内蒙古鄂尔多斯市东胜区培正中学2022届中考数学专题复习 专题二十 圆（无答案） 新人教版

专题二十圆【基础知识】1．垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的两条弧。2．弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量也对应相等。3．圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的；相等的圆周角所对的相等；直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。4．的三点确定一个圆。5．三角形的外心是三角形的的交点，它到三角形的的距离相等；三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的的距离相等。6．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔。7．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：直线和⊙O相交⇔；直线和⊙O相切⇔；直线和⊙O相离⇔；8．圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d，则有：d>R+r⇔两圆；d=R+r⇔两圆；R-r<d<R+r⇔两圆；d=R-r⇔两圆；d<R-r⇔两圆；9．切线的性质和判定：圆的切线过切点的半径（或直径）；经过半径的外端，并且这条半径的直线是圆的切线。10．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它的切线长，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角。11．正n边形的每个中心角都等于；任何多边形外角和都等于，正多边形中心角的度数等于每个的度数。12．弧长和扇形的面积：弧长的计算公式为，扇形的面积计算公式为5\n或。13．圆锥的侧面展开图是，这个扇形的弧长等于圆锥底面的，扇形的半径等于圆锥的。圆锥的侧面积为S侧面积=12C底面圆·母线；S表面积=S侧+S底；圆锥的全面积为。【中考链接】图20-1例[人教版九上P103T14]如图20-1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。【中考导向】圆是中考的考查重点，切线是直线与圆的位置关系中一条特殊的直线，常把半径、切线构建在直角三角形中，切线的判定和性质是求线段的长、角度、证两直线垂直的重要依据之一。当要判断过圆上一点的直线与圆是否相切时，一般的方法是连接这点和圆心，再证明这条直线是否与所作半径垂直。所以解这类题时连接直线过圆上的一点的半径是解题的关键。变式[2022·丽水]如图20-2，AB为⊙O的直径，EF切⊙O与点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD，图20-2（1）求证:BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离。5\n【课后自测】1．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线上一点。OP长5cm，则直线与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能2．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（）A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不对3．如图20-4，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则圆锥的侧面积是（）A．24πB．30πC．48πD．60π图20-5图20-484．如图20-5，AD是⊙O的直径，AB=ACA,∠BAC=120°，根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=OD除外）：①；②；③。5．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+70）°和90°，则x=.图20-76．如图20-6，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于.图20-67．如图20-7，在8×6的网格图（每个小正方形的边长为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左移动个单位长度。8．如图20-8，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.（1）求证：BD=CD；图20-8（2）请判断点B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。5\n9．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，(a)(b)图20-9（1）如图20-9（a），若AB=2，∠P=30°，求AP得长（结果保留根号）；（2）如图20-9（b），若D为AP的中点，求证：直线CD是：⊙O的切线。10．如图20-10，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO,若DE=23，∠DPA=45°。图20-10（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。5\n5