宜宾专版2022届中考数学第2编中考题型探究篇专题2填空压轴题探究精讲试题

专题二　填空压轴题探究,考标完全解读)填空题具有知识点覆盖广、形式灵活多样、方法众多、区分度最明显等特点，最能反映出用所学知识与技能来分析问题和解决问题的综合能力．近几年宜宾市的中考题中的填空题题量为8道，填空压轴题是以三角形、特殊平行四边形为题材设置的几何计算、判断结论正误的综合题或是以函数为题材设置的综合题，难度大，主要考查考生的数学应用能力．迅速、正确解答填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要掌握解题填空题的方法与技巧，如直接推算法、代入法、特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊模型等)、排除(筛选)法、图解法等．,典型题型讲练)　涉及函数知识的填空压轴题【例1】如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连结C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________．【解析】将x轴的下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【答案】32【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．【针对练习】1．(2022乌鲁木齐中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，3\n抛物线都经过同一个点；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．2．(2022赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为__(2，0)__．【解题心得】　以几何知识为题材的填空压轴题【例2】(2022包头中考)如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连结BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连结MN，AM，AN.下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC＝2S△ABE.其中正确的结论是________．(填写所有正确结论的序号)【解析】①根据S.A.S.证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM，得△AMN也是等腰三角形，且顶角与△ABC的顶角相等，所以△ABC∽△AMN；③由AN＝AM，可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S△ACD＝2S△ACN，S△ABE＝2S△ABM，则S△ABC＝2S△ACD＝2S△ABE.【答案】①②④【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．【针对练习】3．(2022南充中考)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正确结论是__①②③__．(填序号),(第3题图))　　,(第4题图))4．(2022内江中考)如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝__16__．【解题心得】　函数和几何相结合的填空压轴题3\n【例3】(2022阿坝州中考)如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为________．【解析】根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于平行四边形PAA′P′的面积，故只需要求出PP′的长度和点A到PP′的高即可．PP′由两点之间的距离公式可得：PP′＝＝4，因为点P的坐标为(－2，2)，所以∠AOP＝45°.故点A到直线PP′的距离＝OAsin45°＝3×＝，因此阴影部分PAA′P′的面积＝4×＝12.【答案】12【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出A到PP′距离，PP′是解题关键．【针对练习】5．(2022兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为__(0，0)或或__.【解题心得】3