宜宾专版2022届中考数学第2编中考题型探究篇专题1选择压轴题探究精讲试题

专题一　选择压轴题探究,考标完全解读)选择题是各地中考必考题型之一，各地命题设置上，选择题的数目稳定在8—14道题，这说明选择题有它不可代替的重要性．选择题具有题目小巧、答案简明、适应性强、解法灵活、概念性强、知识覆盖面广等特征，它有利于考核考生的数学基础知识、基本方法，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力．近五年宜宾市的中考题选择题设置了8道题目，难度由易到难，最后一题即现在压轴题难度大，涉及的知识面广，综合性强．意在考查学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力．选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧解，切忌小题大做．,典型题型讲练)　方程、不等式与代数式综合的选择压轴题【例1】设α，β是方程x2＋18x＋1＝0的两根，则(α2＋2018α＋1)(β2＋2018β＋1)的值是(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．0B．1C．2000　D．4000000【解析】欲求(α2＋2018α＋1)(β2＋2018β＋1)的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式(α2＋2018α＋1)(β2＋2018β＋1)＝(α2＋18α＋1＋2000α)(β2＋18β＋1＋2000β)，再利用根与系数的关系代入数值计算即可．【答案】D【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．【针对练习】1．(2022重庆中考)若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为(　A　)A．10B．12C．14D．162．若实数abc满足a2＋b2＋c2＝9，代数式(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2的最大值是(　A　)A．27B．18C．15D．12【解题心得】　涉及函数知识的选择压轴题【例2】(2022阿坝州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：3\n①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的有(　　　)A．4个　B．3个C．2个　D．1个【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝－2a，然后根据x＝－1时函数值为0可得到3a＋c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【答案】B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【针对练习】3．(2022广安中考)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(　B　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2022舟山中考)下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是(　C　)3\nA．①B．②C．③D．④【解题心得】　涉及几何图形的选择压轴题【例3】(2022黑龙江中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连结BE，CF，BD，CF与BD交于点G，连结AG交BE于点H，连结DH，下列结论正确的个数是(　　　)①△ABG∽△FDG；②HD平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG∶S△HBG＝tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是2－2.A．2B．3C．4D．5【解析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG(S.A.S.)，△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【答案】C【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小值时的情况．【针对练习】5．(2022东营中考)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是(　C　)A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④,(第5题图))　　　,(第6题图))6．(2022河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连结BB′，则图中阴影部分的面积是(　C　)A.　　B．2－C．2－D．4－【解题心得】3