安徽省2022年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.2一元一次不等式组测试

2.2一元一次不等式(组)学用P14[过关演练]　(30分钟　　80分)1.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(A)A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0【解析】由3x>-3y得x>-y,∴x+y>0.2.(2022·浙江衢州)不等式3x+2≥5的解集是(A)A.x≥1B.x≥73C.x≤1D.x≤-1【解析】移项,得3x≥3,系数化为1,得x≥1.3.(2022·四川南充)不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为(B)【解析】移项,得x-2x≥-1-1,合并同类项,得-x≥-2,系数化为1,得x≤2,将不等式的解集表示在数轴上,如选项B所示.4.(2022·湖北襄阳)不等式组2x>1-x,x+2<4x-1的解集为(B)A.x>13B.x>1C.13<x<1D.空集【解析】解不等式2x>1-x,得x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1.5.关于x的不等式2(x-1)>4,a-x<0的解集为x>3,那么a的取值范围为(D)6\nA.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3.6.对于不等式组12x-1≤7-32x,5x+2>3(x-1),下列说法正确的是(B)A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-52<x≤2【解析】12x-1≤7-32x　①,5x+2>3(x-1)　②,解不等式①,得x≤4;解不等式②,得x>-52,所以不等式组的解集为-52<x≤4,不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4,共7个.7.(2022·山东聊城)已知不等式2-x2≤2x-43<x-12,其解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】根据题意得2-x2≤2x-43　①,2x-43<x-12　②,由①得x≥2,由②得x<5,∴2≤x<5,将不等式的解集表示在数轴上,如选项A所示.8.(2022·贵阳)已知关于x的不等式组5-3x≥-1,a-x<0无解,则a的取值范围是　a≥2　. 【解析】5-3x≥-1　①,a-x<0　②,由①得x≤2,由②得x>a,∵不等式组无解,∴a≥2.9.(2022·贵州安顺)不等式组3x+4≥0,12x-24≤1的所有整数解的积为　0　. 【解析】3x+4≥0　①,12x-24≤1　②,解不等式①得x≥-43,解不等式②得x≤50,∴不等式组的整数解为-1,0,1,…,50,∴所有整数解的积为0.10.(2022·山西)2022年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为　55　cm. 6\n【解析】设长为8x,则高为11x,由题意得19x+20≤115,解得x≤5,故行李箱的高的最大值为11x=55cm.11.(8分)(2022·江苏盐城)解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.解:去括号,得3x-1≥2x-2,移项,得3x-2x≥-2+1,系数化为1,得x≥-1.将不等式的解集表示在数轴上,如图所示.12.(8分)(2022·四川自贡)解不等式组:3x-5≤1　①,13-x3<4x　②,并在数轴上表示其解集.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>1,∴不等式组的解集为1<x≤2.将其表示在数轴上,如图所示.13.(9分)自学下面的材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:x-2x+1>0,2x+3x-1<0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:①若a>0,b>0,则ab>0;若a<0,b<0,则ab>0;②若a>0,b<0,则ab<0;若a<0,b>0,则ab<0.反之:(1)若ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0.(2)若ab<0,则　　　　或　　　　. 根据上述规律,求不等式x-2x+1>0的解集.解:(2)a>0,b<0,a<0,b>0.根据题意可知,不等式x-2x+1>0可转化为x-2>0,x+1>0或x-2<0,x+1<0,所以x>2或x<-1.14.(12分)(2022·辽宁葫芦岛)某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?6\n(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?解:(1)设修建一个足球场x万元,一个篮球场y万元,根据题意可得x+y=8.5,2x+4y=27,解得x=3.5,y=5.答:修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元,5万元.(2)设足球场y个,则篮球场(20-y)个,根据题意可得3.5y+5(20-y)≤90,解得y≥623.答:至少可以修建7个足球场.[名师预测]1.下列不等式变形正确的是(D)A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a-2<b-2C.由-12>-1,得-a2>-aD.由a>b,得c-a<c-b【解析】当c<0时,由a>b,得ac<bc,故选项A错误;由a>b,得a-2>b-2,故选项B错误;当a<0时,由-12>-1,得-a2<-a,故选项C错误;由a>b,得c-a<c-b,故选项D正确.2.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是(A)A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【解析】解不等式x-1≥2,得x≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,∴3≤x<5,则满足条件的整数值是3,4.3.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是(B)A.-3<b<-2B.-3≤b<-2C.-3≤b≤-2D.-3<b≤-2【解析】解不等式x-b>0,得x>b,因为不等式恰有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2,所以-3≤b<-2.4.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(A)A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3D.a>1【解析】∵点P(1-a,2a+6)在第四象限,∴1-a>0,2a+6<0,解得a<-3.5.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,下列式子正确的是(D)A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c【解析】由数轴知a<b,两边同时乘以一个正数c,不等号方向不变,所以ac<bc,故A错误;因为a<b,所以a-b<0,因此|a-b|=b-a,故B错误;由数轴知a<b<0<c,则-c<0<-b<-a,故C错误;因为-a>-b,两边同时减去c,不等号方向不变,因此-a-c>-b-c,故D正确.6\n6.东营市出租车的收费标准:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.5【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米,依题意8+1.5(x-3)≤15.5,解得x≤8.7.已知关于x的不等式3x+mx>-8的解集如图所示,则m的值为　1　. 【解析】由题意得3×(-2)-2m=-8,解得m=1.8.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为　x=0.5或x=1　. 【解析】∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1.9.解不等式组x+3>0,2(x-1)+3≥3x,并判断x=3是否为该不等式组的解.解:x+3>0,2(x-1)+3≥3x,①②由①得x>-3,由②得x≤1,∴原不等式组的解集是-3<x≤1.∵3>1,∴x=3不是该不等式组的解.10.请你阅读如图框内老师的新定义运算规定,然后解答下列各小题.(1)若x⊕y=1,x⊕2y=-2,分别求出x和y的值;(2)若x满足x⊕2≤0,且3x⊕(-8)>0,求x的取值范围.解:(1)根据题意得4x-3y=1,4x-3×2y=-2,解得x=1,y=1.(2)根据题意得4x-3×2≤0,4×3x-3×(-8)>0,解得-2<x≤32.故x的取值范围是-2<x≤32.11.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.6\n(1)求A,B两种型号的自行车单价分别是多少元?(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?解:(1)设A型自行车的单价为x元/辆,B型自行车的单价为y元/辆,根据题意得y=6x-60,100x+30y=71000,解得x=260,y=1500.答:A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆.(2)设购进B型自行车m辆,则购进A型自行车(130-m)辆,根据题意得260(130-m)+1500m≤58600,解得m≤20.答:至多能购进B型车20辆.6