安徽省2022年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组单元综合检测

单元综合检测二　方程(组)与不等式(组)(90分钟　　120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=5,则m的值为(D)A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.2.关于x,y的方程组x+py=0,x+y=3的解是x=1,y=▲,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是(A)A.-12B.12C.-14D.14【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,将x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=-12.3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为(A)A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程1x-3=1-x3-x-3的解为(C)A.x=92B.x=4C.x=72D.x=1【解析】方程两边乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x=72,经检验x=72是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(C)A.120元B.100元C.80元D.60元5\n【解析】设进价为x元,则200×0.5-x=20,解得x=80.6.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x>m-13,∵不等式有最小整数解2,∴1≤m-13<2,解得4≤m<7.7.把不等式组x-1≤0,x+1>0的解集表示在数轴上,正确的是(B)【解析】由x-1≤0,解得x≤1;由x+1>0,解得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上,如选项B所示.8.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是(D)A.x1+x2=1B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|D.x12+x1=12【解析】根据题意得x1+x2=-22=-1,x1x2=-12,∴A,B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1,x2异号,且负数的绝对值大,∴C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,∴2x12+2x1-1=0,∴x12+x1=12,所以D选项正确.9.已知方程组x+y=1-a,x-y=3a+5的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:①-3<a≤1;②当a=-53时,x=y;③当a=-2时,方程组的解也是方程x+y=5+a的解;④若x≤1,则y≥2.其中正确的是(B)A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】由x+y=1-a,x-y=3a+5,解得x=3+a,y=-2a-2,由题意得3+a>0,-2a-2≥0,解得-3<a≤-1,①不正确;令3+a=-2a-2,解得a=-53,②正确;当a=-2时,x+y=1-a=3,5+a=3,③正确;当x≤1时,-3<a≤-2,则4>-2a-2≥2,④不正确.10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为xm,宽为(x-60)m的长方形,所以x(x-60)=1600.二、填空题(每小题5分,满分20分)5\n11.某工厂生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的平均月增长率为x,则可列方程为　100+100(1+x)+100(1+x)2=364　. 【解析】由增长后的量=增长前的量×(1+增长率),可得出的方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数x,y满足方程组x-y=-12,2x+2y=5,则x2-y2的值为　-54　. 【解析】x-y=-12　①,2x+2y=5　②,由②得x+y=52　③,由①×③,得(x-y)(x+y)=-12×52,即x2-y2=-54.13.若不等式组2x+1>7,x-m<1的整数解有5个,则m的取值范围是　7<m≤8　. 【解析】2x+1>7　①,x-m<1　②,由①得x>3,由②得x<m+1,∴3<x<m+1,∵不等式组有5个整数解,即为4,5,6,7,8,∴8<m+1≤9,∴7<m≤8.14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}=2x+1x的解为x=　1+2或-1　. 【解析】当x>0时,x>-x,∴方程表示为x=2x+1x,∴x2-2x-1=0,∴x1=1+2,x2=1-2(舍去);当x<0时,x<-x,∴方程表示为-x=2x+1x,∴x2+2x+1=0,∴x3=x4=-1.综上所述,x=1+2或-1.三、解答题(满分60分)15.(10分)解下列方程组:(1)3x-2y=6,2x+3y=17.解:3x-2y=6,①2x+3y=17,②①×2,得6x-4y=12,③②×3,得6x+9y=51,④④-③,得13y=39,解得y=3,将y=3代入①,得3x-2×3=6,解得x=4.故原方程组的解为x=4,y=3.(2)x+4y=14,x-34-y-33=112.解:x+4y=14,①x-34-y-33=112,②方程②两边乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.将x=3代入①,得3+4y=14,解得y=114.故原方程组的解为x=3,y=114.16.(12分)设A=2x-1,B=xx2-1.5\n(1)求A与B的差;(2)若A与B的值相等,求x的值.解:(1)A-B=2x-1-xx2-1=2(x+1)-xx2-1=2x+2-xx2-1=x+2x2-1.(2)∵A=B,∴2x-1=xx2-1,方程两边乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解.17.(12分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两)解:设有x个客人,y两银子,根据题意得y-4x=4,8x-y=8,解得x=3,y=16.答:有3个客人,16两银子.18.(13分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19-x)张用B方法.∴侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2x+76)∶(95-5x)=3∶2,解得x=7,∴盒子的个数为2×7+763=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.19.(13分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得800x-8002.5x=24,解得x=20,5\n经检验x=20是原方程的解,则2.5x=50.答:乙图书每本价格为20元,甲图书每本价格是50元.(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.5