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宜宾专版2022届中考数学第2编中考题型探究篇专题3应用性问题探究精讲试题
宜宾专版2022届中考数学第2编中考题型探究篇专题3应用性问题探究精讲试题
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专题三 应用性问题探究,考标完全解读)本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用,宜宾市中考中往往以解答题的形式出现,属中档题.试题在考查基础知识、基本运算能力、思维能力和空间观念的同时,注重考查运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力.同时注重对高初中衔接内容的考查,并结合现实情境的问题和开放性问题,引导学生通过数学思考与问题解决,了解数学的价值,体现初步的创新精神和实践能力.既考查初中数学的知识和方法,又考查学生进入高一级学校继续学习的潜能.解数学计算题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略.现介绍几种常用的解题策略,供同学参考.1.本大题由两个小题组成,考查了学生基本计算能力.2.实数计算题,涉及绝对值、0次幂、负整数指数,书写规范.3.绝对值、分式的化简考查学生的基本运算能力.这样就大大提高了中考数学计算题获高分的可能.,典型题型讲练) 方程(组)与一元一次不等式综合应用问题【例1】为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80(说明:①每户产生的污水量等于该户的自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家去年5月份用水20吨,交水费66元;6月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加,为了节省开支,小王计划把7月份水费控制在不超过家庭月收入的2%,若小王家的月收入为9600元,则小王家7月份最多能用水多少吨?(结果精确到1吨)【解析】(1)根据等量关系:“小王家去年5月份用水20吨,交水费66元;6月份用水25吨,交水费91元”可列方程组求解即可;(2)先求出小王家6月份的用水量范围,再根据7月份的水费不超过家庭月收入的2%解答.【答案】解:(1)由题意,得②-①,得5(b+0.8)=25,8\nb=4.2,把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2,∴a=2.2,b=4.2;(2)当水量为30吨时,水费为:17×3+13×5=116(元),9600×2%=192(元),∵116<192,∴小王家六月份的用水量超过30吨.设小王家六月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤192,解得x≤41.答:小王家六月份最多能用水41吨.【针对练习】1.近期猪肉价格不断走高,引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5kg猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.解:(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100,解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元;(2)设5月20日两种猪肉总销量为1.根据题意,得40(1-a%)×(1+a%)+40×(1+a%)=40,令a%=y,原方程化为:40(1-y)×(1+y)+40×(1+y)=40,整理,得5y2-y=0,解得:y=0.2或y=0(舍去),∴a%=0.2,∴a=20.答:a的值为20. 【解题心得】8\n 函数与一元一次不等式综合应用问题【例2】“五一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前amin只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(min)的关系如图所示.(1)求a的值;(2)求检票到第20min时,候车室排队等候检票的旅客人数;(3)若要在开始检票后15min内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?【解析】(1)根据原有的人数-amin检票的人数+amin增加的人数=520建立方程,解关于a的方程即可解决问题;(2)设当10≤x≤30时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出函数的表达式,再将x=20代入表达式就可以求出结论;(3)设需同时开放n个检票口,根据原来的人数+15min进站人数≤n个检票口15min检票人数建立不等式,求出其解集即可.【答案】解:(1)由图象知,640+16a-2×14a=520,解得a=10;(2)设当10≤x≤30时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得解得∴y=-26x+780.当x=20时,y=260,即检票到第20min时,候车室排队等候检票的旅客有260人;(3)设需同时开放n个检票口.则由题意知14n×15≥640+16×15,解得n≥4,∵n为整数,∴n最小为5.答:至少需要同时开放5个检票口.【针对练习】2.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(h)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(h8\n)的函数关系满足图②中的图象.(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________,其中自变量x的取值范围是________;(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.解:(1)设函数的表达式为y=ax2,把点(1,60)代入表达式得:a=60,则函数表达式为:y=60x2(0≤x≤);故答案为60;0≤x≤;(2)设需要开放x个普通售票窗口.由题意,得80x+60×5≥1450,解得x≥14,∵x为整数且x取最小值,∴x=15,即至少需要开放15个普通售票窗口;(3)设普通售票的函数表达式为y=kx,把点(1,80)代入,得k=80,则y=80x,∵10点是x=2,∴当x=2时,y=160,即上午10点普通窗口售票为160张,由(1)得,当x=1.5时,y=135,∴图②中的一次函数过点(1.5,135),(2,160),设一次函数的表达式为y=mx+n,把点的坐标代入,得解得8\n则一次函数的表达式为y=50x+60.【解题心得】 方程组与函数综合应用问题【例3】某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?【解析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x-20)元,月销售量为(230-10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式;(2)把y=2520代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可;(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0<x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.【答案】解:(1)根据题意,得y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得-10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去).当x=2时,30+x=32(元).答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;(3)根据题意,得y=-10x2+130x+2300=-10(x-6.5)2+2722.5,∵a=-10<0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5.∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元).答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【针对练习】3.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需12元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解:(1)设一只A型节能灯的售价为m元,一只B型节能灯的售价为n元.根据题意,得8\n解得答:一只A型节能灯的售价为9元,一只B型节能灯的售价为1元;(2)设购进B型节能灯x只,总费用为y元,则购进A型节能灯(50-x)只.根据题意,得50-x≤3x,解得x≥12.5,∵x为正整数,∴13≤x<50.∵y=9(50-x)+x=-8x+450,-8<0,∴当x=49时,y取最小值,最小值为58.答:当购买A型节能灯1只、B型节能灯49只时,总费用最低,最低费用为58元.【解题心得】 函数应用问题【例4】甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途经C地时休息1h,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数图象.(1)直接写出a,m,n的值;(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(3)当两车相距120km时,乙车行驶了多长时间?【解析】(1)根据甲车休息1h列式求出m,再根据乙车2h距离B地120km求出速度,然后求出a,根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1h即可得到n的值;(2)分休息前,休息时,休息后三个阶段,利用待定系数法求一次函数表达式解答;(3)求出甲车的速度,然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120km等于总路程列出方程求解即可;②相遇后,两人行驶的路程之和等于总路程加120km,列出方程求解即可.【答案】解:(1)∵甲车途经C地时休息1h,∴2.5-m=1,∴m=1.5,乙车的速度:=,即=60,解得a=90,甲车的速度为:=,解得n=3.5;8\n∴a=90,m=1.5,n=3.5;(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),∴解得∴y=-120x+300;②休息时,1.5≤x<2.5,y=120;③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),∴解得所以y=-120x+420.综上,y与x的关系式为y=(3)设两车相距120km时,乙车行驶了xh,甲车的速度为:(300-120)÷1.5=120km/h.①若相遇前,则120x+60x=300-120,解得x=1,②若相遇后,则120(x-1)+60x=300+120,解得x=3,∴两车相距120km时,乙车行驶了1h或3h.【针对练习】4.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵果树就会少结5个橙子,假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式;(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少?解:(1)y与x的关系式:y=600-5x(0≤x<120);(2)设果园多种x棵橙子数时,果园橙子的总产量为w个.由题意,得w=(100+x)y=(100+x)(600-5x),配方得w=-5(x-10)2+60500.∵a=-5<0,∴当x=10时,w最大=60500,∴果园多种10棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大,最大为60500个.【解题心得】8\n8
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:42:34
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