosA=∠A的邻边斜边=bc;tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.锐角a的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.2.30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα3.解直角三角形：在Rt∆ABC中，∠C=90°，设三个内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c(以下字母相同)，则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系：sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=；（3）三条边之间的关系：a2+b2=.【链接中考】例[人教版九下P88例4]如图23—2，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？4图23—2【中考导向】在解直角三角形的应用题中，仰角俯角问题是一类常见的问题.解决这类问题既要弄清楚仰角俯角等概念，又要熟悉综合利用含有30°角的直角三角形、含有45°角的直角三角形和等腰三角形的知识，把未知转化成为已知，通过三角函数解答实际问题.变式1如图23—3，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC、DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米.（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.αβ图23—3变式2在学习实践科学发展观活动中，某单位在如图23—4所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅低端E的仰角是30°.问张明同学是在该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？图23—44【课后自测】图23—51.已知：在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.且a=3，b=4，那么sin∠B等于（）A.35B.45C.43D.342.如图23—5，直径为12的⊙A经过点C(0，6)和点O（0,0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，连接AC、OA，则sin∠OAC等于（）A.12B.34C.32D.453.在∆ABC中，若sinA-32+1-tanB2=0，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.如图23—6，在∆ABC中，∠A=30°，tanB=32,图23—6AC=23，则AB等于（）A.4B.5C.6D.75.如图23—7，一首轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离.图23—76.如图23—8，为了测量某建筑CD的高度，先在地面上用测角仪自A出测得建筑物顶部的仰角是30°，然后再水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（3≈1.732精确到1m）图23—847.一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏西60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上.（1）请根据以上描述，画出图形；（2）已知以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？北图23—98.如图23—10，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A.（1）求证：CD为⊙OD的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E.若CE=2,cosD=45，求AD的长.图23—104