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宜宾专版2022年中考数学总复习第2编中考题型探究篇专题3应用性问题探究精练试题

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专题三 应用性问题探究1.(2022宜宾中考模拟)某大型企业为了保护环境,准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水.已知购买A型设备2台、B型设备3台需54万元;购买A型设备4台、B型设备2台需68万元.(1)求出A型,B型污水处理设备的单价;(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220t,一台B型设备一个月可处理污水190t.如果该企业每月的污水处理量不低于1565t,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.解:(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元.根据题意,得解得答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元;(2)设购进a台A型污水处理器.根据题意,得220a+190(8-a)≥1565,解得a≥1.5,∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,∴A型污水处理设备买越少,越省钱,∴购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱.2.(2022宜宾中考模拟)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14t(含14t),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14t,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20t,交水费49元;4月份用水18t,交水费42元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?(2)设每月用水量为xt,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;(3)小明家5月份用水26t,则他家应交水费多少元?解:(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m元,市场调节价为n元,根据题意,得解得答:每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场调节价为3.5元;(2)当0≤x≤14时,y=2x;当x>14时,y=14×2+(x-14)×3.5=3.5x-21.∴y=(3)∵26>14,∴3.5×26-21=70(元).答:小明家5月份应交水费70元.3.(2022宜宾中考模拟)宜宾黄桷庄游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元;暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.3\n(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.解:(1)由题意,得银卡消费y=10x+150,普通消费y=20x;(2)由题意,得当10x+150=20x,解得x=15,则y=300,∴B(15,300),当y=10x+150,x=0时,y=150,∴A(0,150),当y=10x+150=600,解得x=45,∴C(45,600);(3)由A,B,C的坐标可得:当0<x<15时,普通消费更划算;当x=15时,银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,银卡消费更划算;当x=45时,金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,金卡消费更划算.4.某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表:价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数表达式;(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数表达式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?解:(1)根据表格中数据可知y与x是一次函数关系,设表达式为y=kx+b.则解得∴函数表达式为y=-x+8;(2)根据题意,得z=(x-20)y-40=(x-20)(-x+8)-40=-x2+10x-200=-(x-50)2+50,∴销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元;(3)当公司要求净得利润为40万元时,即-(x-50)2+50=40,解得x1=40,x2=60.3\n如图,通过观察二次函数z=-(x-50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.而y与x的函数关系式为:y=-x+8,y随x的增大而减少;因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.5.(2022襄阳中考)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=其图象如图所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000).(1)请直接写出k1,k2和b的值;(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.解:(1)k1=30,k2=20,b=6000;(2)当0≤x<600时,W=30x+(-0.01x2-20x+30000)=-0.01x2+10x+30000.∵-0.01<0,W=-0.01(x-500)2+32500,∴当x=500时,W取最大值为32500元.当600≤x≤1000时,W=20x+6000+(-0.01x2-20x+30000)=-0.01x2+36000.∵-0.01<0,∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小,∴当x=600时,W取最大值为32400元.∵32400<32500,∴W的最大值为32500元;(3)由题意,得1000-x≥100,解得x≤900.又x≥700,∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,∴当x=900时,W取最小值为27900元.3

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发布时间:2022-08-25 20:42:22 页数:3
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文章作者:U-336598

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