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内蒙古鄂尔多斯市东胜区培正中学2022届中考数学专题复习 专题二十三 锐角三角函数(无答案) 新人教版
内蒙古鄂尔多斯市东胜区培正中学2022届中考数学专题复习 专题二十三 锐角三角函数(无答案) 新人教版
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专题二十三锐角三角函数【基础知识】1.锐角三角函数:如图23—1,在Rt∆ABC中,sinA=∠A的对边斜边=ac;cosA=∠A的邻边斜边=bc;tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.锐角a的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.2.30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角α三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα3.解直角三角形:在Rt∆ABC中,∠C=90°,设三个内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c(以下字母相同),则解直角三角形的主要依据是:(1)边角之间的关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=;(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=;(3)三条边之间的关系:a2+b2=.【链接中考】例[人教版九下P88例4]如图23—2,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?4\n图23—2【中考导向】在解直角三角形的应用题中,仰角俯角问题是一类常见的问题.解决这类问题既要弄清楚仰角俯角等概念,又要熟悉综合利用含有30°角的直角三角形、含有45°角的直角三角形和等腰三角形的知识,把未知转化成为已知,通过三角函数解答实际问题.变式1如图23—3,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC、DC⊥BC,从B点测得D点的仰角α为60°,从A点测得D点的仰角β为30°,已知甲建筑物高AB=36米.(1)求乙建筑物的高DC;(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732).αβ图23—3变式2在学习实践科学发展观活动中,某单位在如图23—4所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为60°,测得条幅低端E的仰角是30°.问张明同学是在该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?图23—44\n【课后自测】图23—51.已知:在Rt∆ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.且a=3,b=4,那么sin∠B等于()A.35B.45C.43D.342.如图23—5,直径为12的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,连接AC、OA,则sin∠OAC等于()A.12B.34C.32D.453.在∆ABC中,若sinA-32+1-tanB2=0,则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°4.如图23—6,在∆ABC中,∠A=30°,tanB=32,图23—6AC=23,则AB等于()A.4B.5C.6D.75.如图23—7,一首轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.图23—76.如图23—8,为了测量某建筑CD的高度,先在地面上用测角仪自A出测得建筑物顶部的仰角是30°,然后再水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(3≈1.732精确到1m)图23—84\n7.一条船在海面上自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏西60°方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上.(1)请根据以上描述,画出图形;(2)已知以航标C为圆心,120米长为半径的圆形区域内有浅滩,若这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?为什么?北图23—98.如图23—10,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A.(1)求证:CD为⊙OD的切线;(2)过点C作CE⊥AB于E.若CE=2,cosD=45,求AD的长.图23—104
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:52:36
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文章作者:U-336598
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