内蒙古鄂尔多斯市东胜区培正中学2022届中考数学专题复习 专题二十二 相似（无答案） 新人教版

专题二十二相似【基础知识】1.相似比是有顺序的，若∆ABC与∆A'B'C'的相似比为k,则∆A'B'C'与∆ABC的相似比为；2.相似三角形的性质：(1)相似三角形的三边，三角.(2)相似三角形周长之比等于，面积之比等于.3.三角形相似的判定：（1），两三角形相似.（2），两三角形相似.（3），两三角形相似.4.位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.5.位似性质：各对对应点到位似中心的距离的比等于.【链接中考】例[人教版九下P72T13]如图22—1，∆ABC是是一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【中考导向】相似三角形是初中数学的重点内容，是每年中考必备内容，特别是以现实生活为背景的问题，已成为近年中考题的一个亮点，它有利于动手操作能力、识图能力及运用数学知识解决实际问题的能力的培养.解决本题要充分利用好相似三角形对应高的比等于相似比这条性质.变式【2022怀化】如图22—2，∆ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.（1）求证：AMAD=HGBC（2）求这个矩形EFGH的周长.3图22—2【课后自测】1.如图22—3，∆ABC和∆GAF时两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对图22—5图22—4图22—32.如图22—4，∆ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE;∆ADE∽∆ABC;ADAE=ABAC.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图22—5，E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为位似中心，按比例尺1:2，把∆EOF缩小，则点E的对应边E′的坐标为（）A.（2，-1）或（-2,1）B.（8，-4）或（-8,4）C.（2，-1）D.（8，-4）4.如图22—6，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，∆AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.5.如图22—7，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，图22—6按要求画出∆A1B1C1和∆A2B2C2；（1）先作∆ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到∆A1B1C1（2）以图中的O为位似中心，将∆A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到∆A2B2C2.36.如图22—8，四边形ABCD中，AD‖BC,点E在CB的延长线上，连接DE交AB于点F,连接DB，∠AFD=∠DBE,且DE2=BE∙CE(1)求证：∠DBE=∠CDE;(2)当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形.图22—87.一天晚上，身高1.6米的宫亚兴发现：当他离路灯底脚12米时，自己的影长刚好为3米，当他继续背离路灯的方向再前进2米时，他说自己的影长是5米.你认为宫亚兴说的对吗？若他说的对，请你说明理由；若他说的不对，请你帮他求出他的影长.8.如图22—9，梯形ABCD中，AB‖CD,∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E，设AP=x.（1）当x为何值时，∆APD是等腰三角形？（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；（3）在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内变化时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C.图22—93